上海市宝山区吴淞中学2020届高三上学期开学考试数学试题 18页

吴淞中学2019学年第一学期 高三数学开学考试卷 一、填空题 ‎1.函数定义域为______.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式有意义列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2.双曲线的两渐近线的夹角大小为______.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线的方程，求得其见解析的方程，利用直线的夹角公式，即可求解.‎ ‎【详解】由双曲线，可化为，‎ 可得双曲线的两条渐近线的方程为，‎ 设双曲线的两条渐近线夹角为且，‎ 则，所以，‎ 即两条渐近线的倾斜角分别为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了以双曲线为载体，求解两直线的夹角，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理可用直线的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3.用行列式解线性方程组，则的值为______.‎ ‎【答案】-9；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据行列式解二元一次方程组的方法，即可求得，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，用行列式解二元一次方程组，则.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了用行列式解二元一次方程组，其中解答中熟记用行列式解二元一次方程的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎4.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.‎ ‎【答案】13；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设球的半径为，得到截面圆的半径为，球心距为，再由，列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】设球的半径为，将球取出，留下空穴的直径为，深，‎ 则截面圆半径为，球心距为，‎ 又由，即，化简得，‎ 解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了球的几何特征，其中解答中根据球的半径，截面圆的半径，以及球心距构造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎5.直线经过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程是______.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用抛物线的标准方程，求出焦点坐标，代入直线的方程，求得的值，进而求得抛物线的准线方程，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，抛物线的焦点为，‎ 又由抛物线的焦点在直线上，可得，即，‎ 所以抛物线的准线方程为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图象求得，得到，再由函数经过点且为单调递减区间的零点，求得，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，可得，即，所以，即，‎ 由函数经过点且为单调递减区间的零点，‎ 所以，解得，‎ 又由，所以，‎ 所以点的坐标为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了结合三角函数的图象研究三角函数的性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7.设函数的反函数为，若，则 .‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎（舍去）‎ 或 ‎8.二项展开式 中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 得到二项展开式的系数和二项式系数的个数，并判定其奇数和偶数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，二项式的展开式中，所有项的系数为，其中，‎ 即所有的项的系数共有8个，其中时为奇数，其余都为偶数，‎ 展开式的二项式系数为，其中，共有8个，都是奇数，‎ 在所有的项的系数、所有的二项式系数中共有9个奇数，7个偶数，‎ 从中随机选取一个，恰好为奇数的概率是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，以及古典概型及概率公式的应用，其中解答中熟练判定二项展开式的系数与二项式系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎9.在平面直角坐标系内，曲线所围成的区域的面积为______.‎ ‎【答案】33；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在平面直角坐标系内，画出曲线所围成的区域，可得答案.‎ ‎【详解】由题意，曲线，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 在平面直角坐标系内，画出曲线所围成的区域，‎ 如图所示，其面积为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了绝对值的集合意义，以及平面图形的面积的计算，其中解答中利用零点的分段法，画出曲线所围成的平面区域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎10.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设，则 ‎，故．‎ ‎11.求方程在的解集______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的基本关系式，化简方程得到，进而得到或，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，方程，即，‎ 即，‎ 即，‎ 所以或，‎ 当时，可得，又因为，所以或；‎ 当时，可得，解得或，又因为，且时，无意义，所以，‎ 综上，方程的解集为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简，以及三角恒等变换的求解问题，其中解答中根据三角函数的基本关系式，求得或是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎12.已知等差数列的前项和为，并且，数列满足，记集合，若的子集个数为16，则实数的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题设可得，所以，又，故则，即，所以有1,2,3,4四个正整数满足该不等式，所以 ‎；又，所以实数的取值范围为，应填答案。‎ 二、选择题 ‎13.已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题可知，当底数a>1时，指数函数与对数函数均为增函数，直线与y轴的截距大于1，当底数0