专题06+数列、不等式-备战2018高考高三数学（文）全国各地优质模拟试卷分项精品 20页

一、选择题 ‎1．【2018百校联盟联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.‎ ‎2．【2018百校联盟联考】等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 9 D. 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列的公差，由得,可得，则，若是与的等比中项，既有，即为，由不为，可得，解得舍去），故选C.‎ ‎3．【2018江西赣州红色七校联考】已知等差数列‎{an}‎的公差和首项都不等于‎0‎，且a‎2‎，a‎4‎，a‎8‎成等比数列，则a‎1‎‎+a‎5‎+‎a‎9‎a‎2‎‎+‎a‎3‎等于（ ）‎ A. ‎6‎ B. ‎5‎ C. ‎4‎ D. ‎‎3‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，设等差数列‎{an}‎的首项为a‎1‎，公差为d，‎ 因为a‎2‎‎,a‎4‎,‎a‎8‎构成等比数列，所以a‎4‎‎2‎‎=a‎2‎a‎8‎⇒‎(a‎1‎+3d)‎‎2‎=(a‎1‎+d)(a‎2‎+7d)‎，‎ 解得d=‎a‎1‎，‎ 所以a‎1‎‎+a‎5‎+‎a‎9‎a‎2‎‎+‎a‎3‎‎=‎3a‎1‎+12d‎2a‎1‎+3d=‎15‎a‎1‎‎5‎a‎1‎=3‎ ，故选D. ‎ ‎4．【2018吉林百校联盟九月联考】已知公差不为零的等差数列的首项， ， ， 成等比数列，则（ ）‎ A. 238 B. C. D. ‎【答案】D ‎ 5．【2018辽宁沈阳育才学校一模】在等差数列中， 为其前项和，若，则（ ）‎ A. 60 B. 75 C. 90 D. 105‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，即 ，而 ，故选B.‎ ‎6．【2018吉林长春市一模】等差数列an中，已知a‎6‎‎+a‎11‎=0‎，且公差d>0‎，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知a‎6‎‎<0,a‎11‎>0,a‎1‎=-‎15‎‎2‎d，有Sn‎=d‎2‎[‎(n-8)‎‎2‎-64]‎， 所以当n=8‎时前n项和取最小值. 故选C. ‎ 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.‎ ‎7．【2018河北武邑中学一模】已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则（ ）‎ A. 2 B. -2 C. 3 D. -3‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎8．【2018黑龙江哈尔滨九中二模】已知数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】由an=（-1）n（2n-1）+1，得 a1=− +1=1，a2=3cosπ+1=-2， a3=−5+1=1，a4=7cos2π+1=8，‎ ‎… 由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6， ∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60） =30+15×6=120． 故选：D．‎ ‎9．【2018河南中原名校质检二】若方程x‎2‎‎+ax+2b=0‎的一个根在区间‎0,1‎内，另一根在区间‎1,2‎内，则b-3‎a-2‎的取值范围是（ ）‎ A. ‎2‎‎5‎‎,1‎ B. ‎1,‎‎5‎‎2‎ C. ‎1,‎‎5‎‎2‎ D. ‎‎2‎‎5‎‎,1‎ ‎【答案】D ‎ 10．【2018江西赣州红七校联考】设实数满足 x+y-3≤0‎y-‎1‎‎2‎x≥0‎x-1≥0‎ , 则 u=yx-‎xy 的取值范围为（ ）‎ A. ‎[‎1‎‎2‎,2]‎ B. ‎[-‎2‎‎3‎,2]‎ C. ‎[-‎2‎‎3‎,‎3‎‎2‎]‎ D. ‎‎[-‎3‎‎2‎,‎3‎‎2‎]‎ ‎【答案】D ‎ 11．【2018辽宁沈阳育才学校一模】设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示，记点，由知， 的最小值为点到直线的距离，即.故选D. ‎ ‎12．【2018广西桂林柳州一模】设x,y满足约束条件x-y+1≥0,‎x+y-1≥0,‎x≤3,‎，则z=2x-3y的最小值是（ ）‎ A. ‎-7‎ B. ‎-6‎ C. ‎-5‎ D. ‎‎-3‎ ‎【答案】B ‎13．【2018广东珠海市摸底考】设x，y满足约束条件 则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】作出如图：‎ 则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故 ‎14．【2018黑龙江省哈尔滨九中二模】若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C 二、填空题 ‎15．【2018湖南永州市一模】若Sn‎=‎1‎‎2‎+‎1‎‎2+4‎+‎1‎‎2+4+6‎+⋯+‎1‎‎2+4+6+⋯+2n,(n∈N‎+‎)‎，则S‎2017‎‎=‎__________．‎ ‎【答案】‎2017‎‎2018‎ ‎ ‎【解析】令an‎=‎1‎‎2+4+6+⋯+2n=‎2‎‎2+2nn=‎1‎n-‎‎1‎n+1‎，故S‎2017‎‎=1-‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+⋯+‎1‎‎2017‎-‎1‎‎2018‎=‎‎2017‎‎2018‎，故答案为‎2017‎‎2018‎.‎ 点睛：本题主要考查了数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn‎=an+‎bn，其中an和bn分别为特殊数列，裂项相消法类似于an‎=‎‎1‎nn+1‎，错位相减法类似于cn‎=an⋅‎bn，其中an为等差数列，bn为等比数列等.‎ ‎16．【2018吉林百校联盟九月联考】设为数列的前项和， ，若（），则__________．‎ ‎【答案】 ‎17．【2018超级全能生全国联考】已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有，则 的值是__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意可得， ， 得，又， ，即，原式可化为当m+n=p+q时，即为等差列， ， ==2019，填2019.‎ ‎18．【2018树德中学适应性测试】已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎19．【2018百校联盟高三摸底】若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，即符合题意，即的最大值为1，故答案为1.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查含参数可行域、目标函数最优解和对数函数的图象，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.‎ ‎20．【2018湖南两市九月调研】设变量x,y满足约束条件x-y-1≤0‎x+y≥0‎x+2y-4≥0‎，则z=x-3y的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎‎2‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ 三、解答题 ‎21．在递增的等比数列中， ， ，其中.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）由（1）得， .‎ ‎∴ .‎ ‎22．【2018江西赣州红色七校联考】已知正项等差数列an的前几项和为Sn且满足a‎1‎‎+a‎5‎=‎‎2‎‎7‎a‎3‎‎2‎，S7=63‎ ‎（1）求数列an的通项公式 ‎（2）若数列bn满足b1=a1，且bn+1-bn=an+1求数列的前几项和Ｔｎ．‎ ‎【答案】(1) an‎=2n+1‎,(2)Tn ‎=‎3‎‎4‎-‎1‎‎2‎(‎1‎n+1‎-‎1‎n+2‎)‎.‎ ‎23．【2018湖南两市九月联考】已知为数列的前项和，若且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项之和.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 数列前项之和为．‎ ‎24．【2018广西高三联考】某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．‎ ‎（1）确定此看台共有多少个座位；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）230（2）详见解析 ‎【解析】试题分析：（1）由题可知数列是符合等差数列的定义，再由等差数列的通项公式求得 （），再求得其前项和； （2）化简，利用错位相减法求得．‎ ‎25．【2018吉林百校联盟九月联考】已知等差数列的前项和为，若， ， （，且）．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用等差数列有关公式求得基本量， ，从而得到数列的通项；（2）利用错位相减法求数列的前项和.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得，且，‎ 设数列的公差为，则由，∴，‎ 由，得，即，∴，‎ ‎∴，故．‎ ‎（2）；下面先求的前项和，‎ ①；‎ ②；‎ 两式相减得 ，‎ ‎∴（）．‎ 故的前项和为．‎ 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.‎ ‎26．【2018辽宁沈阳育才学校一模】已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.‎ ‎【答案】(1) ,(2) .‎ ‎27．【2018广东珠海市高三摸底】在等差数列中， ， ，‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎28．【2018吉林长春市高三摸底】已知数列an的前n项和为Sn，S‎5‎‎=30,a‎2‎+a‎6‎=16‎．‎ ‎（Ⅰ）求等差数列an的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求‎1‎S‎1‎‎+‎1‎S‎2‎+⋯+‎‎1‎Sn．‎ ‎【答案】（1）an‎=2n （2）nn+1‎ ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得a‎1‎‎=d=2‎，再代入通项公式（2）先求Sn，再根据‎1‎Sn‎=‎1‎n-‎‎1‎n+1‎，利用裂项相消法求和 试题解析：(1) 由题可知‎5a‎3‎=30‎‎2a‎1‎+6d=16‎，从而有a‎1‎‎=d=2,an=2n. ‎ ‎ ‎