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  • 2021-06-30 发布

江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题

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南康中学2018~2019学年度第一学期高三第四次大考 数 学(文)试 卷 ‎(总分:150分 考试时间:120分钟)‎ ‎ 参考公式:柱体体积公式:;锥体体积公式:;球表面积公式:;‎ 球的体积公式:‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设为第二象限的角,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.是两条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( ) ‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎ ‎4. 如图1,在平行四边形中,相交于点,为线段的中点,若,则( )‎ 图1‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知变量满足约束条件,若的取值集合为M,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若数列满足,则数列的前32项和为(  )‎ A.16 B.32 C.64 D.128 ‎ ‎7.已知函数,则函数的图象( )‎ A. 可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ B. 可由函数的图象向左平移个单位得到 C. 关于轴对称 D. 关于点对称 ‎8.如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,则异面直角AD1和OC1所成角的大小(   )‎ A. B. ‎ 图2‎ C. D. ‎ ‎9.函数在区间[﹣2,2]上的图象大致为(   )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.某多面体的三视图,如图3所示,则该几何体的外接球的表面积为( )‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.设满足约束条件若恒成立,则实数的最大值为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎12. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量,若//,则_______‎ ‎14.如图4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:‎ ‎ ①直线AM与CC1是相交直线;②直线BN与MB1是异面直线;‎ 图4‎ ‎③直线AM与BN是平行直线;④直线AM与DD1是异面直线。‎ 其中正确的结论为 (写正确的序号)‎ ‎15.已知函数恒过定点,其中且,均为正数,则的最小值是 ‎ ‎16. 为等腰直角三角形,,,是内的一点,且满足,则的最小值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17、(本题满分10分)‎ 等差数列中,,前n项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比.‎ ‎(1) 求数列与的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,则求数列的前项和.‎ ‎18、(本题满分12分)‎ 如图,在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中点.‎ ‎(1)求证:AD⊥平面BCC1B1;‎ ‎(2)求点C到平面AC1D的距离.‎ ‎19、(本题满分12分)‎ 在钝角三角形△ABC中,内角A,B,C所对的边长为已知角C为最大内角,且 ‎(1)求角C;‎ ‎(2)若,且△ABC的面积为,求的值.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 已知等差数列{an}的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为 ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎21、(本题满分12分)‎ 山东省于2015年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:‎ ‎①下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;‎ ‎②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;‎ ‎③返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.‎ 潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.‎ ‎(Ⅰ)如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;‎ ‎(Ⅱ)若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若对于任意成立,试求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)记,当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.‎ 南康中学2018~2019学年度第一学期高三第四次大考 数学(文)试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D C C C D A B C B B 二、填空题 ‎13.0 14.②④ 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17、解:(1)由已知可得 解得,或(舍去),‎ ‎ ‎ ‎(2)由⑴知 ‎ ‎ ‎18.(1)证明:证:(1)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥面ABC;‎ ‎∴BB1⊥AD,又∵AB=AC, D是BC的中点;‎ ‎∴AD⊥BC,BC∩BB1=B;‎ ‎∴AD⊥平面BCC1B1;‎ ‎(2)连接C1D,由(1)AD⊥平面BCC1B1,AD⊥DC1‎ ‎∴,AC1=,∴.‎ ‎==,‎ 设点C到平面AC1D的距离为d.则•d=•CC1‎ 解得d=,∴点C到平面AC1D的距离 为.…(12分)‎ ‎19. 解:(1)因为,‎ 由正弦定理可得.‎ 因为sinA≠0,所以.…(3分)‎ 因为△ABC为钝角三角形,且角C为最大内角,‎ 所以.‎ 故.…(5分)‎ ‎(2)因为△ABC的面积为,‎ 所以ab=6.…(7分)‎ 由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2﹣ab,‎ 所以(a+b)2=c2+ab=18+6=24,‎ 即.…(10分)‎ 所以a,b是方程的两解,‎ 解得.…(12分)‎ ‎20.解:(I)等差数列{an}的前3项分别为1,a,b,‎ 可得2a=1+b,①‎ 公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别为4,2a+2,3b+1,‎ 可得(2a+2)2=4(3b+1),②‎ 由①②解得a=3,b=5(a=b=1舍去),‎ 则等差数列的公差为2,等比数列的公比为2,‎ 则an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;bn=4•2n﹣1=2n+1;‎ ‎(Ⅱ)=‎ ‎==﹣,‎ 则数列{cn}的前n项和Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.‎ ‎21.解:(Ⅰ)依题意,知下潜时间分钟,返回时间分钟,‎ 则有 (),‎ 整理,得()‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)及题意,得 (),‎ ‎ ∴().‎ 当且仅当,即时“=”成立. ‎ ‎∴当时,;‎ 又当时,;当时,. ‎ 所以,总用氧量的取值范围是.‎ ‎22、(Ⅰ) ‎ 由解得由解得 所以f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减 ‎ 所以当时,函数f(x)取得最小值 ‎ 因为对于任意成立,‎ 所以即可 则,由解得 所以a得取值范围是 ‎ ‎(Ⅱ)依题意得,则 由解得x>1,由解得0