【数学】2019届一轮复习人教A版（文）第一章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件学案 18页

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．‎ ‎2．四种命题及其关系 ‎(1)四种命题间的相互关系 ‎(2)四种命题的真假关系 ‎①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ ‎②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．‎ ‎3．充要条件 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp A是B的真子集 集合与充要条件 的关系 p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p B是A的真子集 p是q的充要条件 p⇔q AB p是q的既不充分也不必要条件 p q且qp A，B互不包含 ‎1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)“x2＋2x－8<‎0”‎是命题．(　　)‎ ‎(2)一个命题非真即假．(　　)‎ ‎(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.(　　)‎ ‎(4)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　　)‎ ‎(5)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√‎ ‎2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)‎ A．若a≤b，则a＋c≤b＋c　　‎ B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b ‎ D．若a>b，则a＋c≤b＋c 解析：选A　命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．‎ ‎3．在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　由正弦定理知＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sin A>sin B，则>，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2Rsin A>2Rsin B，即sin A>sin B，所以“A>B”是“sin A>sin B”成立的充要条件．‎ ‎4．(2018·唐山一模)若x∈R，则“x>‎1”‎是“<‎1”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当x>1时，<1成立，而当<1时，x>1或x<0，所以“x>1”是“<1”的充分不必要条件，选A.‎ ‎5．“若a0，所以两边同除以c2，得a1，若x>0，则ax>‎1”‎的否命题为(　　)‎ A．已知00，则ax>1‎ B．已知a>1，若x≤0，则ax>1‎ C．已知a>1，若x≤0，则ax≤1‎ D．已知0‎1”‎是大前提，在四种命题中不能改变；“x>0”是条件，“ax>1”是结论．由于命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，故该命题的否命题为“已知a>1，若x≤0，则ax≤‎1”‎．故选C.‎ ‎[怎样快解·准解]‎ ‎1．判断命题真假的2种方法 ‎(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(如第2题逆命题的真假判断)‎ ‎(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假．(如第2题原命题的真假判断)‎ ‎2．谨防3类失误 ‎(1)如果原命题是“若p，则q”，则否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即否命题是对原命题的条件和结论同时否定，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)．‎ ‎(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．(如第1题)‎ ‎(3)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．(如第3题)‎ 　　　　 充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的热点.高考主要考查充分条件、必要条件的判断，常以选择题的形式出现，难度不大，属于基础题.,充分条件、必要条件作为一个重要载体，考查的数学知识面较广，几乎涉及数学知识各个方面.‎ ‎[典题领悟]‎ ‎1．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<‎0”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.‎ ‎∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.‎ 反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈，当〈m，n〉∈时，m，n不共线．‎ 故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<‎0”‎的充分而不必要条件．‎ ‎2．(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥‎0”‎是“|x－1|≤‎1”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　由2－x≥0，得x≤2，‎ 由|x－1|≤1，得0≤x≤2.‎ ‎∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/ 0≤x≤2，‎ 故“2－x≥‎0”‎是“|x－1|≤‎1”‎的必要而不充分条件．‎ ‎3．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，‎ 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，‎ 因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．‎ ‎4．(2018·江西鹰潭中学月考)设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．x<0 B．x<0或x>4‎ C．|x－1|>1 D．|x－2|>3‎ 解析：选C　依题意，f(x)>0⇔x2－4x>0⇔x<0或x>4.又|x－1|>1⇔x－1<－1或x－1>1，即x<0或x>2，而{x|x<0或x>4}?{x|x<0或x>2}，因此选C.‎ ‎[解题师说]‎ ‎1．熟记判断充分、必要条件的3种方法 方法 解读 适合题型 定义法 第一步，分清条件和结论：分清谁是条件，谁是结论；第二步，找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；第三步，下结论：根据推式及定义下结论 定义法是判断充分、必要条件最根本、最适用的方法．(如典题领悟第1题)‎ 利用p⇒q与綈q⇒綈p；q⇒p与 适用于“‎ 等价法 綈p⇒綈q；p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系 直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断．常用的是逆否等价法．(如典题领悟第3题)‎ 集合法 记条件p，q对应的集合分别为A，B.若A?B，则p是q的充分不必要条件；若A?B，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件 适用于“当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时”的情况．(如典题领悟第2题及第4题)‎ ‎2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 ‎(1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；‎ ‎(2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；‎ ‎(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．‎ ‎[冲关演练]‎ ‎1．(2018·安徽两校阶段性测试)设a∈R，则“a＝‎4”‎是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选D　∵当a≠0时，＝＝⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.‎ ‎2．对于直线m，n和平面α，β，m⊥α成立的一个充分条件是(　　)‎ A．m⊥n，n∥α　　　　　 B．m∥β，β⊥α C．m⊥β，n⊥β，n⊥α D．m⊥n，n⊥β，β⊥α 解析：选C　对于选项C，因为m⊥β，n⊥β，所以m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故选C.‎ ‎3．(2018·湖南湘中名校联考)“log2(2x－3)<‎1”‎是“4x>‎8”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由log2(2x－3)<1⇒0<2x－3<2⇒8⇒2x>3⇒x>，所以“log2(2x－3)<‎1”‎是“4x>‎8”‎的充分不必要条件，故选A.‎ 　　　　 根据充分条件、必要条件求参数的范围是对充分条件、必要条件与集合之间关系的深层次考查.关键是合理转化条件，熟练掌握函数的有关性质、不等式的解法等知识，在近几年的高考题中出现频率较低，但也要引起关注.‎ ‎[典题领悟]‎ ‎1．(2018·保定模拟)已知集合A＝，x∈，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：y＝x2－x＋1＝2＋，‎ ‎∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝.‎ 由x＋m2≥1，得x≥1－m2，‎ ‎∴B＝{x|x≥1－m2}．‎ ‎∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，‎ ‎∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，‎ 故实数m的取值范围是∪.‎ 答案：∪ ‎2．(2018·石家庄模拟)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：法一：由≤2，得－2≤x≤10，‎ ‎∴綈p对应的集合为{x|x>10或x<－2}，‎ 设A＝{x|x>10或x<－2}．‎ 由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，‎ ‎∴綈q对应的集合为{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}，‎ 设B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．‎ ‎∵綈p是綈q的必要不充分条件，‎ ‎∴B?A，∴或解得m≥9，‎ ‎∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．‎ 法二：∵綈p是綈q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件．‎ 即p是q的充分不必要条件，‎ 由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．‎ ‎∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，‎ 设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，‎ 又由≤2，得－2≤x≤10，‎ ‎∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}，‎ 设N＝{x|－2≤x≤10}．‎ 由p是q的充分不必要条件知，N?M，‎ ‎∴或解得m≥9.‎ ‎∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．‎ 答案：[9，＋∞)‎ ‎[解题师说]‎ ‎1．解题“2关键”‎ ‎(1)把充分、必要条件转化为集合之间关系．‎ ‎(2)根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．‎ ‎2．解题“1注意”‎ 求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．(如典题领悟第2题)‎ ‎[冲关演练]‎ ‎1．(2017·湖北新联考四模)若x>‎2m2‎－3是－1‎2m2‎－3是－10，q：x>a2－‎2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．[3，＋∞)‎ C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．[－1,3]‎ 解析：选C　由p：(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，p⇒/ q．所以a2－‎2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.‎ ‎(一)普通高中适用作业 A级——基础小题练熟练快 ‎1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)‎ A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”‎ B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”‎ C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”‎ D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”‎ 解析：选B　依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．‎ ‎2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．‎ ‎3．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝‎4”‎的逆否命题及其真假性为(　　)‎ A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝‎0”‎为真命题 B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎为真命题 C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎为假命题 D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝‎0”‎为假命题 解析：选C　根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．‎ ‎4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　依题意，若A⊆C，则∁U C⊆∁UA，若B⊆∁UC，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，显然满足A⊆C，B⊆∁UC，故满足条件的集合C是存在的．‎ ‎5．命题p：“若x2<1，则x<‎1”‎的逆命题为q，则p与q的真假性为(　　)‎ A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 解析：选B　q：若x<1，则x2<1.‎ ‎∵p：x2<1，则－1‎0”‎是“S4＋S6>2S‎5”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝‎4a1＋6d＋‎6a1＋15d＝‎10a1＋21d,2S5＝‎10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0⇔S4＋S6>2S5.‎ ‎7．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．‎ 解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，00，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.‎ 又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.‎ 故实数m的取值范围是[3,8)．‎ 答案：[3,8)‎ ‎9．下列命题：‎ ‎①“a>b”是“a2>b‎2”‎的必要条件；‎ ‎②“|a|>|b|”是“a2>b‎2”‎的充要条件；‎ ‎③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．‎ 其中真命题的是________(填序号)．‎ 解析：①a>b⇒/ a2>b2，且a2>b2⇒/ a>b，故①不正确；‎ ‎②a2>b2⇔|a|>|b|，故②正确；‎ ‎③a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故③正确．‎ 答案：②③‎ ‎10．(2018·德州模拟)下列命题中为真命题的序号是________．‎ ‎①若x≠0，则x＋≥2；‎ ‎②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；‎ ‎③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；‎ ‎④命题“若x<－1，则x2－2x－3>‎0”‎的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤‎0”‎．‎ 解析：当x<0时，x＋≤－2，故①错误；根据逆否命题的定义可知，②正确；“a＝±‎1”‎是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；根据否命题的定义知④正确．故填②④.‎ 答案：②④‎ B级——中档题目练通抓牢 ‎1．(2018·河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．命题“若x＞1，则x2＞‎1”‎的否命题 B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝‎0”‎的否命题 D．命题“若＞1，则x＞‎1”‎的逆否命题 解析：选B　对于A，命题“若x＞1，则x2＞‎1”‎的否命题为“若x≤1，则x2≤‎1”‎，易知当x＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，分析可知为真命题；对于C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝‎0”‎的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠‎0”‎，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故为假命题；对于D，命题“若＞1，则x＞‎1”‎的逆否命题为“若x≤1，则≤‎1”‎，易知为假命题，故选B.‎ ‎2．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然C?D，所以B?A.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．‎ ‎3．若x>5是x>a的充分条件，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(5，＋∞) B．[5，＋∞)‎ C．(－∞，5) D．(－∞，5]‎ 解析：选D　由x>5是x>a的充分条件知，{x|x>5}⊆{x|x>a}，∴a≤5，故选D.‎ ‎4．在命题“若m＞－n，则m2＞n‎2”‎的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．‎ 解析：若m＝2，n＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2‎ ‎，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.‎ 答案：3‎ ‎5．(2018·武汉调研)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜‎0”‎成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．‎ 解析：命题p：x＞m＋3或x＜m，‎ 命题q：－4＜x＜1.‎ 因为p是q成立的必要不充分条件，‎ 所以m＋3≤－4或m≥1，‎ 故m≤－7或m≥1.‎ 答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)‎ ‎6．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ 解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．‎ ‎(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．‎ ‎(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．‎ ‎7．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－‎3a)<0}．‎ ‎(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；‎ ‎(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．‎ 解：A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|20时，B＝{x|a0时，B＝{x|a－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.‎ 答案：3‎ ‎7．有下列几个命题：‎ ‎①“若a＞b，则a2＞b‎2”‎的否命题；‎ ‎②“若集合A是集合B的子集，则集合A是集合B的真子集”的逆命题；‎ ‎③“若x2＜4，则－2＜x＜‎2”‎的逆否命题．‎ 其中真命题的序号是________．‎ 解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b‎2”‎，是假命题，如－1＜0，但是(－1)2＞0；②原命题的逆命题为“若集合A是集合B的真子集，则集合A是集合B的子集”是真命题；③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥‎4”‎，是真命题．‎ 答案：②③‎ ‎8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：因为p(1)是假命题，‎ 所以1＋2－m≤0，解得m≥3.‎ 又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.‎ 故实数m的取值范围是[3,8)．‎ 答案：[3,8)‎ ‎9．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ 解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．‎ ‎(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．‎ ‎(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．‎ ‎10．(2018·安徽黄山调研)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ 解：由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1，‎ ‎∴条件p对应的集合P＝.‎ 由x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，‎ ‎∴条件q对应的集合为Q＝{x|a≤x≤a＋1}．‎ ‎∵綈p是綈q的必要不充分条件，‎ ‎∴根据原命题与逆否命题等价，得p是q的充分不必要条件．‎ ‎∴p⇒q，即P?Q⇔或 解得0≤a≤.‎ ‎∴实数a的取值范围为.‎ B级——拔高题目稳做准做 ‎1．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　)‎ A．[1，＋∞) B．(－∞，1]‎ C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]‎ 解析：选A　由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.‎ ‎2．(2017·天津高考)设θ∈R，则“<”是“sin θ<”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　法一：由<，得0<θ<，‎ 故sin θ<.由sin θ<，得－＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z，推不出“<”．‎ 故“<”是“sin θ<”的充分而不必要条件．‎ 法二：<⇒0<θ<⇒sin θ<，而当sin θ<时，取θ＝－，＝>.‎ 故“<”是“sin θ<”的充分而不必要条件．‎ ‎3．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝‎1”‎是“S4＝2S‎2”‎的________条件．‎ 解析：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，‎ ‎∴a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a2)，‎ ‎∴a3＋a4＝a1＋a2，‎ ‎∴q2＝1⇔|q|＝1，‎ ‎∴“|q|＝‎1”‎是“S4＝2S‎2”‎的充要条件．‎ 答案：充要 ‎4．(2018·武汉调研)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜‎0”‎成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．‎ 解析：命题p：x＞m＋3或x＜m，‎ 命题q：－4＜x＜1.‎ 因为p是q成立的必要不充分条件，‎ 所以m＋3≤－4或m≥1，‎ 故m≤－7或m≥1.‎ 答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)‎ ‎5．已知集合A＝{x|x2－4mx＋‎2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．‎ 解：因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.‎ 设全集U＝{m|Δ＝(－‎4m)2－4(‎2m＋6)≥0}，‎ 则U＝.‎ 假设方程x2－4mx＋‎2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有即解得m≥.‎ 又集合关于全集U的补集是{m|m≤－1}，‎ 所以实数m的取值范围是(－∞，－1]．‎ ‎6．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－‎3a)<0}．‎ ‎(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；‎ ‎(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．‎ 解：已知A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|20时，B＝{x|a0时，B＝{x|a