2018届二轮复习随机事件的概率（古典概型、简单的几何概型、抽样方法）课件（全国通用） 26页

第十章　概率与统计 第 1 节 随机事件的概率（古典概型、简单的几何概型、抽样方法） 1 . 抽样方法 : (1) 简单随机抽样 ( 包括随机数表法 , 抽签法 ); (2) 分层抽样 ( 用于个体有明显差异时 ); (3) 系统抽样 ( 步骤 :① 编号 ;② 分段 ;③ 确定起始编号 ;④ 抽取样本 .). 【 例 1】 在一个袋子中装有分别标注数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 的五个小球 , 这些小球除标注的数字外完全相同 . 现从中随机取出 2 个小球 , 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 ( ) 【 答案 】 D 【 解析 】 基本事件构成集合 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)} 共 10 个基本事件 . 其中事件 A = “ 取出的小球标注数字之和为 3 或 6 ” 含有 (1,2),(1,5),(2,4) 这 3 个基本事件 . ∴ P (A)= . 【 例 2】 (2015 广东 ) 已知 5 件产品中有 2 件次品 , 其余为合格品 , 先从这 5 件产品中任取 2 件 , 恰有一件为次品的概率为 ( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 【答案】 B 【解析】 从5件产品中任取2件,共有10种可能,设三件正品为 a 1 , a 2 , a 3 ,2件次品为 b 1 , b 2 ,恰有一件次品的有( a 1 , b 1 ),( a 1 , b 2 ),( a 2 , b 1 ),( a 2 , b 2 ),( a 3 , b 1 ), ( a 3 , b 2 ),共六种可能,所以 工人编号 　 年龄 工人编号 　 年龄 工人编号 　 年龄 工人编号 　 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 【 例 3】 (2015 广东 ) 某工厂 36 名工人的年龄数据如下表 : (1) 用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本 , 且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44, 列出样本的年龄数据 ; (2) 计算 (1) 中样本的均值 和方差 s 2 ; (3)36 名工人中年龄在 -s 与 + s 之间的有多少人 ? 所占的百分比是多少 ?( 精确到 0 . 01%) 【 答案 】 C 【 解析 】 从甲、乙、丙三人中任选两名代表 , 共有 3 种可能 , 甲被选中的可能有 ( 甲 , 乙 ),( 甲 , 丙 ) 两种可能 , 所以有 P = . 选 C . 1 . 从甲、乙、丙三人中任选两名代表 , 甲被选中的概率为 ( ) 2 . 把 10 张卡片分别写上 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 后 , 任意搅乱放入一纸箱内 , 从中任取一张 , 则所抽取的卡片上数字不小于 3 的概率为 ( ) 【 答案 】 D 【 解析 】 从 10 张卡片中任选一张有 10 种可能 . 不小于 3 的有 3,4,5,6,7,8,9 共 7 种 , 所以 p = . 选 D . 3 . 从一副扑克牌 (54 张 ) 中抽到牌 “ K ” 的概率是 ( ) 【 答案 】 A 【 解析 】 从一副扑克牌 (54 张 ) 中抽到牌 “ K ” 有 4 种可能 , . 选 A . 4 . 两根相距 3m 的木杆上系了一根拉直的绳子 , 并在绳子上挂一彩珠 , 则彩珠与两端距离都大于 1m 的概率是 ( ) 【 答案 】 B 【 解析 】 将长度为 3m 的线段分成 3 等份 , 则彩珠刚好挂在中间这段时与两端距离都大于 1m, p = . 选 B . 5 . 某单位有职工 160 名 , 其中业务人员 120 名 , 管理人员 16 名 , 后勤人员 24 名 . 为了解职工的某种情况 , 要从中抽取一个容量为 20 的样本 . 若用分层抽样的方法 , 抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为 . 6 . (2009 广东卷文 ) 某单位 200 名职工的年龄分布情况如下图 , 现要从中抽取 40 名职工作样本 , 用系统抽样的方法 , 将全体职工随机按 1 - 200 编号 , 并按编号顺序平均分为 40 组 (1 - 5 号 ,6 - 10 号 , … ,196 - 200 号 ) . 若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是 . 若用分层抽样的方法 , 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 . 【答案】 37;20 【解析】 每组人数为5人,(公差为5)第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是22+3×5=37,用分层抽样则40岁以下年龄段应抽取40× =20人. 7 . 某中学有高一学生 400 人 , 高二学生 300 人 , 高三学生 300 人 , 现通过分层抽样抽取一个容量为 n 的样本 , 已知每个学生被抽到的概率为 0 . 2, 则 n = . 【 答案 】 200 【 解析 】 学生人数共 1000 人 , 如果每个被抽到的概率为 0.2, 则应该抽取 1000×0.2=200 人 . 8 . 在 5 件产品中 , 有 3 件是一级品 ,2 件是二级品 , 从中任取 2 件 , 其中至少有一件为二级品的概率是 . 【 答案 】 【 解析 】 在 5 件产品中任取 2 件共有 10 种可能 , 设 3 件一级品为 a 1 , a 2 , a 3 , 如果任取 2 件都是一级品的有 ( a 1 , a 2 ),( a 1 , a 3 )( a 2 , a 3 ) 三种可能 . 所以至少有一件为二级品的概率为 p =1- . 甲 乙 9 　 9 　 6 2 8 　 9 1 　 1 3 0 　 1 　 2 11 . (2015 山东 ) 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况 , 随机选取该月中的 5 天 , 将这 5 天中 14 时的气温数据 ( 单位 :℃) 制成如图所示的茎叶图 . 考虑以下结论 : ① 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温 ; ② 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温 ; ③ 甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差 ; ④ 甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 . 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 12 . (2013 全国新课标 (Ⅱ)) 从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数 , 其和为 5 的概率是 . 【答案】 【解析】 从5个正整数中任意取出两个不同的数,有10种情况,若取出的两数之和等于5,则有(1,4),(2,3),共有2个,所以取出的两数之和等于5的概率为 13 . (2014 全国新课标 (Ⅱ)) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种 , 则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 【答案】 【解析】 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,甲有3种选法,乙也有3种选法,他们同时选到同一种颜色的有同时为红、同时为白、同时为蓝这3种可能 . 所以 14 . (2014 福建 ) 如图 , 在边长为 1 的正方形中 , 随机撒 1000 粒豆子 , 有 180 粒落到阴影部分 , 据此估计阴影部分的面积为 . 15 . (2014 江苏 ) 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数 , 则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 . 【答案】 【解析】 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,共有6种可能,要乘积为6的有(1,6),(2,3)两种, 16 . (2017 新课标 (Ⅰ)) 如图 , 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点 , 则此点取自黑色部分的概率是 ( ) 17 . (2017 新课标 (Ⅱ)) 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 , 放回后再随机抽取 1 张 , 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) 【 答案 】 D 【 解析 】 如下表所示 , 表中的点横坐标表示第一次取到的数 , 纵坐标表示第二次取到的数 . 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 总计有 25 种情况 , 满足条件的有 10 种 , 所以所求概率为 18 . (2017 新课标 (Ⅲ)) 某超市计划按月订购一种酸奶 , 每天进货量相同 , 进货成本每瓶 4 元 , 售价每瓶 6 元 , 未售出的酸奶降价处理 , 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 . 根据往年销售经验 , 每天需求量与当天最高气温 ( 单位 :℃) 有关 . 如果最高气温不低于 25, 需求量为 500 瓶 ; 如果最高气温位于区间 [20,25), 需求量为 300 瓶 ; 如果最高气温低于 20, 需求量为 200 瓶 . 为了确定六月份的订购计划 , 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 , 得到下面的频数分布表 : 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 . (1) 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 ; (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y ( 单位 : 元 ), 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 , 写出 Y 的所有可能值 , 并估计 Y 大于零的概率 . 【 解析 】 (1) 需求量不超过 300 瓶 , 即最高气温不高于 25℃, 从表中可知有 54 天 , 所以所求概率为 最高气温低于 20℃ 时 , y =200×6+250×2-450×4=-100; 最高气温 [20,25) 时 , y =300×6+150×2-450×4=300; 最高气温不低于 25℃ 时 , y =450×(6-4)=900; (2)∴ Y 的可能值列表如下 : 最高气温 [10,15) [15,20) [25,30) [30,35) [35,40) Y - 100 - 100 900 900 900 ∴ Y 大于 0 的概率为 =0 . 8 .