【数学】2018届一轮复习人教A版（理）专题14计数原理学案 4页

专题14 计数原理 ‎ ‎ ‎（二十）计数原理 ‎1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ‎（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.‎ ‎（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.‎ ‎2．排列与组合 ‎（1）理解排列、组合的概念.‎ ‎（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.‎ ‎（3）能解决简单的实际问题.‎ ‎3．二项式定理 ‎（1）能用计数原理证明二项式定理.‎ ‎（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.‎ 计数原理作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现. 预计2018年高考对排列、组合问题的考查，仍以实际生活为命题背景，难度中等；二项式定理主要考查利用二项展开式中特定项的系数，已知特定项的系数求参数的值等.‎ 考向一 两个计数原理的综合应用 样题1 某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中 选出会钢琴和会小号的各1人，则不同的选法有 A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人．按“多面手”的选法分为两类：‎ ‎(1)“多面手”入选，则有6＋2=8(种)选法；‎ ‎(2)“多面手”不入选，则有6×2=12(种)选法．‎ 因此选法共有8＋12=20(种)．‎ 考向二 排列与组合 样题2（2017新课标全国II理科）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 ‎ C．24种 D．36种 ‎【答案】D 样题3某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用间接法求解．从六科中选考三科的选法有种，‎ 其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，而这两种选法均有种，‎ 因此考生共有种．‎ 考向三 二项式定理 样题4 （2017新课标全国Ⅰ理科）展开式中的系数为 A．15 B．20‎ C．30 D．35‎ ‎【答案】C 样题5 二项式展开式的常数项为 A． B．‎ C．80 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】,当时，.故选C．‎ 样题6 设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是 A．1 B．‎ C．64 D．‎ ‎【答案】D