• 3.01 MB
  • 2021-07-01 发布

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)

  • 19页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考数学(理)试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。‎ 详解:由集合A得,‎ 所以 故答案选C.‎ 点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。‎ ‎2.复数的实部为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.‎ 详解:原式=,所以复数的实部为.‎ 故答案为:A.‎ 点睛:(1)本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b,不是bi.‎ ‎3.的展开式中的系数为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:先求出二项式展开式的通项,再令x的指数为4得到r的值,即得 的展开式中的系数.‎ 详解:由题得二项展开式的通项为,‎ 令10-3r=4,所以r=2,所以的展开式中的系数为.‎ 故答案为:D.‎ 点睛:(1)本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)的展开式中的系数为,不是,要把二项式系数和某一项的系数两个不同的概念区分开.‎ ‎4.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱,结合图中数据求出三棱柱的表面积.‎ 详解:由几何体的三视图可得:‎ 该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱,‎ 底面面积为:×2×1=1,‎ 底面周长为:2+2×=2+2,‎ 故直三棱柱的表面积为S=2×1+2×(2+2)=6+4.‎ 故答案为:D.‎ 点睛:(1)本题主要考查三视图还原原图和几何体表面积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)‎ 由三视图还原原图常用的方法有直接法和模型法,本题利用的是直接法.‎ ‎5.若实数满足条件,则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:作出约束条件的平面区域,易知z=的几何意义是点A(x,y)与点D(﹣1,0)连线的直线的斜率,从而解得.‎ 详解:由题意作实数x,y满足条件的平面区域如下,‎ z=的几何意义是点P(x,y)与点D(﹣1,0),连线的直线的斜率,由,解得A(1,1)‎ 故当P在A时,z=有最小值,‎ z==.‎ 故答案为:B.‎ 点睛:(1)本题主要考查线性规划和斜率的应用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.‎ ‎6.在等比数列中,,公比为,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,得,因为数列也是等比数列,所以,即,解得;故选C.‎ 点睛:本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解,一是计算量较大,二是往往忽视“”的特殊情况,而采用数列的前三项进行求解,大大降低了计算量,也节省的时间,这是处理选择题或填空题常用的方法. ‎ ‎7.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:求出A(﹣3,0),B(0,﹣3),|AB|=,设P(1+,),点P到直线x+y+2=0的距离:d=,∈,由此能求出△ABP面积的取值范围.‎ 详解:∵直线x+y+3=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,‎ ‎∴令x=0,得y=﹣3,令y=0,得x=﹣3,‎ ‎∴A(﹣3,0),B(0,﹣3),|AB|=,‎ ‎∵点P在圆(x﹣1)2+y2=2上,∴设P(1+,),‎ ‎∴点P到直线x+y+3=0的距离:‎ d=,‎ ‎∵sin∈[﹣1,1],∴d=,‎ ‎∴△ABP面积的最小值为 ‎△ABP面积的最大值为 故答案为:B.‎ 点睛:(1)本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积,考查圆的参数方程和三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P(1+,),利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.‎ ‎8.函数的部分图象可能是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:首先判断出函数为奇函数,再根据零点的个数判断,问题得以解决.‎ 详解:∵f(﹣x)=sin(﹣x)•ln(x2+1)=﹣(sinx•ln(x2+1))=﹣f(x),‎ ‎∴函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,‎ ‎∵sinx存在多个零点,‎ ‎∴f(x)存在多个零点,‎ 故f(x)的图象应为含有多个零点的奇函数图象.‎ 故答案为:B.‎ 点睛:(1)本题主要考查函数的奇偶性和零点,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)根据解析式找图像常用的方法是先找差异再验证.‎ ‎9.抛物线的焦点为,点,为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:求△MAF周长的最小值,即求|MA|+|MF|的最小值.设点M在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义,可知|MF|=|MD|,因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值,根据平面几何知识,当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小,由此即可求出|MA|+|MF|的最小值.‎ 详解:求△MAF周长的最小值,即求|MA|+|MF|的最小值,设点M在准线上的射影为D,‎ 根据抛物线的定义,可知|MF|=|MD|,‎ 因此,|MA|+|MF|的最小值,即|MA|+|MD|的最小值.‎ 根据平面几何知识,可得当D,M,A三点共线时|MA|+|MD|最小,‎ 因此最小值为xA﹣(﹣1)=5+1=6,‎ ‎∵|AF|==5,‎ ‎∴△MAF周长的最小值为11,‎ 故答案为:C.‎ 点睛:(1)本题主要考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理的能力.(2)判断当D,M,A三点共线时|MA|+|MD|最小,是解题的关键.‎ ‎10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高和底面边长均为,则该球的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:设球的半径为R,再根据图形找到关于R的方程,解方程即得R的值,再求该球的体积.‎ 详解:设球的半径为R,由题得 所以球的体积为.‎ 故答案为:A.‎ 点睛:(1)本题主要考查球的内接几何体问题和球的体积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解题的关键是从图形中找到方程.‎ ‎11.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值.‎ 详解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,‎ ‎∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,‎ ‎∴A(1,0,0),D1(0,0,2),D(0,0,0),‎ B1(1,1,2),‎ ‎=(﹣1,0,2),=(1,1,2),‎ 设异面直线AD1与DB1所成角为θ,‎ 则cosθ=‎ ‎∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为.‎ 故答案为:A.‎ 点睛:(1)本题主要考查异面直线所成的角的向量求法,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2) 异面直线所成的角的常见求法有两种,方法一:(几何法)找作(平移法、补形法)证(定义)指求(解三角形);方法二:(向量法),其中是异面直线所成的角,分别是直线的方向向量.‎ ‎12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:先根据已知求出函数的周期为4,再求出的值,最后求的值.‎ 详解:由题得 所以函数f(x)的周期为4,‎ 因为 所以,‎ 因为2018=4×504+2,‎ 所以=f(1)+f(2)=4+0=4.‎ 故答案为:D.‎ 点睛:(1)本题主要考查函数的奇偶性和周期性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键在求得函数的周期,.‎ ‎.‎ 二、填空题 ‎13.曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析:先求导求切线的斜率,再写切线方程.‎ 详解:由题得,‎ 所以切线方程为 故答案为:.‎ 点睛:(1)本题主要考查求导和导数的几何意义,考查求切线方程,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是 ‎14.已知向量,,.若,则__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析:先计算出,再利用向量平行的坐标表示求的值.‎ 详解:由题得,‎ 因为,所以(-1)×(-3)-4=0,所以=.‎ ‎ 故答案为:.‎ 点睛:(1)本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=,则|| .‎ ‎15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:‎ 甲说:“是或作品获得一等奖”‎ 乙说:“作品获得一等奖”‎ 丙说:“两项作品未获得一等奖”‎ 丁说:“是作品获得一等奖”‎ ‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是___________.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】分析: 根据题意,依次假设参赛的作品为A、B、C、D,判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性,即可判断.‎ 详解: 根据题意,A,B,C,D作品进行评奖,只评一项一等奖,‎ 假设参赛的作品A为一等奖,则甲、乙、丙、丁的说法都错误,不符合题意;‎ 假设参赛的作品B为一等奖,则甲、丁的说法都错误,乙、丙的说法正确,符合题意;‎ 假设参赛的作品C为一等奖,则乙的说法都错误,甲、丙、丁的说法正确,不符合题意;‎ 假设参赛的作品D为一等奖,则乙、丙、丁的说法都错误,甲的说法正确,不符合题意;‎ 故获得参赛的作品B为一等奖;‎ 故答案为:B.‎ 点睛: (1)本题主要考查推理证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种题目,一般利用假设验证法.‎ ‎16.如图在中,,,点是外一点,,则平面四边形面积的最大值是___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析:利用余弦定理,设,设AC=BC=m,则.由余弦定理把m表示出来,利用四边形OACB面积为S=.转化为三角形函数问题求解最值.‎ 详解:△ABC为等腰直角三角形.∵OA=2OB=4,‎ 不妨设AC=BC=m,则.由余弦定理,42+22﹣2m2=16,‎ ‎∴.‎ ‎.‎ 当时取到最大值.‎ 故答案为:.‎ 点睛:(1)本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法,考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设,再建立三角函数的模型.‎ 三、解答题 ‎17.记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求,并求的最小值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) ;-16.‎ ‎【解析】分析:(Ⅰ)根据已知求出公差d,再写出的通项公式.( Ⅱ)利用等差数列的前n项和公式求,并求的最小值.‎ 详解:(I)设的公差为d,由题意得.‎ 由得d=2. ‎ 所以的通项公式为.‎ ‎(II)由(I)得. ‎ 所以当n=4时,取得最小值,最小值为−16.‎ 点睛:本题主要考查等差数列通项的求法和的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.‎ ‎18.在如图所示的六面体中,面是边长为的正方形,面是直角梯形,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证://平面;‎ ‎(Ⅱ)若二面角为,求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)连接相交于点,取的中点为,连接,易证四边形是平行四边形,从而可得结论;(2)以为坐标原点,为轴、为轴、为 轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量,根据公式即可求出.‎ 试题解析:‎ ‎(1):连接相交于点,取的中点为,连接.‎ 是正方形,是的中点,,‎ 又因为,所以且,‎ 所以四边形是平行四边形,‎ ‎,又因为平面平面 平面 ‎(2)是正方形,是直角梯形,,‎ ‎,平面,同理可得平面.‎ 又平面,所以平面平面,‎ 又因为二面角为60°,‎ 所以,由余弦定理得,‎ 所以,因为半面,‎ ‎,所以平面,‎ 以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.‎ 则,‎ 所以,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则即令,则,‎ 所以 设直线和平面所成角为,‎ 则 ‎19.为迎接月日的“全民健身日”,某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试,经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图(小数点前一位数字为茎,小数点的后一位数字为叶),如图,若跑步时间不高于秒,则称为“好体能”.‎ ‎(Ⅰ) 写出这组数据的众数和中位数;‎ ‎(Ⅱ)要从这 人中随机选取人,求至少有人是“好体能”的概率;‎ ‎(Ⅲ)以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据,若从该校男生(人数众多)任取人,记表示抽到“好体能”学生的人数,求的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】(1) 这组数据的众数和中位数分别是.‎ ‎(2) .‎ ‎(3)分布列见解析;.‎ ‎【解析】分析:(Ⅰ)利用众数和中位数的定义写出这组数据的众数和中位数. (Ⅱ)利用古典概型求至少有人是“好体能”的概率. (Ⅲ)利用二项分布求的分布列及数学期望.‎ 详解:(I)这组数据的众数和中位数分别是; ‎ ‎(II)设求至少有人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为;‎ ‎ 总的基本事件个数为, ‎ ‎(Ⅲ) 的可能取值为 由于该校男生人数众多,故近似服从二项分布 ‎ ‎,,,‎ 的分布列为 故的数学期望 ‎ 点睛:(1)本题主要考查众数和中位数,考查古典概型的计算,考查分布列和期望的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 若~则 .‎ ‎20.设椭圆 的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求k的值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析:(I)由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.‎ ‎(II)设点P的坐标为,点M的坐标为 ,由题意可得.‎ 易知直线的方程为,由方程组可得.由方程组可得.结合,可得,或.经检验的值为.‎ 详解:(I)设椭圆的焦距为2c,由已知得,又由,可得.由,从而.‎ 所以,椭圆的方程为.‎ ‎(II)设点P的坐标为,点M的坐标为,由题意,,‎ 点的坐标为.由的面积是面积的2倍,可得,‎ 从而,即.‎ 易知直线的方程为,由方程组消去y,可得.由方程组消去,可得.由,可得,两边平方,整理得,解得,或.‎ 当时,,不合题意,舍去;当时,,,符合题意.‎ 所以,的值为.‎ 点睛:解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:‎ ‎(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;‎ ‎(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最大值; ‎ ‎(Ⅱ)已知,求证.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2)证明见解析.‎ ‎【解析】分析:(Ⅰ)先求导,再利用导数求函数的单调区间,再求函数的最大值. (Ⅱ)利用分析法证明,先转化成证明再构造函数,再求证函数.‎ 详解:(I)因为, ‎ 所以 ‎ 当时;当时,‎ 则在单调递增,在单调递减. ‎ 所以的最大值为.‎ ‎(II)由得,,‎ 则,又因为,有,‎ 构造函数 则,‎ 当时,,可得在单调递增,‎ 有, ‎ 所以有. ‎ 点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值,考查利用导数证明不等式,意 在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点,其一是 先转化成证明其二构造函数,再求证函数 ‎.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线: (为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为. ‎ ‎(Ⅰ) 求圆心的极坐标;‎ ‎(Ⅱ)设点的直角坐标为,直线与圆的交点为,求的值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2)1.‎ ‎【解析】分析:(I)先把圆的极坐标方程化成直角坐标方程,再写出圆心的直角坐标,再化成极坐标. (Ⅱ)利用直线参数方程t的几何意义解答.‎ 详解:(I)由题意可知圆的直角坐标系方程为,所以圆心坐标为(1,1),‎ 所以圆心的极坐标为. ‎ ‎(II)因为圆的直角坐标系方程为,直线方程为,‎ 得到所以.‎ 点睛:(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化,考查直线参数方程t的几何意义,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程(为参数).当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知关于的不等式 ‎ (Ⅰ)当a=8时,求不等式解集;‎ ‎ (Ⅱ)若不等式有解,求a的范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析:(Ⅰ)利用零点分类讨论法解不等式. (Ⅱ)转化为,再求分段函数的最小值得解.‎ 详解:(I)当a=8时,则 所以 即不等式解集为. ‎ ‎(II)令,由题意可知;‎ 又因为 所以,即. ‎ 点睛:(1)本题主要考查零点讨论法解不等式,考查不等式的有解问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为,注意是最小值,不是最大值,要理解清楚,这里是有解问题,不是恒成立问题.‎

相关文档