专题01+集合与常用逻辑用语（第02期）-备战2018年高考数学（文）优质试卷分项版 10页

‎【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】‎ 专题 集合与简易逻辑 一、选择题 ‎1．【2018湖北咸宁联考】设集合， ，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎2．【2018湖北八校联考】下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 ‎② 命题“设，若，则或”是一个真命题 ‎③“”的否定是“”‎ ‎④是的一个必要不充分条件 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于①，原命题的逆命题为：若中至少有一个不小于，则，而满足中至少有一个不小于，但此时，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设，若且，则”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“”的否定是“”，故③是假命题；对于④，由可推得，故④是真命题，故选C．‎ 点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.‎ ‎3．【2018湖北八校联考】已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，又，∴集合的个数为个，故选C．‎ ‎4．【2018湖南五市十校联考】已知集合， ，则中所有元素的和为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎5．【2018湖南五校联考】下列说法中正确的是 A. “”是“”成立的充分条件 B. 命题，,则，‎ C. 命题“若，则”的逆命题是真命题 D. “”是“”成立的充分不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】A. 由“”可得“”，所以“”是“” 成立的充分条件，正确；‎ B. 命题，,则，，B不正确；‎ C. 命题“若，则”的逆命题为：若，则,有结论不成立，所以C不正确；‎ D. “”但是 不成立，所以“”不是是“”的充分条件，D不正确.‎ 故选A. ‎ ‎6．【2018湖北咸宁联考】已知：“函数在上是增函数”， ：“”，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎7．【2018陕西西安长安区联考】已知命题，不等式解集为空集，命题在上满足，若命题是真命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意命题，不等式解集为空集， 时，不满足题意．当时，必须满足：‎ ‎ ，解得 ． ，命题在上满足 可得函数 在上单调递减， ，解得 ‎ 若命题 是真命题， 为真命题， 为假命题． ．解得 或 ． 则实数a的取值范围是[ ‎ 故选：D．‎ ‎8．【2018陕西西安长安区联考】若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 A. 31 B. 7 C. 3 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合 ‎ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： ‎ 故选B． ‎ ‎9．【2018陕西西安长安区联考】下列命题中，真命题是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎10．【2018陕西西安长安区联考】若命题，命题是偶函数，则是的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】当时， ， 是的充分条件； 当是偶函数时， ‎ ‎ 是 的不必要条件， 是的充分不必要条件， 故选B．‎ ‎11．【2018河南名校联考】设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 故 ‎ 选A ‎12．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎13．【2018安徽马鞍山联考】已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】很明显函数和函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 函数有意义，则： 恒成立，即： .‎ 结合复合函数的单调性可得当时，函数在定义域内单调递减；‎ 当时，函数在定义域内单调递增，‎ 即若在上是单调函数，则或，‎ ‎“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.‎ 本题选择B选项. ‎ 点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．‎ ‎14．【2018湖北重点中学联考】下列结论中正确的是（ ）‎ A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“若，则.”的否命题是“若，则”‎ C. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D. 命题：“， ”的否定是“， ”‎ ‎【答案】D ‎15．【2018湖北部分重点中学联考】已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合 ， ‎ ‎ 故 ‎ 故答案为C。‎ ‎16．【2018江西宜春六校联考】已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】， ，则.‎ ‎17．【2018四川绵阳联考】已知，给出以下结论：‎ ‎①；②；③.‎ 则其中正确的结论个数是（ ）‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 ‎【答案】B 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．‎ ‎18．【2018四川绵阳联考】已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为恒成立，所以命题为假命题，由得或，即 或，所以是假命题，故是真命题，选B.‎ ‎19．【2018黑龙江海林朝鲜中学联考】已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ， ， ，‎ ‎， ，‎ ‎ ，选C.‎ ‎20．【2018广东佛山三水实验中学一模】设条件 ，条件 ，则是的（ ）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎21．【2018辽宁庄河两校联考】若集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】求解绝对值不等式可得： ，‎ 求解分式不等式可得： ，‎ 结合交集运算的定义可得： .‎ 本题选择A选项. ‎ ‎22．【2018重庆梁平一调】如图所示的Venn图中， 是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若， ， ，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎23．【2018湖北咸宁联考】若“”是“”的充分不必要条件，则正数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知是的真子集，‎ 则，即 当时， ，符合题意；‎ 当时， ，符合题意；‎ 当时， ， ‎ ‎， ‎ 综上所述，正数的取值范围是 ‎24．【2018江苏常州武进区联考】若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为________.‎ ‎【答案】2‎ ‎25．【2018江苏常州武进区联考】设，则“”是“”的________条件. （用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】‎ ‎，解得 当时， ‎ 当时， ‎ 是的充分不必要条件。‎ ‎ ‎