数学文卷·2018届湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试（2017-06） 9页

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考 高二（文科）数学 命题人：张海燕 审题人：曹炼忠 ‎ ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如果复数，则（ 　）‎ A．|z|＝2 B．z的实部为‎1 C．z的虚部为－1 D．z的共轭复数为1＋i ‎2.（请考生从两小题中选做一题）‎ ‎2（1）（选修4-4）将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　 　)‎ A．y′＝3sin 2x B．y′＝3sin x′‎ C．y′＝3sinx′ D．y′＝sin 2x′‎ ‎2（2）（选修4-5）已知且不为0，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 在区间上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为(　　)‎ A. 　　　　　　 B. C. D. ‎4.抛物线 的准线方程为（  ） ‎ A.    B.       C.      D.‎ ‎5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　 　)‎ A．45‎ B． 50‎ C．55‎ D．60‎ ‎6.下列说法正确的是( )‎ A.“为真”是“为真”的充分不必要条件；‎ B.样本的标准差是； ‎ C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；‎ D.设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.‎ ‎7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）‎ A.x-y-3=0 ‎ B.2x+y=0 ‎ C.2x-y-4=0‎ D.x+y+1=0 ‎ ‎9.（请考生从两小题中选做一题）‎ ‎9（1）（选修4-5）若函数在处取最小值，则等于 （ ）‎ A. ‎ B. C.3 D.4‎ ‎9（2）（选修4-4）已知点M为椭圆上的点，则M到直线 的距离的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎10. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.椭圆的左右顶点分别是A,B，左右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（　　） ‎ A. 在直线y=3x上  B. 在直线y=-3x上  C. 在直线y=-4x上  D. 在直线y=4x上 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎13.已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系，‎ 且回归方程为＝x＋a，则a的值为 .‎ ‎14.过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .‎ ‎15.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x0处取得极小值，则x0＝ .‎ ‎16.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为        . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知直线圆C：.‎ ‎（Ⅰ）求直线与圆C的交点A,B的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知命题P：； 命题Q ：，使得，若命题是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名） ‎ 男 女 总计 喜爱 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 总计 ‎60‎ ‎80‎ ‎140‎ ‎（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？ （Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001） （Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．‎ 附： ‎ p（k2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.705‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)‎ ‎20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线上．‎ ‎ （Ⅰ）求a的值及直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）圆C的参数方程为 (为参数)，试判断直线与圆C的位置关系．‎ ‎21.（选修4-5：不等式选讲）设函数 ‎（Ⅰ）若=1,解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设 ‎，直线与椭圆E交于A,B两点，,(其中O为坐标原点)，‎ 求的值.‎ ‎23.（本小题满分12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考 ‎ 高二(文科)数学参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C　‎ B　‎ A　‎ B　‎ B　‎ D　‎ C　‎ A C　‎ B　‎ D　‎ A　‎ 二、填空题 ‎13. 14． x+y-5=0或3x-2y=0 15. 2 16. 32‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）联立方程组消去x得 当y=0时，x=5;当y=-4时，x=-3‎ 所以直线和圆C的交点A,B的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分 （2） 由（1）可知AB=，点C到直线AB的距离h=‎ ‎.......10分 ‎18.解：因为是真命题，所以命题P,Q都是真命题......3分 由.......7分 由可知.....10分 ‎ ......12分 ‎19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有： 不喜欢的有：............4分 （2） 所以不能.............8分 ‎（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b，‎ 则从6名观众中选2名共有：12,13,14,‎1a,1b,23,24,‎2a,2b,34,‎3a,3b,‎4a,4b,ab,‎ 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是..................12分 ‎20. A的极坐标 直线L的极坐标方程为即 又因为A在直线L上 ，所以=,且直线的直角坐标方程是x+y-2=0.........6分 ‎（也可用极坐标方程计算，参考给分）‎ (2) 由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是1，圆心到直线的距离是 ‎ 所以直线与圆相交。..........12分 ‎（也可判别式判断，参考给分）‎ ‎21.(1)当a=1时 解得： ，所以不等式的解集是：..........6分 (2) 因为函数f(x）有最小值，所以，所以........12分 ‎22.因为抛物线焦点为（1,0） 所以椭圆的焦点坐标为（1,0），（-1,0）‎ 又因为M点在椭圆上 所以=4即=2 又因为c=1 所以 所以椭圆的方程是...........5分（也可用方程组求解，参考给分）‎ （2） ‎ 设 联立，消去y得到 ‎ ............12分 ‎23.‎ 令lnx+1>0得到；令lnx+1<0得到 所以y=f(x)减区间是 增区间是...........5分 （2） 可变形为 恒成立即恒成立 又因为 所以h(x)在（0,1）为增函数，在为减函数 所以2-4,即-2............12分