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- 2021-06-30 发布
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2019-2020学年度高一下学期期中考试
数学试卷
满分:150分;考试时间:120分钟;
第I卷(选择题)
一、单选题(每小题5分,满分60分)
1.与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3.扇形周长为6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是( )
A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4
4.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )
A.1000名学生是总体 B.每名学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100
5.如果,且是第四象限角,那么的值是( )
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )
A.1 B. C. D.
7.2020年春节后,因受疫情影响,某高中学校为学生导学助学开展网课,为了解网课教学成果,该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,且成绩在[70,80)间的学生共有240人,不及格(低于60分)的人数为m,则
A. a=0.05,m=40 B.a=0.05,m=80 C.a=0.005,m=40 D.a=0.005,m=80
8.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量(单位:度)与气温(单位:)之间的关系,随机选取了天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
(单位:)
(单位:度)
由表中数据得线性回归方程:.则的值为
A. B. C. D.
9.为得到函数的图象,可将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
10.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则( )
A.1 B. C.2 D.3
11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
12.已知函数均为正的常数)的最小正周期为,当 时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每小题5分,满分20分)
13.化简:=__________.
14.在平面直角坐标系中,若角的始边是 轴非负半轴,终边经过点,则________.
15.在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点,则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 .
16.已知函数=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:
①直线是函数图象的一条对称轴;
②点是函数的一个对称中心;
③函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.
其中判断正确的是__________.
三、解答题(17题10分,其余每题12分,满分70分)
17.(1)化简:.
(2)已知,求的值.
18.如图,在中,点A是BC的中点,点D是靠近点B将OB分成2:1的一个内分点,DC和OA交于点E,设,.
(1)用表示向量,;
(2)若,求的值.
19.企业需为员工缴纳社会保险,缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的缴纳,
年份
2014
2015
2016
2017
2018
t
1
2
3
4
5
y
270
330
390
460
550
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y(单位:元)与年份序号t的统计如下表:
(1)求出t关于t的线性回归方程;
(2)试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
(注: , ,其中)
20.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.
21.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
22.如图是函数的部分图象.
(1)求函数的表达式;
(2)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;
(3)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.
2019-2020学年度高一下学期期中考试
数学试卷
满分:150分;考试时间:120分钟;
第I卷(选择题)
一、单选题(每小题5分,满分60分)
1.与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
与角终边相同的角为:,
当时,.
故选C.
2.下列命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】A
【解析】
模为零的向量是零向量,所以A项正确;
时,只说明向的长度相等,无法确定方向,
所以B,C均错;
时,只说明方向相同或相反,没有长度关系,
不能确定相等,所以D错.
故选:A.
3.扇形周长为6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是( )
A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4
【答案】D
【解析】
设扇形的半径为cm,圆心角为,则解得或
故选D.
4.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )
A.1000名学生是总体 B.每名学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100
【答案】D
【解析】
根据有关的概念并且集合题意可得:此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩,而不是学生,
根据答案可得:而选项A、B表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A、B都错误.
C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的,应是每名学生的成绩是一个个体.
D:样本的容量是100正确.
故选D.
5.如果,且是第四象限角,那么的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解:,且是第四象限角,
故选:C
6.执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
解:第一个循环, ,,执行否;
第二个循环,,,执行否;
第三个循环,,,结束循环,输出的值
故答案选:D.
7.2020年春节后,因受疫情影响,某高中学校为学生导学助学开展网课,为了解网课教学成果,该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,且成绩在[70,80)间的学生共有240人,不及格(低于60分)的人数为m,则
A. a=0.05,m=40 B.a=0.05,m=80 C.a=0.005,m=40 D.a=0.005,m=80
【答案】C
【解析】
8.
某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量(单位:度)与气温(单位:)之间的关系,随机选取了天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
(单位:)
(单位:度)
由表中数据得线性回归方程:.则的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
样本平均数为,即样本中心,则线性回归方程过,则,解得,即的值为,故选C.
9.为得到函数的图象,可将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
【答案】A
【解析】
原函数,
新函数,
则函数图象需要向右平移:个单位.
本题选择A选项.
10.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,
于不同的两点,若,,则( )
A.1 B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】
连接AO,由O为BC中点可得,
,
、、三点共线,
,
.
故选:C.
11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】
解:对于A,由图象可知当速度大于40km/h时,乙车的燃油效率大于5km/L,
∴当速度大于40km/h时,消耗1升汽油,乙车的行驶距离大于5km,故A错误;
对于B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1升汽油,甲车的行驶路程最远,
∴以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误;
对于C,由图象可知当速度为80km/h时,甲车的燃油效率为10km/L,
即甲车行驶10km时,耗油1升,故行驶1小时,路程为80km,燃油为8升,故C错误;
对于D,由图象可知当速度小于80km/h时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,
∴用丙车比用乙车更省油,故D正确
故选D.
12.已知函数均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
因为 ,所以
因为当时,函数取得最小值,所以 ,所以
所以
所以
且 ,且在 上单调递减,所以
综上,
所以选A.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每小题5分,满分20分)
13.化简:=__________.
【答案】
【解析】
原式=.
故答案为:
14.在平面直角坐标系中,若角的始边是 轴非负半轴,终边经过点,则________.
【答案】
【解析】
解:由题意知,,则到原点的距离为1,
,.
故答案为: .
15.在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点,则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 .
【答案】
【解析】
在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点,
以四个顶点为圆心,1为半径作圆,
当质点在边长为2的正方形区域内随机滚动,离顶点的距离不大于1,其面积为,
边长为2的正方形的面积为4,
∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为.
16.已知函数=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:
①直线是函数图象的一条对称轴;
②点是函数的一个对称中心;
③函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.
其中判断正确的是__________.
【答案】②
【解析】
由题可知,
∴,又,,
由N()
∴,∴,
故.
①当x=时,±1,
∴直线x=不是函数f(x)图象的一条对称轴.
②,
∴点是函数f(x)的一个对称中心.
③在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标之和
.
故答案为:②
三、解答题(17题10分,其余每题12分,满分70分)
17.(1)化简:.
(2)已知,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)原式
(2)由,所以,
18.如图,在中,点A是BC的中点,点D是靠近点B将OB分成2:1的一个内分点,DC和OA交于点E,设,.
(1)用表示向量,;
(2)若,求的值.
【答案】(1),(2)
【解析】
(1)因为点A是BC的中点,所以,所以,
又点D是靠近点B将OB分成2:1的个内分点,所以,
所以.
(2)因为C,E,D三点共线,所以存在实数,使得,
又,,所以,
又不共线,则,解得.
19.企业需为员工缴纳社会保险,缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的缴纳,
年份
2014
2015
2016
2017
2018
t
1
2
3
4
5
y
270
330
390
460
550
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y(单位:元)与年份序号t的统计如下表:
(1)求出t关于t的线性回归方程;
(2)试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
(注:,,其中)
【答案】(1);(2)7200元.
【解析】
(1),,
,
,
故;
(2)由题意,因为2019年该员工的月平均工资决定2020年企业需为该员工缴纳社会保险,故取,
故,
故2019年度月平均工资是(元).
20.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)因为为偶函数,所以,所以.又,所以,所以.
有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以,
所以,所以,
所以.
(2)将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,
所以.
当,
即时,单调递减.
所以函数的单调递减区间是.
21.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
【答案】(1)0.02;(2)75;(3)0.4
【解析】
解:(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)×10=1,解得x=0.02.
(2)中位数设为m,则0.05+0.1+0.2+(m-70)×0.03=0.5,解得m=75.
(3)可得满意度评分值在[60,70)内有20人,抽得样本为2人,记为a1,a2
满意度评分值在[70,80)内有30人,抽得样本为3人,记为b1,b2,b3,
记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,
基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),
(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10个,A包含的基本事件个数为4个,
利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.
22.如图是函数的部分图象.
(1)求函数的表达式;
(2)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;
(3)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.
【答案】(1)(2)答案不唯一,具体见解析(3)
【解析】
解:(Ⅰ)由图可知:,即,
又由图可知:是五点作图法中的第三点,
,即.
(Ⅱ)因为的周期为,在内恰有个周期.
⑴当时,方程在内有个实根,
设为,结合图像知 ,
故所有实数根之和为 ;
⑵当时,方程在内有个实根为,
故所有实数根之和为 ;
⑶当时,方程在内有个实根,
设为,结合图像知 ,
故所有实数根之和为 ;
综上:当时,方程所有实数根之和为 ;
当时,方程所有实数根之和为 ;
(Ⅲ),
函数的图象如图所示:
则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意,
所以.