2019届二轮复习（文）第十章计数原理、概率第7节课件（27张）（全国通用） 27页

第 7 节　二项分布及其应 用 最新考纲　 了解 n 次独立重复试验的模型及二项分布 . 1. 事件的相互独立性 （ 1 ）定义：设 A ， B 为两个事件，如果 P （ AB ） ＝ ______________ ， 则称事件 A 与事件 B 相互独立 . （ 2 ）性质：若事件 A 与 B 相互独立，则 A 与 ， 与 B ， 与 也 都相互独立， P （ B | A ） ＝ ________ ， P （ A | B ） ＝ __________ . 知 识 梳 理 P ( A ) P ( B ) P ( B ) P ( A ) 2. 独立重复试验与二项分布 （ 1 ）独立重复试验 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 A i （ i ＝ 1 ， 2 ， … ， n ）是第 i 次试验结果， 则 P （ A 1 A 2 A 3 … A n ） ＝ _______________________________ . P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 ) … P ( A n ) 二项分布 [ 常用结论与微点提醒 ] 1. 相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为 P （ AB ）＝ P （ A ） P （ B ） . 互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式 为 P （ A ∪ B ）＝ P （ A ）＋ P （ B ） . 2. （ 1 ）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次 . （ 2 ）二项分布与超几何分布的联系与区别 . 有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体数量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理 . 诊 断 自 测 1. 思考辨析（在括号内打 “√” 或 “×” ） 解析　 对于（ 2 ），若 A ， B 独立，则 P （ AB ）＝ P （ A ） · P （ B ），若 A ， B 不独立 ， 则 P （ AB ）＝ P （ A ） · P （ B | A ），故（ 2 ）不正确 . 答案 　（ 1 ） √ 　（ 2 ） × 　（ 3 ） √ 答案 　 A 答案 　 B 4. 连续掷一个质地均匀的骰子 3 次，各次互不影响，则恰好有一次出现 1 点的概率为 　　　　 . 5. （ 2018· 嘉兴测试） 天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是 0.9 ， 0.8 ， 0.75 ，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 　　　　 Ｗ . 解 析　 ∵ 甲、乙、丙三地降雨的概率分别是 0.9 ， 0.8 ， 0.75 ， ∴ 甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是 0.1 ， 0.2 ， 0.25 ， 甲 、乙、丙三地都不降雨的概率是 0.1 × 0.2 × 0.25 ＝ 0.005 ， 故 至少一个地方降雨的概率为 1 － 0.005 ＝ 0.995. 答 案 　 0.995 考点一　相互独立事件的概率 所以，随机变量 X 的分布列为 规律方法 　（ 1 ）求解该类问题在于正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算 . （ 2 ）求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 ① 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 . ② 正面计算较繁（如求用 “ 至少 ” 表述的事件的概率）或难以入手时，可从其对立事件入手计算 . 考点二　独立重复试验与二项分布 【训练 2 】 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、 5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 . （ 1 ）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； （ 2 ）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列 . 故 X 的分布列为