河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第五次月考考试数学（理）试卷 8页

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020‎ 高二下学期第五次月考考试数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1.若复数满足,则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若 ,则 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值 f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　） ‎ A．大前提错误 B．小前提错 C．推理形式错 D．结论正确 ‎4. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )‎ A.144 B.120 C.72 D. 24‎ ‎5．若，则的值是（ ）‎ A. B. C．125 D.‎ ‎6．已知函数在＝－1处有极值，则的值为(　　)‎ ‎ A．1 B．1或2 C.3 D．2‎ ‎7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（ 　）‎ ‎ A．35 B．48 C．63 D．80‎ ‎8.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的 最小的值是 A １ B 　C ２ D ‎ ‎9. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若， ，则的值可以是（ ）‎ A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014‎ ‎10 .春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案( )‎ ‎． ． ． ．．‎ ‎11.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是( )‎ A. ， B. ， C. D. ，‎ ‎12．定义在上的函数满足：，f(0)＝3，是 的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．或 D．或 ‎ 二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．如图是由12个小正方形组成的3×4矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有________条．‎ ‎14．(x＋1)3＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8则a3＝________.‎ ‎15. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列,则43251是这个数列的第 项 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.‎ ‎18．已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数，且z﹣（﹣i）=﹣2i．‎ ‎（Ⅰ）求k的值；‎ ‎（Ⅱ）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y=以及y轴所围成的图形的面积．‎ ‎19. 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．‎ ‎（I）求展开式的所有有理项（指数为整数）；‎ ‎（II）求展开式中项的系数．‎ ‎20.观察下列等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ ‎（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第个等式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明上述第个等式.‎ ‎21．已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ 理科数学答案 一选择题：‎ ‎1—6 DBADCD 7-12 CBAACB 二、填空题 ‎13. 35 14. -55 15. 88 16.(1，+)‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（I），‎ 当或时，，为函数的单调增区间 ‎ 当时，， 为函数的单调减区间 ‎ 又因为，‎ 所以当时， 当时， ‎ ‎（II）设切点为，则所求切线方程为 由于切线过点，，‎ 解得或所以切线方程为即 或 ‎ ‎18.解：（Ⅰ）复数z=k﹣2i的共轭复数=k+2i，且z﹣（﹣i）=﹣2i，‎ ‎∴（k﹣2i）﹣（﹣i）=（k+2i）﹣2i，‎ ‎∴（k﹣）﹣i=k﹣i，即k﹣=k，解得k=1；‎ ‎（Ⅱ）过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k=1，‎ ‎∴直线l的方程为：y=x﹣2；‎ 令，解得，‎ ‎∴直线l与曲线y=的交点为（4，2）；‎ 如图所示，‎ 曲线y=与直线y=x﹣2以及y轴所围成的图形的面积为：‎ S△OBC+∫02dx+∫24（﹣x+2）dx=×2×2++（﹣x2+2x）=．‎ ‎19‎ ‎∵Z，∴，6，有理项为，‎ ‎（II）∵，∴，‎ 项的系数为 ‎20解 (1)第个等式为 ‎（2）要证明的等式即 ‎（i）当时，等号显然成立 ‎（ii）假设时，等号成立，‎ 则当时，‎ 所以假设成立，‎ 综上，.‎ ‎21. 解：(1).函数的定义域为, 当时, , ∴ ∴在点处的切线方程为,即 ‎ ‎（2）.由,可知: ①当时, ,‎ 函数上的增函数,函数无极值;‎ ‎②当时,由,解得, ∵时, ,时, ∴在处取得极小值,‎ 且极小值为,无极大值. ‎ 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值.‎ ‎22解：（1）的定义域为，，‎ ‎①当时，，所以的减区间为，无增区间.‎ ‎②当时，令得；令得；‎ 所以的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ 综上可知，当时，的减区间为，无增区间；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）因为，即.因为，所以.‎ 设，.显然在上是减函数，.‎ 所以当时，，是增函数；当时，，是减函数.‎ 所以的最大值为.所以.‎