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  • 2021-06-30 发布

福建省龙岩市连城县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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www.ks5u.com 连城一中2019-2020学年上期高一年级月考一数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合的真子集的个数为( )‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析得到y可取0,1,2,所以,再求集合A的真子集的个数.‎ ‎【详解】由于,,又因,‎ 则y可取0,1,2,‎ ‎∴,‎ 故集合A的真子集个数为,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合及其真子集,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎2.数(,且)的图象必经过点( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意,令,代入函数解析式,求得,即可得到函数必经过定点,得到答案.‎ ‎【详解】(,且),当时, ,故的图象必过点.故选.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质,其中熟记指数函数的图象与性质,合理作出计算是解答此类问题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎3.若函数的定义域是,则函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域以及分式的分母不为零,可以得到一个不等式组,解这个不等式组即可求出函数的定义域.‎ ‎【详解】函数的定义域是,因此有:.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了求复合函数的定义域,考查了分母不为零这一性质,考查了数学运算能力.‎ ‎4.设,则大小的顺序是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把化为同一底数的两个指数式,利用指数函数的单调性比较出的大小, 把化为同一指数的两个指数式,利用幂数函数的单调性比较出的大小,最后可以确定大小的顺序.‎ ‎【详解】.‎ 所以.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了指数之间的大小比较,化同底数、同指数,用指数函数、幂函数的单调性是常见的方法.‎ ‎5.的值是( )‎ A. 0 B. m—n C. 2(m—n) D. 0或2(m—n)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式的性质可以直接求解即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了根式化简,考查了分类思想,属于基础题.‎ ‎6.函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:函数的定义域是,排除B,C,是减函数,排除D,只有A符合.故选A.(也可从函数值的正负考虑排除D).‎ 考点:函数的图象.‎ ‎7.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),商品的售价是每件20元,为获取最大利润(利润收入 成本),该企业一个月应生产该商品数量为( )‎ A. 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中条件,结合利润收入成本,列出利润的表达式,再由配方法即可得出结果.‎ ‎【详解】由题意可得,获得最大利润时的收入是万元,成本是,所以此时的利润为,当且仅当时,取最大值.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的应用,根据题意列出函数的表达式,进而可求出结果,属于基础题型.‎ ‎8.已知函数是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是 A. (0,3) B. (0,3] C. (0,2) D. (0,2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为上的减函数,根据和时,均单调递减,且,即可求解.‎ ‎【详解】因为函数为上的减函数,‎ 所以当时,递减,即,当时,递减,即,‎ 且,解得,‎ 综上可知实数的取值范围是,故选D.‎ ‎【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用,其中熟练掌握分段的基本性质,列出相应的不等式关系式是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎9.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过,得出和异号,观察图像可得结果.‎ ‎【详解】解:,‎ 和异号,‎ 由为奇函数如图 可得:‎ 当,,‎ 当,,‎ 所以不等式的解集为:.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象,分类讨论的思想得出函数值的正负,数形结合得出自变量的范围.‎ ‎10.函数定义域为R,且对任意,恒成立,则下列选项中不恒成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用取特殊值、奇函数的定义对四个选项逐一判断即可选出正确答案.‎ ‎【详解】选项A:令得, ,故本选项正确;‎ 选项B:令得, ,故本选项正确;‎ 选项C:由选项A可知:,令,得 ‎,故本选项正确;‎ 选项D:由选项A可知:,显然本选项不正确.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了抽象函数的性质,考查了代入思想,属于基础题.‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:函数是定义在上的偶函数,∴,等价为),即.∵函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增,∴)等价为 ‎.即,∴,解得,故选项为C.‎ 考点:(1)函数的奇偶性与单调性;(2)对数不等式.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系,综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得:,即,结合单调性得:将不等式进行等价转化即可得到结论.‎ ‎12.若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,因为,,函数在区间内恒有,所以,由复合函数的单调性可知的单调递减区间,对复合函数的形式进行判断,可得到函数的单调递增区间为,故选C.‎ 考点:1.对数函数的图象与性质;2.复合函数的单调性;3.函数恒成立问题.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间,函数恒成立问题,对数函数的图象与性质,属于中档题,本题要根据题设中所给的条件解出的底数的值,由,可得到内层函数的值域,再由恒成立,可得到底数 的取值范围,再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可,因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围,是解决本题的关键.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知集合A={,,2},B={2,,2}且,=,则= .‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎14.不等式的的解集为,则实数的取值范围为____________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论,根据一元二次不等式的解集性质可以求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】当时,不等式变为:,显然符合题意;‎ 当时,要想不等式的的解集为,‎ 只需:,综上所述实数的取值范围为.‎ 故答案为;‎ ‎【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数取值范围问题,考查了一元二次不等式解集的性质.‎ ‎15.奇函数的图象关于点对称,,则__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 分析:因为函数的图像具有两个对称中心,可通过解析式满足的条件推出函数为周期函数且周期为2,从而求出.‎ 详解:由题设有 ‎,‎ 从而有,周期函数且周期为,所以 .‎ 点睛:一般地,定义在上的函数如果满足,(),那么的一个周期为.‎ ‎16.记表示中的最大者,设函数,若,则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在直角坐标系内,画出函数的图象,利用数形结合思想结合已知求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】在直角坐标系内,画出函数的图象,如下图所示:‎ 直线与函数的交点坐标分别为:,当时,根据图形可知:实数的取值范围为或.‎ 故答案为:或 ‎【点睛】本题考查了新定义题,考查了数形结合思想,考查了画函数图象.‎ 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设全集为,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据并集与补集的定义,计算即可;‎ ‎(2)根据A∩C=A知A⊆C,列出不等式组求出实数a的取值范围.‎ ‎【详解】(1)全集为,,,‎ ‎, ‎ ‎; ‎ ‎(2),且,知, ‎ 由题意知,,解得,‎ 实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.‎ ‎2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.‎ ‎3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.‎ ‎18.已知集合A=,B={x|(9-x2)<(6-2x)},又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析:先根据指数函数,对数函数的性质,将化简,从而可得出,再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出,进而得出.‎ 详解:‎ 由题意,,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 方程的两个根为和,由韦达定理则,,‎ ‎∴.‎ 点睛:本题考查了指数函数,对数函数的单调性,集合的基本运算,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于简单题.‎ ‎19.已知函数的定义域为M.‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)当x∈M时,求的值域.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据二次根式被开方数为非负数,对数的真数大于零,列出不等式组,解这个不等式组,这样可以求出集合;‎ ‎(2)令,利用换元法和二次函数的单调性可以求出函数的值域.‎ ‎【详解】(1)由题意可知:;‎ ‎(2) 令,因为x∈M,所以 .‎ ‎,因为,当时,‎ 函数有最小值,值为0, 当时, 函数有最大值,值为9,所以函数 的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了具体函数的定义域,考查了用换元法求函数的值域,考查了数学运算能力.‎ ‎20.已知函数,若在区间上有最大值1.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若在上单调,求数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)-1;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据函数的开口方向和对称轴,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值是f(2)=1,求出a的值即可;(2)求出f(x)的解析式,求出g(x)的表达式,根据函数的单调性求出m的范围即可.‎ ‎【详解】因为函数的图象是抛物线,,‎ 所以开口向下,对称轴是直线,‎ 所以函数在单调递减,‎ 所以当时,,‎ 因为,,‎ 所以,‎ ‎,‎ 在上单调,‎ ‎,或.‎ 从而,或 所以,m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数性质,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性,需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性,进而得到最值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)用定义证明函数在区间上为减函数;‎ ‎(2)若时,有, 求实数m的范围.‎ ‎【答案】(1)证明见解析过程;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用单调性的定义,结合运算结果可以函数在区间上为减函数;‎ ‎(2)利用(1)中的结论可以得到不等式组,解不等式即可求出实数m的范围.‎ ‎【详解】(1)设是上的任意两个实数,且,则.‎ 因为,所以,‎ 所以函数在区间上为减函数;‎ ‎(2)由(1)可知:函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的. ‎ ‎【点睛】本题考查了用定义法证明函数的单调性,考查了用函数的单调性解不等式问题,考查了数学运算能力.‎ ‎22.已知f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,当x∈(0,4]时,函数的解析式为 (a∈R), 且.‎ ‎(1)试求a的值;‎ ‎(2)求f(x)在[-4,4]上的解析式;‎ ‎(3)求f(x)在[-4,0)上的最值(最大值和最小值).‎ ‎【答案】(1) ;(2) ;(3)最小值为-1,无最大值.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)根据,利用奇函数的性质、对数运算的性质可以求出a的值;‎ ‎(2)利用奇函数的性质可以求出f(x)在[-4,4]上的解析式;‎ ‎(3)利用函数的单调性可以判断出函数的最值情况.‎ ‎【详解】(1)因为f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,所以 ‎.‎ ‎(2)因为f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,所以有.‎ 当时, ‎ ‎.‎ 所以f(x)在[-4,4]上的解析式为:;‎ ‎(3) 当时, ,因此当时,函数有最小值,最小值为-1,函数没有最大值.‎ ‎【点睛】本题考查了奇函数的性质,考查了对数运算性质和对数型函数的最值,考查了数学运算能力.‎ ‎ ‎

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