2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十八)　直线与圆锥曲线的位置关系 6页

课时跟踪检测(五十八)　直线与圆锥曲线的位置关系 一、选择题 ‎1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　　　 B．2‎ C．1或2 D．0‎ ‎2．(2015·舟山三模)已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)‎ A．2 B．2 C．8 D．2 ‎3．(2015·四川雅安月考)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)‎ A．4 B．3 C．4 D．8‎ ‎4．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎5．(2015·丽水一模)斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎6．(2015·大连双基测试)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线准线交于点A，且|AF|＝6，＝2，则|BC|＝(　　)‎ A. B．6‎ C. D．8‎ 二、填空题 ‎7．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．‎ ‎8．(2015·贵州安顺月考)在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M、N的坐标分别为________________________________________________________________________．‎ ‎9．(2015·沈阳模拟)已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈__________________________.‎ ‎10．(2015·北京石景山期末)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于点E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝________.‎ 三、解答题 ‎11．(2015·山西模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM―→＝2，求直线l的方程．‎ ‎12．(2015·广东肇庆二模)已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2.‎ ‎(1)求双曲线C的标准方程；‎ ‎(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；‎ ‎(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|＋|DG|的最小值．‎ 答案 ‎1．选A　因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．‎ ‎2．选B　根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，‎ ‎∴＋＝1，可得m＝2.‎ ‎3．选C　∵y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3,2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.‎ ‎4.选D　如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.‎ ‎5．选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，‎ 由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.‎ 则x1＋x2＝－t，x1x2＝.‎ ‎∴|AB|＝|x1－x2|‎ ‎＝· ‎＝· ‎＝·，‎ 当t＝0时，|AB|max＝.‎ ‎6．选A　不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0<θ<，点B(x1，y1)，C(x2y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程是y2＝4x，焦点F(1，0)，cos θ＝＝＝＝，sin θ＝＝，tan θ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由消去y，得2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，|BC|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，选A.‎ ‎7．解析：c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，则S＝×(5－3)×＝.‎ 答案： ‎8．解析：设直线MN的方程为y＝－x＋b，代入y＝x2中，‎ 整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，∴b>－.‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，‎ ＝－＋b＝＋b，‎ 由在直线y＝x＋3上，‎ 即＋b＝－＋3，解得b＝2，‎ 联立得解得 答案：(－2,4)、(1,1)‎ ‎9．解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且‎2a＝2，c＝，则b＝＝1，∴P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎10．解析：由抛物线方程y2＝4x可知焦点F(1,0)，准线为x＝－1.直线EF的斜率为k＝tan 150°＝－，‎ 所以直线EF的方程为y＝－(x－1)，‎ 与准线方程联立可得点E，‎ 故可设P，‎ 将其代入抛物线方程y2＝4x，解得x＝.‎ 所以|PE|＝＝，‎ 由抛物线的定义可知|PE|＝|PF|，故|PF|＝.‎ 答案： ‎11．解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>0，b>0)，‎ 因为c＝1，＝，所以a＝2，b＝，‎ 所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)由题意得直线l的斜率存在，‎ 设直线l的方程为y＝kx＋1，‎ 联立方程 得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0，且Δ>0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由＝2，得x1＝－2x2，‎ 又所以 消去x2得2＝，‎ 解得k2＝，k＝±，‎ 所以直线l的方程为y＝±x＋1，‎ 即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0.‎ ‎12．解：(1)依题意，得双曲线C的实半轴长a＝1，焦半距c＝2，‎ 所以其虚半轴长b＝＝.‎ 又其焦点在x轴上，‎ 所以双曲线C的标准方程为x2－＝1.‎ ‎(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，‎ 则两式相减，‎ 得3(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0.‎ 因为M(2,1)为AB的中点，所以 所以12(x1－x2)－2(y1－y2)＝0，即kAB＝＝6.‎ 故AB所在直线l的方程为y－1＝6(x－2)，‎ 即6x－y－11＝0.‎ ‎(3)由已知，得|DF1|－|DF2|＝2，‎ 即|DF1|＝|DF2|＋2，‎ 所以|DF1|＋|DG|＝|DF2|＋|DG|＋2≥|GF2|＋2，‎ 当且仅当G，D，F2三点共线时取等号．‎ 因为|GF2|＝＝，‎ 所以|DF2|＋|DG|＋2≥|GF2|＋2＝＋2.‎ 故|DF1|＋|DG|的最小值为＋2.‎