数学卷·2018届广西桂林一中高二上学期期中数学试卷（解析版） 16页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc ‎2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（　　）‎ A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}‎ ‎3．设集合，则A∪B=（　　）‎ A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}‎ ‎4．若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1‎ ‎5．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（　　）‎ A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 ‎6．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　）‎ A．138 B．135 C．95 D．23‎ ‎7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎9．在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）‎ A．3 B． C． D．3‎ ‎11．在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．设x∈R，记不超过x的最大整数为，如=0，=2，令{x}=x﹣．则{}，[]，（　　）‎ A．既是等差数列又是等比数列 B．既不是等差数列也不是等比数列 C．是等差数列但不是等比数列 D．是等比数列但不是等差数列 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数y=的定义域是　　．‎ ‎14．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=　　．‎ ‎15．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是　　．‎ ‎16．设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．‎ ‎18．（12分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．‎ ‎19．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．‎ ‎20．（12分）已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求an及Sn； （2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21．（12分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{bn}的前n项和．‎ ‎22．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．‎ ‎（1）判断△ABC的形状；‎ ‎（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案．‎ ‎【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，‎ 根据同向不等式的可加性，得；‎ a+c＞b+d，∴A正确．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（　　）‎ A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为 x2﹣2x﹣3＜0，‎ 即（x+1）（x﹣3）＜0；‎ 解得﹣1＜x＜3，‎ ‎∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．设集合，则A∪B=（　　）‎ A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}‎ ‎【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】根据题意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．‎ ‎【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}‎ ‎∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查．‎ ‎　‎ ‎4．若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】根据不等式x2﹣2x+a＞0恒成立时△＜0，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，‎ 则△=4﹣4a＜0，‎ 解得a＞1，‎ 所以a的取值范围是a＞1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎5．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（　　）‎ A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 ‎【考点】等比数列．‎ ‎【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×，可求 ‎【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×=8100×=2400‎ 故选A ‎【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求和，解题的关键是要熟练应用对数方程进行求解．‎ ‎　‎ ‎6．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　）‎ A．138 B．135 C．95 D．23‎ ‎【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．‎ ‎【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，‎ ‎∴d=3，a1=﹣4，‎ ‎∴S10=10a1+=95．‎ 故选C ‎【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．‎ ‎　‎ ‎7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．‎ ‎【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，‎ 即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，‎ 所以q=，故a1=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．‎ ‎【解答】解：根据正弦定理可得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 又∵b＜a，‎ ‎∴B＜A，故B为锐角，‎ ‎∴，‎ 故选D．‎ ‎【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即 6=a2+2﹣2a•（﹣），由此求得b的值．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，‎ 则由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即 6=a2+2﹣2a•（﹣），‎ 解得 a=，或a=﹣2（舍去），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）‎ A．3 B． C． D．3‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，‎ ‎∴c2=a2﹣2ab+b2+6，‎ 即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，‎ ‎∵C=，‎ ‎∴cos===，‎ 解得ab=6，‎ 则三角形的面积S=absinC==，‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2﹣a2），把a2﹣c2=2b代入即可得出．‎ ‎【解答】解：由sinB=4cosAsinC，‎ 利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，‎ 化为b2=2（b2+c2﹣a2），‎ ‎∵a2﹣c2=2b，‎ ‎∴b2=2（b2﹣2b），化为b2﹣4b=0，‎ ‎∵b＞0，解得b=4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．设x∈R，记不超过x的最大整数为，如=0，=2，令{x}=x﹣．则{}，[]，（　　）‎ A．既是等差数列又是等比数列 B．既不是等差数列也不是等比数列 C．是等差数列但不是等比数列 D．是等比数列但不是等差数列 ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】由新定义化简{}，[]，然后结合等差数列和等比数列的概念判断．‎ ‎【解答】解：由题意可得{}=，[]=1，‎ 又，‎ ‎∴构成等比数列，‎ 而，‎ ‎∴{}，[]，是等比数列但不是等差数列．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数y=的定义域是　（﹣∞，+∞）　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．‎ ‎【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，‎ ‎∵△=（﹣2）2﹣16＜0，‎ ‎∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．‎ 故答案为：（﹣∞，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=　　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab ‎∴cosC==‎ ‎∵C∈（0，π）‎ ‎∴C=‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是　20　．‎ ‎【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．‎ ‎【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2‎ ‎∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0‎ ‎∴数列的前20项为正，‎ ‎∴使得Sn达到最大值的是20‎ 故答案为20‎ ‎【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．‎ ‎　‎ ‎16．设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=　2n+1，n∈N*　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可．‎ ‎【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，‎ 当n=1时，b1==4=22，a2==，‎ 当n=2时，b2==8=23，a3==，‎ 当n=3时，b3=||=16=24，a4==，‎ 则b3=32=24，‎ 由此猜想bn=2n+1，‎ 用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，‎ ‎②假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，‎ ‎∵ak+1=，bk=||，‎ ‎∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，‎ 故当n=k+1时猜想成立，‎ 由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．‎ 故答案为：2n+1，n∈N*．‎ ‎【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（10分）（2016秋•秀峰区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解．‎ ‎【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，‎ ‎∴由余弦定理可得：a===，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，‎ ‎∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°，‎ ‎∴C=180°﹣A﹣B=90°．‎ ‎【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得．‎ ‎【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，‎ ‎∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，‎ ‎∴，解得 ‎∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，‎ 即6x2+5x+1＜0，‎ ‎∵方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣，‎ ‎∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为{x|﹣＜x＜﹣}．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．‎ ‎【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；‎ ‎（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，‎ ‎∴a+c=2b，‎ 由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，‎ ‎∵sinB=sin=sin（A+C），‎ 则sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，‎ ‎∴b2=ac，‎ 将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，‎ ‎∴由余弦定理得：cosB===．‎ ‎【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求an及Sn； （2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎（2）利用“裂项求和”方法即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=3，a5+a7=12，‎ ‎∴a1+2d=3，2a1+10d=12，‎ 解得a1=d=1．‎ ‎∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．‎ ‎（2）bn==，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=2+…+‎ ‎=2‎ ‎=．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016春•东城区期末）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{bn}的前n项和．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；‎ ‎（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得 d===3．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．‎ ‎∴数列{an}的通项公式为：an=3n；‎ 设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：‎ q3===8，解得q=2．‎ ‎∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．‎ 从而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．‎ ‎∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1；‎ ‎（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．‎ 数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．‎ ‎∴数列{bn}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．‎ ‎（1）判断△ABC的形状；‎ ‎（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C为直角，即可得到三角形为直角三角形；‎ 法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；‎ ‎（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a，b，c的值．‎ ‎【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，‎ ‎∵sinC≠0，∴cosC=0，‎ ‎∵0°＜C＜180°，∴C=90°，‎ ‎∴△ABC为直角三角形；‎ 法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，‎ ‎∴利用正弦、余弦定理化简得： +=，‎ 整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，‎ ‎∴a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形；‎ ‎（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，‎ 由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，‎ ‎∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，‎ ‎∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．‎ ‎【点评】此题考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．‎ ‎　‎