甘肃省张掖市第二中学2020届高三9月月考数学（文）试卷 9页

数学（文科）‎ 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设全集，集合则集合= （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．若命题，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，向量，则向量( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在等差数列中，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若双曲线的一个焦点F到其一条渐近线的距离为则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.‎ 甲说：我在1日和3日都有值班 乙说：我在8日和9日都有值班 丙说：我们三人各自值班日期之和相等。 据此可判断丙必定值班的日期是（ ）‎ A．10日和12日 B．2日和7日 C．4日和5日 D．6日和11日 ‎10．已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则( )‎ A．4 B． C． D．‎ ‎11．已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．当时, ,则的取值范围是(   )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线与间的距离为________ 。‎ ‎14．已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_________‎ ‎15．已知函数，若实数满足，则____.‎ ‎16．已知函数，则__________________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（12分）已知等差数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．‎ ‎18．（12分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.‎ ‎（I）求从这7天中随机抽取1天空气质量为优的概率；‎ ‎（Ⅱ）求从空气质量不为优中随机抽取2天中恰有1天空气质量为轻度污染的概率.‎ ‎19．（12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；‎ 若不存在，说明理由．‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段 长.‎ ‎(1)求圆心的轨迹方程；‎ ‎(2)若点到直线的距离为，求圆P的方程.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若是函数的极值点，试求实数的值并求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试求实数的取值范围.‎ 二选一 ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ 写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ 已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值．‎ ‎23．（10分）．‎ ‎（1）画出的图象，并由图象写出的解集；‎ ‎（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ 数学（文科）答案 ‎1．D 2．B 3．A 4．D ‎ ‎5．B ‎ 又 ‎ ‎6．D 由等差中项的性质得，得，‎ 所以，，故选：D.‎ ‎7．A 排除BD 排除C ‎8．C ‎ ‎9．D 由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等，‎ 所以三人各自值班的日期之和为26， 根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，‎ 据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，‎ ‎10．D 因为函数满足，即函数是以为周期的周期函数，又函数是定义在上的奇函数，且时，，所以．故选D．‎ ‎11．A 在上恒成立， 则在上恒成立，‎ 在单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=. 故.‎ ‎12．由题意，当时，函数的图象，如图所示，‎ 若不等式恒成立，则函数的图象恒在函数的上方，因为函数 的图象与函数的图象交于点时，此时，根据对数函数的性质可知函数图象对应的底数满足，故选B.‎ ‎13． 因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离.‎ ‎14．‎ ‎15．2 对任意，，函数的定义域为，‎ ‎，则函数为奇函数，‎ 当时，由于函数为增函数，所以，函数在上为增函数，由于该函数为奇函数，则函数在上也为增函数，‎ 所以，函数在上为增函数，‎ 由，得，，可得出.‎ 故答案为：.‎ ‎16． 对函数求导得，，解得，因此，，故答案为：.‎ ‎17．(I)；(Ⅱ)，或 ‎(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，‎ 解得，， ∴．‎ ‎(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得 ‎，，∴，或．‎ ‎18．（1） （2）.‎ ‎19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 ‎（Ⅰ）证明：因为平面，所以．‎ 又因为，，所以．‎ 又，平面．可得平面．‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（Ⅱ）当点是的中点时，平面．‎ 证明如下：设的中点为，连接，，易得是的中位线，‎ 所以，．‎ 由题设可得，，‎ 所以，．‎ 所以四边形为平行四边形，所以．‎ 又平面，平面，所以平面．‎ ‎20．(1) (2) 或.‎ ‎(1)设，圆的半径为，‎ 由题设可得，，从而，‎ 故点的轨迹方程为.‎ ‎(2)设，由已知得，即，‎ 又P点在双曲线上，所以，‎ 由，得，此时，圆的半径；‎ 由，得，此时，圆的半径，‎ 故圆的方程为：或.‎ ‎21．（1）函数的定义域为 又，由题意，，‎ 当时，令得，令得，‎ 所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，‎ 此时函数取极小值故符合题意；‎ ‎（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，‎ 所以恒成立即，‎ 令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，‎ 所以.‎ ‎22．将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．得到圆的图象，故曲线的普通方程为；‎ 直线的极坐标方程为．‎ 故直线的直角坐标方程为，即；‎ 直线过点且倾斜角为，故直线的参数方程为：(为参数）．‎ 代入方程．化为：，．‎ 根据的几何意义可得：．‎ ‎23．‎ ‎（1）的图象如图所示：‎ 由图象可得的解集为：‎ ‎（2），从而只需，即：‎ 解得：实数的取值范围为