2020届二轮复习基本不等式课时作业（全国通用） 3页

‎（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）‎ ‎10.在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意，，所以，‎ 当时，即，即时，有最小值。‎ 所以，得，即，故选D。‎ 点睛：本题考查等差数列、基本不等式的应用。根据等差数列的性质，得，利用基本不等式中的条件型问题，得，则时，即，即时，有最小值，解得，。‎ ‎（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）‎ ‎11.实数x、y满足，若的最大值为1，则有　　‎ A. 最大值9 B. 最大值18 C. 最小值9 D. 最小值18‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，求出点满足的图形，根据的最值，求出a，b的关系，再根据基本不等式求解．‎ ‎【详解】根据，可得点满足的图形为、、、为顶点的正方形，可知，时取得最大值，故，所以，当取得．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．‎ ‎（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）‎ ‎10.已知，则，不可能满足的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数运算法则可得，结合均值不等式即可得到结果.‎ ‎【详解】由，可得 ‎∴‎ ‎∴，即 ‎∴‎ 又a，b为不相等的正数，∴，‎ ‎∴，即，故A，B正确；‎ 等价于 又，且，故C正确；‎ ‎∴故D错误。‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查指数幂的运算法则与性质，考查推理能力与计算能力.‎ ‎（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题）‎ ‎16.已知正数，满足，则的最大值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分离，，再根据范围得不等式，解得的范围，即得的最大值 ‎【详解】因为，所以 因为，所以,‎ 因此的最大值为.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式以及解不等式，考查基本分析转化与求解能力,属基本题.‎