2017-2018学年浙江省宁波市六校高二下学期期末联考数学试题 Word版 10页

‎ 2017-2018学年浙江省宁波市六校高二下学期期末联考数学试卷 ‎ 命题学校： 四明中学 审题学校：五乡中学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分， 考试时间120分钟。‎ 参考公式：球的表面积公式：， 其中R表示球的半径．‎ 球的体积公式： ，其中R表示球的半径．‎ 柱体的体积公式：， 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．‎ 锥体的体积公式：， 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．‎ 台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．‎ 第（Ⅰ）卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合,,则=（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 如果（，表示虚数单位），那么（ ▲）‎ A．1 B． C．2 D．0‎ ‎3. 设随机变量X的分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ α ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎ ‎ 则方差D (X)＝（▲）．‎ A. B． C． D ． ‎ ‎4. 要得到的图象只需将的图象 （▲ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎5.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则（▲）‎ A.在β内必存在与a平行的直线 B.在β内必存在与a垂直的直线 C．在β内必不存在与a平行的直线 D．在β内不一定存在与a垂直的直线 ‎7. 若函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是( ▲ )‎ ‎8.若，都是实数，则“”是“”的（▲ ）‎ A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在棱长为1的正方体中，分别是的中点．点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（▲）‎ A． B． C． D．‎ 第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，‎ 单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎11. 设等差数列满足：，则 ___ ；数列的前项和 __ __ ．‎ ‎12. —个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表 ‎ 面积为____ ．体积为__________．‎ ‎13.已知双曲线，则双曲线的离心率 ________，若该双曲线的两渐近线夹角为，则 ________．‎ ‎14. 不等式组表示的区域为D，是定义在D上的目标函数,则区域D的面积为　　　　　; 的最大值为　　　　　. ‎ ‎1‎ ‎15. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则 =　　　　　. ‎ ‎16. 小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到的表格中，要求每 ‎ 一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了（如右图所示）， ‎ 剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_______种不同的填法.‎ ‎（结果用数字作答）‎ ‎17. 已知，若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是　　　　　.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）在中，角的对边分别是，已知，，且．‎ ‎（Ⅰ）求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若角为钝角，点为中点，求线段的长度．‎ 19． ‎（本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值．‎ ‎20. （本题满分15分）‎ 已知函数，为常数 ‎（Ⅰ）若时，已知在定义域内有且只有一个极值点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范围。‎ ‎21. （本题满分15分）‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎22. （本小题满分15分）‎ 设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.‎ ‎（Ⅰ）求证:;‎ ‎（Ⅱ）设,,求证:.‎ 高二六校期末数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ DBBCA BCAAB 二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分．‎ ‎11、13， 12、， 13、 14、‎ ‎15、 16、144 17、‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．‎ ‎ ‎ ‎ 19、解：（Ⅰ）证明：‎ 在中，，，‎ ‎ 即．‎ 底面，底面．‎ 又因为 平面．…………………..5分 又底面为平行四边形，‎ 平面． ……………………..6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且底面，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 则，，，，．‎ 由是棱的中点，得．‎ ‎，．‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则有，即，‎ 取，得，，所以． ……………………..10分 因为是棱上的一点，所以设，‎ 则．‎ 从而． ……………………..12分 设直线与平面所成角为，‎ 则，即， ……………………..14分 解得 即，，从而． ……………………..15分 ‎ 20、（Ⅰ）当时，，‎ ‎， ………3分 因为在定义域内有且只有一个极值点，‎ 所以在内有且仅有一根，则有图知，‎ 所以 ………………7分 ‎（Ⅱ），‎ 法1： ‎ ‎ ………………11分 因，，恒成立，则内，先必须递增，即先必须，即先必须，因其对称轴，有图知（此时在），所以 ………………15分 法2： 因，所以，‎ 所以， ………………11分 令，因， ，‎ 所以递增，，所以， ………………15分