2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期末考前数学试题（一） Word版 7页

‎2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期末考前数学试题（一）‎ 注意：红色选项为答案 一选择（1-10每题4分，11-13每题4分，部分分2分，共52分）‎ ‎1已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2已知集合，若，则实数的值为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或或 ‎3函数的单调递增区间是 A． B． C． D．‎ ‎4已知命题P:；命题q:,则p是q的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎7定义在上的偶函数，当，都有，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8已知函数的导函数为，且，则的值为( )‎ A． B． C．-1 D．-2‎ ‎9已知函数的零点个数为，则函数在上的单调性为（ ）‎ A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 ‎10我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎11下列命题中正确的是 A若函数的定义域为，则一定是偶函数；‎ B若是定义域上奇函数，，都有，则的图像关于直线对称；‎ C已知，是函数的定义域内的任意两个值，且，若，则是定义域减函数；‎ D已知f(x)是定义在上奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。‎ ‎12给出下列4个命题不正确的是 A若函数在上有零点，则一定有；‎ B函数既不是奇函数又不是偶函数；‎ C若函数的值域为，则实数的取值范围是；‎ D若函数满足条件，则的最小值为.‎ ‎13设函数则下列结论中不正确的是( )‎ A．对任意实数，函数的最小值为 B．对任意实数，函数的最小值都不是 C．当且仅当时，函数的最小值为 D．当且仅当时，函数的最小值为 二填空题（每题4分共16分）‎ ‎14曲线在点处的切线与直线垂直，则_-1/2_______.‎ ‎15已知函数在上为单调增函数，则的取值范围为_ a<=1_______ .‎ ‎16曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )‎ ‎17函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ 4 ）‎ 三解答（18-21每题13分，22-23每题15分）‎ ‎18（1）已知是一次函数，若，求．‎ （2） 已知为二次函数且；求．‎ ‎∵f（x）是一次函数，‎ ‎∴设f（x）＝ax+b，（a≠0），‎ 则f[f（x）]＝f[ax+b]＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b，‎ 又∵f[f（x）]＝9x+3，‎ ‎∴a2x+ab+b＝9x+3，‎ 即，‎ 解得或，‎ ‎∴f（x）＝3x+或f（x）＝﹣3x-；‎ ‎（2）∵f（x）为二次函数，‎ ‎∴设f（x）＝ax2+bx+c，（a≠0），‎ ‎∵f（0）＝3，‎ ‎∴c＝3．‎ 由f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，即a（x+2）2+b（x+2）+3﹣ax2﹣bx﹣3＝4x+2，‎ 解得：a，b，‎ ‎∴f（x）的解析式为：f（x）x2x+3．‎ ‎19若函数，当时，函数有极值。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不等实根，求实数的取值范围.‎ ‎（1）因为，所以，‎ 由时，函数有极值，‎ 得，即，解得 所以；‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，‎ 所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，有极大值；当时，有极小值，‎ 因为关于的方程有三个不等实根，‎ 所以函数的图象与直线有三个交点，‎ 则的取值范围是 ‎20已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎（1）由题，‎ 当递增；当递减；‎ 所以的单调增区间为，单调减区间为 ‎（2）由题，因为,，即 ‎ 由（1）可得 即 ‎21设函数.‎ ‎（1）若，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围 .‎ ‎（1）当时，，所以 又因为，所以切线方程为 . ‎ ‎（2）当时，‎ 令，‎ ‎，所以，‎ 所以.‎ ‎22设函数，.‎ 求函数的单调区间；‎ 当时，若函数没有零点，求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ 当时，，在区间上单调递增，‎ 当时，令，解得；‎ 令，解得，‎ 综上所述，当时，函数的增区间是，‎ 当时，函数的增区间是，减区间是；‎ 依题意，函数没有零点，‎ 即无解，‎ 由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，‎ 只需，‎ 解得．‎ 实数a的取值范围为 ‎23某市大学生创业孵化基地某公司生产一种“儒风邹城”特色的旅游商品.该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元.设该公司年内共生产该旅游商品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：.‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于该旅游商品（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少千件时，该公司在该旅游商品的生产中所获年利润最大？‎ ‎（1）依题意，知当时，，‎ 当时，.‎ ‎∴. ‎ ‎（2）①当时，由（1）得.‎ 令，得. ‎ ‎∴当时，,函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减，‎ ‎∴当时，有；‎ ‎②当时，，‎ 当且仅当，即时，. ‎ 综合①、②知，当时，取得最大值. ‎ 即当年产量为千件时，该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大.‎