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- 2021-06-30 发布
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2.3 等差数列的前n项和
第1课时 等差数列的前n项和
双基达标 (限时20分钟)
1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是 ( )．
A．12 B．24 C．36 D．48
解析 由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.
答案 B
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足50，公差d<0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能在下列哪条曲线上 ( )．
解析 由Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，及d<0，a1>0知，<0，a1－>0，排除A、B.对称轴n＝－＝>0，排除D.
答案 C
9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
解析 设等差数列的公差为d，则
S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.
由解得
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
答案 15
10．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为________．
解析 由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前100项的和为S100＝＝50×(25＋75＋100)＝10 000.
答案 10 000
11．设正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于，求数列{an}的通项公式．
解 由题意知，＝，得：
Sn＝.
∴a1＝S1＝1.
又∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝[(an＋1＋1)2－(an＋1)2]，
∴(an＋1－1)2－(an＋1)2＝0，
即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，
∵an>0，∴an＋1－an＝2，
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴an＝2n－1.
12．(创新拓展)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.
解 (1){an}为等差数列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，
又a3·a4＝117，
∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根，
又公差d>0，∴a3
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