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  • 2021-07-01 发布

2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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‎2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学(理)试题 一、单选题 ‎1.已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:先求出A集合,然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.‎ 详解:由题得:‎ 故有题中阴影部分可知:阴影部分表示的集合为 ‎ 故选D.‎ 点睛:考查集合的交集和补集,对定义的理解是解题关键,属于基础题.‎ ‎2.已知复数满足,则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】分析:先求出z,然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.‎ 详解:由题可知:,所以所对应的坐标为(-1,1),故在第二象限,选B.‎ 点睛:考查复数的除法运算,复数的坐标表示,属于基础题.‎ ‎3.已知向量,,若与垂直,则( )‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:先求出的坐标,然后根据向量垂直的结论列出等式求出x,再求即可.‎ 详解:由题可得:‎ 故选B.‎ 点睛:考查向量的坐标运算,向量垂直关系和模长计算,正确求解x是解题关键,属于基础题.‎ ‎4.若,满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. -2 B. -1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:要先根据约束条件画出可行域,再转化目标函数,把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题 详解:如图所示可行域:,‎ 故目标函数在点(2,0)处取得最大值,故最大值为2,‎ 故选C.‎ 点睛:本题考查线性规划,须准确画出可行域.还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度(斜率的大小).属简单题 ‎5.下列命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题 D. “若,则,全为0”的逆否命题是“若,全不为0,则”‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:根据命题条件逐一排除求解即可.‎ 详解:A. 若,则,当a为0时此时结论不成立,故错误;B. “”是“”的必要不充分条件,当x=4时成立,故正确结论应是充分不必要;D. “若,则,全为0”的逆否命题是“若,全不为0,则”‎ 应该是若,不全为0,故错误,‎ 所以综合可得选C 点睛:考查对命题的真假判定,此类题型逐一对答案进行排除即可,但注意思考的全面性不可以掉以轻心,属于易错题.‎ ‎6.已知,是两个不同的平面,,是异面直线且,则下列条件能推出的是( )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:根据线面垂直的判定定理求解即可.‎ 详解:A. ,,此时,两平面可以平行,故错误;B. ,,此时,两平面可以平行,故错误;C. ,,此时,两平面仍可以平行,故错误,故综合的选D.‎ 点睛:考查线面垂直的判定,对答案对角度,多立体的想象摆放图形是解题关键,属于中档题.‎ ‎7.曲线在处的切线与直线垂直,则( )‎ A. -2 B. 2 C. -1 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:先求导,然后根据切线斜率的求法得出切线斜率表达式,再结合斜率垂直关系列等式求解即可.‎ 详解:由题可知:切线的斜率为:由切线与直线垂直,故,故选B.‎ 点睛:考查切线斜率的求法,直线垂直关系的应用,正确求导是解题关键,注意此题导数求解时是复合函数求导,属于中档题.‎ ‎8.执行如图所示程序框图,输出的的值为( )‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:根据判断框的条件确定退出循环体的k值,再根据框图的流程确定算法的功能,利用约分消项法求解.‎ 详解:由题可知:‎ 此时输出S=‎ 故选B.‎ 点睛:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键.属于基础题.‎ ‎9.设,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:先对a,b,c,进行化简,然后进行比较即可.‎ 详解:,又 故,‎ 故选D.‎ 点睛:考查对指数幂的化简运算,定积分计算,比较大小则通常进行估算值的大小,属于中档题.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:作出三视图的直观图,然后根据组合体计算体积即可.‎ 详解:如图所示:由一个三棱柱截取G-DEF三棱锥后所剩下的图形,故该几何体的体积为:,故答案为 选D.‎ 点睛:考查三视图还原为直观图后求解体积的计算,对直观图的准确还原是解题关键,属于中档题.‎ ‎11.为得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )‎ A. 横坐标缩短到原来的倍 B. 横坐标伸长到原来的倍 C. 横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 D. 横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】分析:先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.‎ 详解:由题可得:,故只需横坐标缩短到原来的倍即可得,故选A.‎ 点睛:考查三角函数的诱导公式,伸缩变换,对公式的正确运用是解题关键,属于中档题.‎ ‎12.过抛物线:的焦点作两条互相垂直的直线,,直线交于,两点,直线交于,两点,若四边形面积的最小值为64,则的值为( )‎ A. B. 4 C. D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:‎ 详解:设直线的倾斜角为α,则 当=1时S最小,故 故选A.‎ 点睛:考查直线与抛物线的关系,将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)‎ ‎【答案】28‎ ‎【解析】分析:由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数,先写出二项式的通项,使得变量x的指数等于5,解出r的值,把r的值代入通项得到这一项的系数.‎ 详解:‎ 要求x5的系数, ∴8-=5, ∴r=2, ∴x5的系数是(-1)2C82=28, 故答案为:28‎ 点睛:本题是一个典型的二项式问题,主要考查二项式的通项,注意二项式系数和项的系数之间的关系,这是容易出错的地方,本题考查展开式的通项式,这是解题的关键.‎ ‎14.已知双曲线的焦距为,则其离心率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:已知双曲线的焦距为,故c=,然后根据焦点位置的不同由建立等式关系即可得出m,再求离心率即可.‎ 详解:由题可知:当m<2时,焦点在x轴上,,此时或者当m>3时,焦点在y轴,,此时,故综合得离心率为 点睛:考查双曲线基本性质和标准方程,属于基础题.‎ ‎15.在区间上随机取一个数,若使直线与圆有交点的概率为,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:先根据直线与圆相交的关系得出不等式得b的取值范围,然后由概率为建立等式求解即可.‎ 详解:圆心到直线的距离:‎ 故答案为 点睛:考查直线与圆的位置关系,然后再结合几何概型求解即可.属于中档题.‎ ‎16.用五种不同的颜色给图中、、、、、六个区域涂色,要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全,则共有涂色方法__________种.‎ ‎【答案】960‎ ‎【解析】分析:先分析出同色区域的情况,然后其他颜色任意排即可.‎ 详解:同色的区域可以为AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8种,故共有涂色方法8种.故答案为960.‎ 点睛:考查排列组合的简单应用,认真审题,分析清楚情况是解题关键,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知,,分别是内角,,的对边,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若的面积为,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)4.‎ ‎【解析】分析:先根据,求得sinA的值,再结合正弦定理求解即可;(2)先由cosA的余弦定理可得c,b的关系,然后根据三角形面积公式即可求得c.‎ 详解:‎ ‎(1)由得,‎ 由及正弦定理可得.‎ ‎(2)根据余弦定理可得,‎ 代入得,整理得,即,解得,∴,解得.‎ 点睛:考查正余弦定理解三角形的应用,三角形面积公式,对定理公式的灵活运用是解题关键,属于基础题.‎ ‎18.已知数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设, ,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)由数列中与间关系可求得的通项公式;(Ⅱ)对化简后,可知对数列使用裂项法求.‎ 试题解析:(Ⅰ)当时,由得;‎ 当时,由得,‎ ‎∴是首项为,公比为的等比数列,∴.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知: ,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎19.如图,四棱锥中,为正三角形,为正方形,平面平面,、分别为、中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】分析:(1)要证线面平行,只需在面内找一线与已知线平行即可,连接,根据中位线即可得即可求证;(2)求线面角则可直接建立空间直角坐标系,写出线向量和面的法向量,然后根据向量夹角公式求解即可.‎ 详解:‎ ‎(1)连接,‎ ‎∵是正方形,是的中点,∴是的中点,‎ ‎∵是的中点,∴,‎ ‎∵平面,平面,∴平面.‎ ‎(2)建立如图所示空间直角坐标系,设,‎ 则,,,,‎ ‎,,,‎ 设平面的法向量,则,‎ 取得,‎ 设与平面所成角为,‎ 则.‎ 点睛:考查立体几何的线面平行证明,线面角的求法,对定理的熟悉和常规方法要做到熟练是解题关键.属于中档题.‎ ‎20.某企业有、两个岗位招聘大学毕业生,其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表:‎ 岗位 岗位 总计 女生 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 男生 ‎24‎ ‎56‎ ‎80‎ 总计 ‎36‎ ‎64‎ ‎100‎ ‎(1)根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关?‎ ‎(2)从投简历的女生中随机抽取两人,记其中投岗位的人数为,求的分布列和数学期望.‎ 参考公式:,其中.‎ 参考数据:‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】(1)有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.(2)见解析.‎ ‎【解析】分析:(1)根据所给公式直接计算求解作答即可;(2)先分析此分布为超几何分布,然后确定X的取值可能,根据超几分布求解概率写分布列即可.‎ 详解:‎ ‎(1),‎ 故有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.‎ ‎(2)的可能取值为0,1,2,‎ ‎,,.‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ 点睛:考查独立性检验和离散型随机变量分分布列,属于基础题.‎ ‎21.已知椭圆:的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线交于、两点,为坐标原点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】分析:(1)由离心率和过点建立等式方程组求解即可;(2)根据弦长公式可求得AB的长作为三角形的底边,然后由点到直线的距离求得高即可表示三角形的面积表达式,然后根据基本不等式求解最值即可.‎ 详解:‎ ‎(1)由已知可得,且,解得,,‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设,,将代入方程整理得,‎ ‎,∴,‎ ‎∴,,,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,当且仅当时取等号,‎ ‎∴面积的最大值为.‎ 点睛:考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,弦长,点到直线的距离的应用,对常用公式的熟悉是解题关键,属于中档题.‎ ‎22.设函数.‎ ‎(1)若在其定义域上是增函数,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,在上存在两个零点,求的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2)-2.‎ ‎【解析】分析:(1)由在其定义域上是增函数,∴恒成立,转化为最值问题,然后进行分离参数求解新函数的单调性研究最值即可.(2)当时,,得出函数的单调性和极值,然后根据在上存在两个零点,列出等价不等式求解即可.‎ 详解:‎ ‎(1)∵定义域为,,‎ ‎∵在其定义域上是增函数,∴,,‎ ‎∵,∴实数的取值范围是.‎ ‎(2)当时,,‎ 由得,由得,‎ ‎∴在处取得极大值,在处取得极小值,‎ ‎∴是一个零点,当,,故只需且,‎ ‎∵,,∴的最大值为-2.‎ 点睛:考查导函数的单调性的应用以及零点问题,对于此类题型求参数的取值范围,优先要想到能否参变分离,然后研究最值即可,二对于零点问题则需研究函数图像和x轴交点的问题,数形结合解此类题是关键,属于较难题.‎

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