数学文卷·2018届福建省泉港一中高二下学期期末考试（2017-07） 9页

泉港一中2016-2017学年第二学期期末考 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，则( )‎ A． B． C． D. ‎ ‎2．如果函数的相邻两个对称中心之间的距离为，则=（ ）‎ A．3 B．‎6 ‎ C．12 D．24‎ ‎3．已知抛物线的准线经过点，则该抛物线焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A． B． C． D．2‎ ‎5．若，是第三象限的角，则等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列命题正确的个数为（ ）‎ ‎①“都有”的否定是“使得”‎ ‎②“”是“”必要不充分条件 ‎③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题 A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ 7． 若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 8． ‎把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，‎ 再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知，为锐角，且，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若，则函数单调递增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在的最大值与最小值之差为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎13．已知是虚数单位，若_________．‎ ‎14．.已知双曲线的左右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为_________．‎ ‎15．设为第二象限角，为其终边上的一点，且，则________．‎ ‎16．已知是奇函数，当时，，当时，‎ 函数的最小值为1，则_________．‎ ‎三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分) ‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：‎ 甲： 82 82 79 95 87‎ 乙： 95 75 80 90 85‎ ‎（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；‎ ‎（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，，均有，求的取值范围．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为.设过点的直线与椭圆相交于不同两点，周长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知点，证明：当直线变化时，总有与的斜率之和为定值．‎ ‎21．已知函数 ‎（Ⅰ）求函数在上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设函数，若函数的零点有且只有一个，求实数的值．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22．已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为．若直线与圆C相交于不同的两点P，Q．‎ ‎（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；‎ ‎（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线的斜率．‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．设函数 ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．‎ 泉港一中2016-2017学年第二学期期末考 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C A C B A B D C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13、 14、　 15、　 16、　 　 　‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。‎ ‎17.解：(Ⅰ) ，所以，…… 2分 所以 ……3分 ‎ ……5分 所以 ………6分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ………7分 所以 ………10分 所以= ………12分 ‎18.（Ⅰ）设“甲的成绩比乙高”为事件A，总共基本事件有：‎ 基本事件总数． ………3分 ‎,事件A包含的基本事件：‎ 事件A包含的基本事件数． ………5分 所以，． ………6分 ‎（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：‎ ‎………8分 ‎……10分 因为，‎ 所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． ………12分 ‎19.解：（Ⅰ），‎ ‎……4分 由， …… 5分 得 .…… 6分 ‎（Ⅱ）， …… 7分 当时，，要使恒成立，只需，解得. …… 9分 当时，，要使恒成立，只需，矛盾. …… 11分 综上的取值范围是 .…… 12分 ‎20. （Ⅰ）由已知条件得，所以 …… 2分 ‎ …… 3分 椭圆C的标准方程为 …… 4分 ‎（Ⅱ）当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0；…… 5分 当直线不垂直于轴时，设的方程为，‎ 与椭圆方程联立得 …… 6分 则， ，其中恒成立。…… 7分 ‎=‎ ‎= ……9分 因为=…… 11分 所以 综上：直线与的斜率之和为定值。 …… 12分 ‎21．（Ⅰ）令，得 ‎①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为 …… 3分 ‎②当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为 …… 6分 ‎（Ⅱ）由题意得，在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根。 …… 8分 令，则，‎ ‎ 在上单调递减，在上单调递增，所以…… 11分 由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则 综上：若函数的零点有且只有一个，则实数 …… 12分 ‎22. 解：（Ⅰ）由，得圆C直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，……3分配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为 …5分 ‎（Ⅱ）由直线的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，‎ 设直线的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3， …8分 解得k=0或k=﹣ …10分 ‎23.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎|x﹣1|﹣2|x+1|＞1， ‎ ‎…2分 ‎， …4分 ‎∴不等式的解集为 …5分 ‎（Ⅱ）不等式，在上恒成立⇔|x﹣1|﹣2|x+|＞0在x∈[2，3]上恒成立 ‎⇔1﹣3x＜2＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立， …8分 ‎∴的范围为 …10分