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- 2021-07-01 发布
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南京市秦淮中学2019~2020学年第二学期
高二数学期末模拟检测试卷(一)
时间:120分钟 满分:150分
一、单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.设函数的定义域A,函数的值域为B,则( )
A. B. C. D.
3.某单位为了解用电量(度)与气温(℃)之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了统计表:由表中数据得到线性回归方程,那么表中的值为( )
气温(℃)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
64
A. B. C. D.
4.某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )
A. 150 B. 200 C. 300 D. 400
5.函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
6.已知是等差数列的前n项和,且,则的通项公式可能是( )
A. B. C. D.
7.已知O是的两条对角线的交点.若,其中,则( )
A. -2 B. 2 C. D.
8.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数小于4”为事件A,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分,请将正确选项填涂在答题卡相应位置上.
9.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,且对称轴为,则以下选项中正确的为( )
A. B. C. D.
10.如下的四个命题中真命题的标号为( )
A. B.
C.
D. 的展开式中二项式系数最大的项是
11. 已知直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,则3a+2b的值可以为( )
A. 3 B. 2
C. D.
12. 已知两点A(-1,0),B(1,0)以及圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),若圆C上存在点P,满足
·=0,则r的取值可以是下列选项中的( )
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知函数f (x)=ex在点(0,f (0))处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2-b的最小值是__________________
14.设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且,,则该椭圆的离心率为 .
15.从1、3、5、7中任取2个数字,从0、2、4、6中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有________个.(用数字作答)
16.已知函数,若函数存在唯一零点,且,则实数a的取值范围是________.
四、解答题:共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知在等比数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a3-1成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,试比较Sn与n2+2n的大小.
18.(12分)已知向量,.
(1)若,求的值;(2)若,求的值.
19.(12分)如图,已知AE⊥平面CDE,四边形ABCD为正方形,M,N分别是线段BE,DE的中点.(1)求证:MN∥平面ABCD;(2)若求EC与平面ADE所成角的正弦值.
20..某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(1)求图中a的值;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块试验地随机抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望.
21已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的左焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与轴交于点,、是椭圆上的两个动点,且它们在轴的两侧,的平分线在轴上,则直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
22.已知函数,其中.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
南京市秦淮中学2019~2020学年第二学期
高二数学期末模拟检测试卷(一)答案
时间:120分钟 满分:150分
一、单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1. B 2.B 3.C 4. C 5. D 6. D 7.A 8.B
二、多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分,请将正确选项填涂在答题卡相应位置上.
9.【答案】AD 10.【答案】BCD
11.【答案】BCD. 12. 【答案】选ABC.
三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】198.
16.【解析】
当时,由,解得或,
在,上是增函数,且,,所以在上有零点,由题意知,由故或,又 .
当时,解得有两个零点,不合题意.
当时,增区间为,减区间为和且,
当时,则由单调性及极值可知,有唯一零点,但零点大于0,
当时,则有三个零点, ∴无论正负都不合适.所以.
故答案为:.
四、解答题:共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内
作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知在等比数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a3-1成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,试比较Sn与n2+2n的大小.
【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q,
∵a1,a2,a3-1成等差数列,∴2a2=a1+(a3-1)=a3,∴q==2,
∴{an}的通项公式为an=a1qn-1=2n-1(n∈N*).
(2)由(1)知bn=2n-1+an=2n-1+2n-1,
∴Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+(2n-1+2n-1)
=[1+3+5+…+(2n-1)]+(1+2+22+…+2n-1)
=·n+=n2+2n-1.
∵Sn-(n2+2n)=-1<0,∴Sn