新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（文）试题 13页

‎2019—2020学年新疆昌吉州第一学期期末质量检测 高二数学（文科）试卷 一、单选题（12*5=60分)‎ ‎1.已知，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分必要条件的判定,即可得解.‎ ‎【详解】解不等式,可得或 则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件 故选:A ‎【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,属于基础题.‎ ‎2.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把结论否定，同时存在改为任意．‎ ‎【详解】命题“”的否定是“”‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查命题的否定，注意命题的否定只是否定结论，但是全称命题和特称命题一定记住“存在”改成“任意”；“任意”改成“存在”‎ ‎3.抛物线准线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线的标准方程可求出该抛物线的准线方程.‎ ‎【详解】由题意可知，抛物线的准线方程为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查抛物线的准线方程的求解，解题时要熟悉抛物线准线方程与抛物线标准方程之间的关系，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎4.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. 不存 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由双曲线方程可知，两曲线的焦点在轴，由题意得出关于实数的方程，可得出实数的值.‎ ‎【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，由题意可得，解得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆与双曲线焦点，在计算时要判断出焦点的位置，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎5.已知双曲线的焦距为，则的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求得的值，进而求得双曲线离心率.‎ ‎【详解】依题意可知，所以，故，所以，故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.‎ ‎6.椭圆的两焦点分别为F1，F2，以椭圆短轴的两顶点为焦点，长为虚轴长的双曲线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆方程可得双曲线的焦点位置以及半焦距,虚半轴长,再根据可得双曲线的长半轴长,从而可写出双曲线方程.‎ ‎【详解】由椭圆方程可得双曲线的两焦点为,虚轴长为,‎ 所以双曲线的虚半轴长为,长半轴长为,‎ 所以双曲线方程为,即.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的几何性质,注意区别椭圆和双曲线中的关系,本题属于基础题.‎ ‎7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可．‎ ‎【详解】由题意可知：，，，函数是增函数，，函数是减函数；‎ 是函数的极大值点，是函数的极小值点；‎ 所以函数的图象只能是．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键．‎ ‎8.函数在处的切线如图所示，则（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率和切线方程,然后求出,即可得到的值.‎ ‎【详解】解:因为切线过和,所以,‎ 所以切线方程为,取,则,所以,‎ 所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了数形结合思想,属基础题.‎ ‎9.函数在区间上最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】.最大值为，故选A.‎ ‎10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的几何意义求出切线的斜率和方程,再求出切线在两坐标轴上的截距,再由三角形面积公式可求得答案.‎ ‎【详解】由得,所以曲线在点处的切线的斜率为2,‎ 所以切线方程为:,即,‎ 令得,令,得,‎ 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为:.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程,三角形的面积公式,属于基础题.‎ ‎11.已如函数f（x），则f′（π）+f′（﹣π）＝（　　）‎ A. ﹣2 B. ‎2 ‎C. D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数公式以及导数的除法法则求导后,代入和计算可得.‎ ‎【详解】因为f（x）,所以,‎ 所以.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了导数公式以及导数的除法法则,属于基础题.‎ ‎12.直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）‎ A. -2 B. ‎-1 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，‎ 设，‎ ‎，两式相减，‎ 中点的横坐标为1‎ 则纵坐标为 将代入直线，解得 点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算．‎ 二、填空题（4*5=20分)‎ ‎13.“”是“”的___________条件.‎ ‎【答案】充分非必要 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分非必要条件的定义可得答案,‎ ‎【详解】因为“”可以推出“”,且“”不能推出“”,‎ 所以“”是“”的充分非必要条件.‎ 故答案为充分非必要 ‎【点睛】本体考查了充分非必要条件的定义,属于基础题.‎ ‎14.已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点的直线AB与椭圆交于A，B两点，则的周长为______．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由椭圆方程得到长半轴，再由椭圆的定义即可求出结果.‎ ‎【详解】椭圆的，‎ 三角形的周长．‎ 故答案为16．‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.‎ ‎15.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎16.函数在处的切线方程是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数求导，求出在处的切线斜率，再由，根据直线的点斜式方程，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因此，在处的切线斜率为 ，‎ 又，‎ 所以，所求切线方程为，即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查求曲线上某点的切线方程，熟记导数的几何意义，以及直线的点斜式方程即可，属于基础题型.‎ 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分)‎ ‎17.已知抛物线的准线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.‎ ‎【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得,再利用韦达定理求弦长.‎ ‎【详解】（Ⅰ）依已知得，所以；‎ ‎（Ⅱ）设，，由消去，得，‎ 则，，‎ 所以 ‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.‎ ‎18.已知 ，：关于的方程有实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣‎4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得 为真命题，为假命题求解即可.‎ ‎【详解】（1） 方程有实数根，得：得；‎ ‎（2）为真命题，为真命题 ‎ 为真命题，为假命题，即得.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎19.设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎（2）求点到直线距离的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，求出几何量，即可得椭圆的方程；(2) 设点，利用点到直线的距离公式即可求出.‎ ‎【详解】（1）由已知得，得 椭圆 ‎（2）设，则 当时，.‎ ‎【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性求的最大值，属于基础题.‎ ‎20.已知：双曲线.‎ ‎（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；‎ ‎（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.‎ ‎【答案】(1)焦点，顶点，离心率；(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由双曲线 可得：，从而求得：，问题得解．‎ ‎（2）设所求双曲线的方程为：，将代入即可求得，问题得解．‎ 详解】双曲线 ，所以，，‎ 双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率．‎ ‎（2）设所求双曲线的方程为：，‎ 将代入上式得：，解得：‎ 所求双曲线的方程为：．‎ ‎【点睛】（1）主要考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．‎ ‎（2）主要考查了共渐近线的双曲线方程的特征-若双曲线方程为：‎ 则与它共共渐近线的双曲线方程可设为：，属于基础题．‎ ‎21.求下列函数的导数．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由导数的运算法则可求出；‎ ‎（2）由导数的运算法则可求出.‎ ‎【详解】（1）由导数的运算法则可得；‎ ‎（2）由导数的运算法则可得.‎ ‎【点睛】本题考查的导数计算，熟悉导数的四则运算法则是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎22.设函数 ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）求函数在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.‎ ‎【详解】（1）定义域为，，由得，‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ ‎（2）‎ ‎，由得，‎ ‎∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.‎