专题21 分类与整合思想、化归与转化思想（仿真押题）-2017年高考数学（文）命题猜想与仿真押题 12页

‎1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是(　　)‎ A.1 B.－ C.1或－ D.－1或 ‎【答案】　C ‎【解析】　当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.当q≠1时，a1q2＝7，＝21，解之得，q＝－或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－.‎ ‎2.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】　B ‎ 3.已知函数f(x)＝ln x－x＋－1，g(x)＝－x2＋2bx－4，若对任意的x1∈(0，2)，任意的x2∈1，2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是(　　)‎ A. B.(1，＋∞)‎ C. D. ‎【答案】　A ‎【解析】　依题意，问题等价于f(x1)min≥g(x2)max，‎ f(x)＝ln x－x＋－1，‎ 所以f′(x)＝－－＝.‎ 由f′(x)＞0，解得1＜x＜3，故函数f(x)单调递增区间是(1，3)，同理得f(x)的单调递减区间是(0，1)和(3，＋∞)，故在区间(0，2)上，x＝1是函数f(x)的极小值点，这个极小值点是唯一的，所以f(x1)min＝f(1)＝－.‎ 函数g(x2)＝－x＋2bx2－4，x2∈1，2].‎ 当b＜1时，g(x)max＝g(1)＝2b－5；‎ 当1≤b≤2时，g(x2)max＝g(b)＝b2－4；‎ 当b＞2时，g(x2)max＝g(2)＝4b－8.‎ 故问题等价于 或或 解第一个不等式组得b＜1，‎ 解第二个不等式组得1≤b≤，‎ 第三个不等式组无解.‎ 综上所述，b的取值范围是.故选A.‎ ‎4．定义函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c.已知f(x)＝lg x，x∈10，100]，则函数f(x)＝lg x在10，100]上的均值为(　　)‎ A. B. C. D．10‎ ‎【答案】A　‎ ‎ 5．已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对∀x1∈－2，2]，∃x2∈－2，2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．－1，＋∞) B．－1，1]‎ C．(0，1] D．(－∞，1]‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】对∀x1∈－2，2]，∃x2∈－2，2]，使g(x1)＝f(x2)成立等价于当x∈－2，2]时，函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．易知当x∈－2，2]时，函数f(x)的值域为－3，3]．‎ 当a>0时，函数g(x)在－2，2]上的值域为－a，3a]，由－a，3a]⊆－3，3]，得－a≥－3且3a≤3，得a≤1，此时00)．‎ ‎(1)若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≥0恒成立，求实数a的取值集合；‎ ‎(2)证明：(1＋)n