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  • 2021-06-30 发布

2017-2018学年浙江省宁波市六校高二下学期期末联考数学试题 Word版

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‎ 2017-2018学年浙江省宁波市六校高二下学期期末联考数学试卷 ‎ 命题学校: 四明中学 审题学校:五乡中学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。满分150分, 考试时间120分钟。‎ 参考公式:球的表面积公式:, 其中R表示球的半径.‎ 球的体积公式: ,其中R表示球的半径.‎ 柱体的体积公式:, 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.‎ 锥体的体积公式:, 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.‎ 台体的体积公式:,其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高.‎ 第(Ⅰ)卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,,则=(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 如果(,表示虚数单位),那么( ▲)‎ A.1 B. C.2 D.0‎ ‎3. 设随机变量X的分布列如下:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ α ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎ ‎ 则方差D (X)=(▲).‎ A. B. C. D . ‎ ‎4. 要得到的图象只需将的图象 (▲ )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎5.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则(▲)‎ A.在β内必存在与a平行的直线 B.在β内必存在与a垂直的直线 C.在β内必不存在与a平行的直线 D.在β内不一定存在与a垂直的直线 ‎7. 若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( ▲ )‎ ‎8.若,都是实数,则“”是“”的(▲ )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.正边长为2,点是所在平面内一点,且满足,若,则的最小值是(▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 在棱长为1的正方体中,分别是的中点.点在该正方体的表面上运动,则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于(▲)‎ A. B. C. D.‎ 第(Ⅱ)卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:本大题7小题,多空题每题6分,‎ 单空每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上.‎ ‎11. 设等差数列满足:,则 ___ ;数列的前项和 __ __ .‎ ‎12. —个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表 ‎ 面积为____ .体积为__________.‎ ‎13.已知双曲线,则双曲线的离心率 ________,若该双曲线的两渐近线夹角为,则 ________.‎ ‎14. 不等式组表示的区域为D,是定义在D上的目标函数,则区域D的面积为     ; 的最大值为     . ‎ ‎1‎ ‎15. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则 =     . ‎ ‎16. 小明玩填数游戏:将1,2,3,4四个数填到的表格中,要求每 ‎ 一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了(如右图所示), ‎ 剩下的表格由爸爸完成,则爸爸共有_______种不同的填法.‎ ‎(结果用数字作答)‎ ‎17. 已知,若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是     .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本题满分14分)在中,角的对边分别是,已知,,且.‎ ‎(Ⅰ)求的面积;‎ ‎(Ⅱ)若角为钝角,点为中点,求线段的长度.‎ 19. ‎(本题满分15分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面,是棱的中点,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)如果是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.‎ ‎20. (本题满分15分)‎ 已知函数,为常数 ‎(Ⅰ)若时,已知在定义域内有且只有一个极值点,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,已知,恒成立,求的取值范围。‎ ‎21. (本题满分15分)‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎22. (本小题满分15分)‎ 设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)设,,求证:.‎ 高二六校期末数学答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.‎ DBBCA BCAAB 二、填空题:本大题7小题,多空题每题6分,单空每题4分,共36分.‎ ‎11、13, 12、, 13、 14、‎ ‎15、 16、144 17、‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.‎ ‎ ‎ ‎ 19、解:(Ⅰ)证明:‎ 在中,,,‎ ‎ 即.‎ 底面,底面.‎ 又因为 平面.…………………..5分 又底面为平行四边形,‎ 平面. ……………………..6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且底面,‎ 建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则,,,,.‎ 由是棱的中点,得.‎ ‎,.‎ 设是平面的一个法向量,‎ 则有,即,‎ 取,得,,所以. ……………………..10分 因为是棱上的一点,所以设,‎ 则.‎ 从而. ……………………..12分 设直线与平面所成角为,‎ 则,即, ……………………..14分 解得 即,,从而. ……………………..15分 ‎ 20、(Ⅰ)当时,,‎ ‎, ………3分 因为在定义域内有且只有一个极值点,‎ 所以在内有且仅有一根,则有图知,‎ 所以 ………………7分 ‎(Ⅱ),‎ 法1: ‎ ‎ ………………11分 因,,恒成立,则内,先必须递增,即先必须,即先必须,因其对称轴,有图知(此时在),所以 ………………15分 法2: 因,所以,‎ 所以, ………………11分 令,因, ,‎ 所以递增,,所以, ………………15分

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