高中数学：第二章《点、直线、平面之间的位置》测试（3）（新人教A版必修2） 4页

（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练 B 组] 一、选择题 1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 ， 体积为 ，则这个球的表面积是（ ） Ａ 　　　　Ｂ 　　　　 Ｃ 　　　　Ｄ 2 已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ， 则 与 所成的角的度数为（　　） Ａ 　　　Ｂ 　　　 Ｃ 　　 Ｄ 3 三个平面把空间分成 部 分时，它们的交线有（　　） Ａ 条　　Ｂ 条　　 Ｃ 条　　Ｄ 条或 条 4 在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ， 则点 到截面 的距离为( ) A B C D 5 直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点， 连接 ，则三棱锥 的体积为 （ ） A B C D 6 下列说法不正确的是（ ） A 空 间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B 同一平面的两条垂线一定共面； C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 二、填空题 4 16 16π 20π 24π 32π ABCD ,E F ,AC BD 2, 4,AB CD EF AB= = ⊥ EF CD 90 45 60 30 7 1 2 3 1 2 1 1 1 1ABCD A B C D− 2 4 1A 1 1AB D 8 3 3 8 4 3 3 4 1 1 1ABC A B C− a D 1CC 1 1, , ,A B BD A D AD 1A A BD− 3 6 1 a 3 12 3 a 3 6 3 a 3 12 1 a 1 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部 分 2 空间四边形 中， 分别是 的中点，则 与 的 位置关系是_____________；四边形 是__________形；当___________时，四边形 是菱形；当__ _________时，四边形 是矩形；当___________时，四边形 是正方形 3 四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角 的平面角为___ __________ 4 三棱锥 则二面角 的大小为___________________ 5 为边长为 的正三角形 所在平面外一点 且 ，则 到 的距离为___________________ 三、解答题 1 已知直线 ，且直线 与 都相交，求证：直线 共面 2 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 3 如图： 是平行四边形 平面外一点， 分别是 上的点，且 = ， 求证： 平面 A B CD M N S ABCD , , ,E F G H , , ,AB BC CD DA BC AD EFGH EFGH EFGH EFGH V ABCD− ABCD 2 5 V AB C− − , 73, 10, 8, 6,P ABC PA PB PC AB BC CA− = = = = = = P AC B− − P a ABC PA PB PC a= = = P AB //b c a ,b c , ,a b c S ABCD ,M N ,SA BD SM AM ND BN //MN SBC 数学 2（必修） 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练 B 组] 参考答案 一、选择题 1 C 正四棱柱的底面积为 ，正四棱柱的底面的边长为 ，正四棱柱的底面的对角线为 ，正四棱柱的对角线为 ，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 即 ， 2 D 取 的中点 ，则 则 与 所成的角 3 C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 4 C 利用三棱锥 的 体积变换： ，则 5 B 6 D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 1 分上、中、下三 个部分，每个部分分空间为 个部分，共 部分 2 异面直线；平行四边形； ； ； 且 3 4 注意 在底面的射影是斜边的中点 5 三、解答题 1 证明： ， 不妨设 共面于平面 ，设 ，即 ，所以三线共面 4 2 2 2 2 6 2 2 6R = 26, 4 24R S Rπ π= = =球 BC G 1, 2, ,EG FG EF FG= = ⊥ EF CD 030EFG∠ = 1 1 1A AB D− 1 1 1 1 1 1A AB D A A B DV V− −= 1 12 4 63 3 h× × = × × 1 1 2 21 1 3 3 3 3 2 2 12A A BD D A BA a a aV V Sh− −= = = × × = 27 9 27 BD AC= BD AC⊥ BD AC= BD AC⊥ 060 060 P 3 2 a //b c ∴ ,b c α ,a b A a c B= =  , , ,A a B a A Bα α∴ ∈ ∈ ∈ ∈ a α⊂ 2 提示：反证法 3 略