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  • 2021-06-30 发布

江苏省南京市2021届高三第一学期11月六校联合调研数学试卷

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1 江苏省南京市 2020—2021学年第一学期 11月六校联合调研试题 高三数学 2020.11 一、单项选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共计 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.已知 i是虚数单位,则复数 4i 1 i 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A= 1 1 x y x       ,B= 1 1x x       ,则 A B= A. 1x x  B. 1 0 1x x x   或 C. 0 1x x  D. 1 1x x   3.已知命题 p: xR,ax2+ax+1>0,命题 q:函数 y=﹣(a+1)x是减函数,则命题 p成立是 q 成立的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知非零向量 a  ,b  ,若 3a b   , a  ⊥( a  ﹣2b  ),则 a  与b  的夹角是 A. 6  B. 3  C. 2 3  D. 5 6  5.2020年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法, 甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、 未、申、酉、 戌、亥叫做“十天干”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始, 两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅、…癸酉,甲戌、 乙亥、丙子、…癸未,甲申、乙酉、丙戌、…癸巳,….共得到 60个组合,周而复始,循环记 录.今年国庆节是小明 10岁生日,那么他 80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的 A.己亥年 B.戊戌年 C.庚戌年 D.辛丑年 6.已知直三棱柱 ABC—A1B1C1的顶点都在球 O上,且 AB=4,AA1=6,∠ACB=30º,则此直三 棱柱的外接球 O的表面积是 A.25 B.50 C.100 D. 500 3  7.已知 a>0,b>0,直线 l1:x+(a﹣4)y+1=0,l2:2bx+y﹣2=0,且 l1⊥l2,则 1 1a + 1 2b 的最 小值为 2 A.2 B.4 C. 2 3 D. 4 5 8.已知 a>0,函数 2( ) ( 1) sin cos 2f x a x x x x a       ,xR,记函数 ( )f x 的值域为M, 函数 ( ( ))f f x 的值域为 N,若MN,则 a的最大值是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题(本大题共 4小题,每小题 5分, 共计 20分.在每小题给出的四个选项中,至少 有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.若 1 1( ) ( ) 2 2 a b ,则下列关系式中一定成立的是 A. 3 3a b B. e ea b (e≈2.718) C.(sin +cos )a<(sin +cos )b( 是第一象限角) D.ln(a2+1)<ln(b2+1) 10.已知双曲线 C1: 2 2 2 2 1x y a b   (a>0,b>0)的实轴长是 2,右焦点与抛物线 C2:y2=8x的焦点 F 重合,双曲线 C1与抛物线 C2交于 A、B两点,则下列结论正确的是 A.双曲线 C1的离心率为 2 3 B.抛物线 C2的准线方程是 x=﹣2 C.双曲线 C1的渐近线方程为 y=± 3 x D. AF BF = 20 3 11.若数列 na 的前 n项和是 nS ,且 2 2n nS a  ,数列 nb 满足 2logn nb a ,则下列选项正确 的为 A.数列 na 是等差数列 B. 2nna  C.数列 2na 的前 n项和为 2 12 2 3 n  D.数列 1 1 n nb b       的前 n项和为 nT ,则 nT <1 12.函数 ( ) Acos( )f x x   (A>0, >0, 2   <<0)的部分图象如图所示,已知函数 ( )f x 在区间[0,m]有且仅有 3个极大值点,则下列说法正确的是 A.函数 ( )f x 的最小正周期为 2 B.点( 9 4  ,0)为函数 ( )f x 的一个对称中心 3 C.函数 ( )f x 的图象向左平移 3 2 个单位后得到 Ay  sin( )x  的图象 D.函数 ( )f x 在区间[ 3 25 m  ,0]上是增函数 三、填空题(本大题共 4小题, 每小题 5分,共计 20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 13.已知函数 ( )f x 满足 ( ) ( 1)f x f x   ,当 x (0,1)时,函数 ( ) 3xf x  ,则 1 3 (log 19)f = . 14.某校进行体育抽测,小明与小华都要在 50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这 6项运 动中选出 3项进行测试,假设他们对这 6项运动没有偏好,则他们选择的结果至少有 2项相同 的概率为 . 15.已知边长是 4的菱形 ABCD,∠A=60º,点 P是菱形 ABCD内部一点,若PA 3PB 2PC     = 0  ,则△PBC与菱形 ABCD的面积的比值是 . 16.已知对任意的 x>0,不等式 e ln 1xx x ax   恒成立,则实数 a的取值范围为 . 四、解答题(本大题共 6小题,共计 70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10分)在△ABC中,a,b,c分别是角 A,B,C的对边,并且 bcosAcosC=asinBsinC + 1 2 b.请在①b= 19,②c=2,③2sinA=3sinC这三个条件中任选两个,将下面问题补充完整, 并作答 .注意:只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的 解答计分.问题:已知 ,计算△ABC的面积. 18.(本小题满分 12 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS , 3a =7, 6S =48,数列 nb 满足 12 2n nb b   , 1 3b  .(1)证明:数列 2nb  是等比数列,并求数列 na 与数列 nb 通项公式; (2)若 ( 2)n n nc a b  ,求数列 nc 的前 n项和 nT . 4 19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,已知 PC⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AB∥ CD,AB=2,AD=CD=1,BC=PC,E是 PB 的中点. (1)求证:PB⊥平面 EAC;(2)求二面角 P—AC—E的大小. 20.(本小题满分 12分)某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试, 共 5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得 3分,答错得 0分,后两题考生每答对一道 题得 5分,答错得 0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩. (1)通过分析可以认为考生初试成绩 X服从正态分布 N(, 2 ),其中=64, 2 =169,试估 计初试成绩不低于 90分的人数; (2)已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为 3 4 ,后两题答对的概率均为 2 3 ,且 每道题回答正确与否互不影响,记该考生的复试试成绩为 Y,求 Y的分布列及数学期望. 附:若随机变量 X服从正态分布 N(, 2 ),则 P(﹣ <X< + )=0.6826,P(﹣2 <X< +2 )=0.9544,P(﹣3 <X<+3 )=0.9974. 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>b>0)离心率为 2 2 ,点(1, 6 2 )在椭圆 C 上,P点坐标(0, 1 3  ),直线 l:y=﹣x+m交椭圆 C于 A、B两点,且 PA PB . (1)求椭圆 C的方程;(2)求△PAB的面积. 5 22.(本小题满分 12分)已知函数 ( ) lnf x ax x x  , 2( ) 1 bxg x x   ,a、bR. (1)讨论 ( )f x 的单调性;(2)已知函数 ( )f x 的极大值为 1.①若 b=2,设 1<n<m,证明: ( )f m < ( )g n ;②设 ( ) ( ) ( )t x f x g x  ,判断函数 ( )t x 零点个数,并说明理由. 6 7 8 9 10 11 12

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