2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高一第一学期期末质量检测数学试题（解析版） 13页

‎2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高一第一学期期末质量检测数学试题 一、单选题 ‎1．设集合,，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，再由集合,即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，又，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.‎ ‎2．设角的终边过点，则的值是（ ）‎ A．-4 B．-2 C．2 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，，.故选A.‎ ‎3．等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选 ‎4．扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据扇形的面积公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得圆心角，半径，所以弧长,‎ 故扇形面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.‎ ‎5．已知，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以向量在方向上的投影为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.‎ ‎6．函数与直线相邻两个交点之间距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的最小正周期为，由可得 所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.‎ ‎7．函数的最小值和最大值分别为（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．‎ ‎【考点】三角函数的恒等变换及应用．‎ ‎8．已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可设：)，则；又 因为，所以，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.‎ ‎9．已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知， ，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.‎ ‎10．设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过函数的图像，利用KN以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.‎ ‎11．定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为 图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型.‎ ‎12．已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．(0,20)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 因为函数在区间上恰有9个零点，所以有，解之得,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质以及零点的判定定理，属于基础题型.‎ 二、填空题 ‎13．若,则m的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由换底公式可将原式化为以10为底的对数，从而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，由换底公式可得,‎ 所以,故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查换底公式，属于基础题型.‎ ‎14．已知，则x的取值集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据特殊角的三角函数值或，结合正弦函数图像以及正弦函数的周期性，即可写出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 即x的取值集合为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数图像和性质，属于基础题型.‎ ‎15．已知单位向量与的夹角为，向量，，且，则___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先由得到数量积为0，从而可求出，再由向量的夹角公式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，，，‎ 所以,整理得，‎ 所以，所以 ‎【点睛】‎ 本题主考查向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题型.‎ ‎16．给出下列结论：‎ ‎①若，则； ②；‎ ‎③的对称轴为x=,k； ④的最小正周期为；‎ ‎⑤.的值域为；‎ 其中正确的序号是__________.‎ ‎【答案】③④⑤‎ ‎【解析】由诱导公式判断出①错误；由第二象限角的正弦与余弦的正负可判断出②错误；由三角函数图像和性质可判断③④⑤正确.‎ ‎【详解】‎ ‎①若，则，故①错；②因，所以，故②错；③,所以对称轴为 x=,k；故③正确；④最小正周期为，故④正确；⑤.‎ ‎，结合函数图像易知其值域为，故⑤正确.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数图像和性质，以及诱导公式等，属于中档试题.‎ 三、解答题 ‎17．（1）化简：；‎ ‎(2)已知，求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)2‎ ‎【解析】(1)运用诱导公式化简整理即可得出结果；‎ ‎(2)原式分子分母同除以,即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式 ‎(2)‎ 原式 ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角三角函数基本关系和诱导公式，属于基础题型.‎ ‎18．已知平面直角坐标系内四点 ‎(1)若四边形OQAP是平行四边形，求的值；‎ ‎(2)求.‎ ‎【答案】(1)m=k=(2)‎ ‎【解析】(1)由题意得，因为四边形OQAP是平行四边形，所以，从而可得关于的方程组，求解即可；‎ ‎(2)由题中条件得到，结合向量的夹角公式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 由题意知，‎ 四边形是平行四边形，‎ ‎(2)由题知，=‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的夹角公式以及共线向量定理的运用，属于基础题型.‎ ‎19．已知函数的定义域为，函数，的定义域分别是集合与.‎ 求 :,,.‎ ‎【答案】A= B= =(0,)‎ ‎【解析】由复合函数定义域的求法分别求出集合与，再求集合与的并集即可.‎ ‎【详解】‎ 的定义域为，‎ A=‎ 又，‎ ‎，，B=‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域及集合的运算，属于基础题型.‎ ‎20．已知函数图像上的一个最低点为，且的图像与轴的两个相邻交点之间距离为.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图像，求函数在上的值域.‎ ‎【答案】(1) f(x)=2 (2)‎ ‎【解析】(1)根据条件求出，，的值，即可得出函数解析式;‎ ‎(2)根据函数平移变换关系得到函数的图像，再结合函数图像和性质即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题知，‎ 又f(x)的图像过点，‎ ‎，‎ 又当时.‎ 则f(x)=2‎ ‎(2)由题知，f(x)=2向左平移个单位，‎ 则y=2‎ 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则y=‎ ‎，则 ‎，.‎ 则g(x)的值域为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数图像和性质，属于基础题型.‎ ‎21．已知，函数 ‎(1)求的递增区间；‎ ‎(2)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)首先利用平面向量数量积的坐标运算表示出,再用三角恒等变换，将整理成正弦型函数，结合正弦函数的增区间即可写出结果;‎ ‎(2)方程有两实根等价于求函数的值域问题，结合函数图像和性质即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）f(x)=‎ 由的单减区间为，‎ ‎,‎ ‎,， ‎ 的递增区间为 ‎（2）方程f(x)=t在内有两个不同的实数解方程 y=f(x)的图像与y=t的图象在内有两个不同的交点 如图所示， t的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.‎ ‎22．已知指数函数，函数与的图像关于对称，.‎ ‎(1)若，，证明：为上的增函数；‎ ‎(2)若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；‎ ‎(3)若时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见证明；(2)见解析；(3)（1，2）‎ ‎【解析】(1)用函数单调性的定义即可判断函数的单调性;‎ ‎(2)通过函数与函数简图判断其交点个数，即可确定结果;‎ ‎(3)由函数与的图像关于对称，求出函数的解析式，再通过分类讨论，讨论和即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）F（x）=‎ 任取， ‎ 为R上的增函数； ‎ ‎（2）3个交点（理由略）‎ ‎（3）函数与的图像关于对称，所以与互为反函数，‎ 当时，不恒成立；‎ 当时，解得，，即 由图像可知，‎ 所以，的取值范围是（1，2）。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性的判断以及函数零点问题，属于中档试题.‎