数学文卷·2018届河南省新乡市延津县高级中学高二（卫星班）下学期期末考试（2017-07） 7页

延津县高级中学高二文科卫星班 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数满足：，则（ ）‎ A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2. 函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎3. 若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A． B． C. D． ‎5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 ‎ C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎ ‎7.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知，若，则的取值为（ ）‎ ‎ A．2 B． -1或‎2 C. 或2 D．1或2【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎9.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（　　） ‎ ‎ A. 2 B. C. D. ‎ 10. 给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，‎ 现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中 判断框①处和执行框②处应分别填入（　　）‎ A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？；p=p+i+1‎ C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎11.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为( )‎ ‎(A) (B)1‎ ‎(C) (D)2‎ ‎12.已知函数f(x)＝2017x＋log2017(＋x)－2017－x＋2，则关于x的不等式f(3x＋1)＋f(x)>4的解集为(A)‎ ‎(A) (B) (C)(0，＋∞) (D)(－∞，0)‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝x＋4，则f(2)＋f′(2)＝__．‎ ‎ 14.已知函数 ().若,则 _____‎ ‎15.在中，，E是BC的中点，,则 ‎ ‎16.如图：已知，，在边上，且，，，（为锐角），则的面积为_________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本小题满分12分)在中，角A,B，C的对边分别为、、.已知 (1)求边的长； (2)若，点E，F分别在线段、上，当时，求周长 的最小值． ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表： ‎ 空气质量指数t ‎（0，50]‎ ‎（50，100]‎ ‎（100，150]‎ ‎（150，200）‎ ‎（200，300]‎ ‎（300，+∞）‎ 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 严重污染 天数K ‎5‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； ‎ ‎（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知，，，，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．‎ ‎（附：线性回归方程中，，．）‎ ‎19.（本小题满分12分）已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，， ，于M、交EF于点N，，，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为、且使，如图2所示．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 图1‎ 图2‎ A B D C F E A B C´‎ D´‎ E F M M N ‎(Ⅰ)证明：平面ABFE；,‎ ‎(Ⅱ)若图1中， ，求点M到平面的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数（其中，）.‎ ‎（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程；（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值并求此时点P的坐标；‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）解不等式 ‎（2）若对于，有，求证：．　‎ ‎ ‎ 参考答案 一．选择题：DBABD CCBAD BA 二．填空题：13.7； 14.1/4； 15.4； 16.225；‎ 三．解答题：‎ ‎18.解：（1）令y＞200得2t-100＞200，解得t＞150， ∴当t＞150时，病人数超过200人． 由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10=50． ∴病人数超过200人的概率=．． （2）令x=lnt，则y与x线性相关，==7，=600， ∴b===50，a=600-50×7=250． ∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250． 19.解：(Ⅰ) 可知，∴⊥EF、MN⊥EF，-------------------1分 A B D C F E A B C´‎ D´‎ E F M M N N 又，得EF⊥平面，--------------------3分 得，--------------------4分 ‎∵ ∴，--------------------------5分 又，∴平面ABFE．--------------------------------------6分 ‎(Ⅱ) 设点M到平面的距离为h，‎ 由，得，①‎ ‎∵，，------------------------7分 ‎∴,,-------------------------------------------8分 在中，，‎ 又，，得，‎ ‎∴，-----------------------------------------------10分 ‎，又，‎ 代入①式，得，解得，‎ ‎∴点M到平面的距离为．---------------------------------12分 ‎20.【解析】解：（Ⅰ），-------------------1分 函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，，所求正实数的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）当时，，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增；--------4分 ‎ 22．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：．‎ 由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，化为：x+y=8．‎ 即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为 ‎∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为．…（10分）‎ ‎　‎ ‎23．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，‎ 求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．‎