2019年高考数学高分突破复习课件考前冲刺一 第2讲 50页

第 2 讲　客观 “ 瓶颈 ” 题突破 —— 冲刺高分 试题特点　 “ 瓶颈 ” 一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的 “ 瓶颈期 ” —— 无论怎么努力，成绩总是停滞不前 . 怎样才能突破 “ 瓶颈 ” ，让成绩再上一个台阶？全国高考卷客观题满分 80 分，共 16 题，决定了整个高考试卷的成败，要突破 “ 瓶颈题 ” 就必须在两类客观题第 10 ， 11 ， 12 ， 15 ， 16 题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现 “ 柳暗花明又一村 ” ，做到保 “ 本 ” 冲 “ 优 ”. (2) ∵ f ( x ) 是 R 上的奇函数， 又 log 2 5>log 2 4.1>2 ， 1<2 0.8 <2 ， 因此 log 2 5>log 2 4.1>2 0.8 ， 结合函数的单调性： f (log 2 5)> f > f (2 0.8 ) ， 所以 a > b > c ，即 c < b < a . 答案　 (1)B 　 (2)C 探究提高　 1. 根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略 (1) 对于分段函数的求值 ( 解不等式 ) 问题，依据条件准确地找准利用哪一段求解，不明确的要分情况讨论 . (2) 对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值 . 2 . 求解函数的图象与性质综合应用问题的策略 (1) 熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法 . (2) 熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法 . 解析　 (1) 因为 g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x <0 时， g ( x ) ＝－ ln(1 － x ) ， 所以 当 x >0 时，－ x <0 ， g ( － x ) ＝－ ln(1 ＋ x ) ，即当 x >0 时， g ( x ) ＝ ln(1 ＋ x ) . 作出函数 f ( x ) 的图象，如图： 令 t ＝ a 2 － ln a ( t >0) ， 则 ln t ＝ ln a 2 － ln a ＝－ (ln a ) 2 ＋ 2ln a ＝－ (ln a － 1) 2 ＋ 1 ≤ 1. 当 ln a － 1 ＝ 0 时，等号成立， 由 ln t ≤ 1 ，得 t ≤ e ，即 a ln b ≤ e ，故 a ln b 的最大值为 e. 答案 　 (1)C 　 (2)e (2) (2018· 广州校级期中 ) 如图，等边 △ ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点 G ，已知 △ A ′ ED 是 △ AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是 ( 　　 ) A . 动点 A ′ 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 B . 恒有 BD ∥ 平面 A ′ EF C . 三棱锥 A ′ － EFD 的体积有最大值 D . 异面直线 A ′ F 与 DE 不可能垂直 解析　 (1) 由题意设外接球的半径为 R ， 记长方体的三条棱长分别为 x ， y ， 2 ， 所以棱锥 O － ABC 体积最大值为 1. (2) 因为 A ′ D ＝ A ′ E ， △ ABC 是正三角形， 所以点 A ′ 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上，故 A 正确； 因为 BD ∥ EF ，所以恒有 BD ∥ 平面 A ′ EF ，故 B 正确； 三棱锥 A ′ － FED 的底面积是定值，体积由高即 A ′ 到底面的距离决定， 当平面 A ′ DE ⊥ 平面 BCED 时，三棱锥 A ′ － FED 的体积有最大值，故 C 正确； 因为 DE ⊥ 平面 A ′ FG ，故 A ′ F ⊥ DE ，故 D 错误 . 答案 　 (1)A 　 (2)D 探究提高 　 1. 长方体的对角线是外接球的直径，由条件得 x 2 ＋ y 2 ＝ 12 ，进而求 xy 的最大值得棱锥的最大体积 . 另外不规则的几何体的体积常用割补法求解 . 2 . (1) △ ADE 折叠过程中 ，长度不变， AG ⊥ DE 的关系不变 . (2) 当平面 ADE 折叠到平面 A ′ DE ⊥ 平面 BCED 时，棱锥 A ′ － EFD 的体积最大，且 A ′ F ⊥ DE . 【训练 2 】 (1) 如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 PA ⊥ 平面 ABCD ，若 PA ＝ AB ，则平面 PAB 与平面 CDP 所成二面角的度数为 ( 　　 ) A . 90 ° B . 60° C . 45 ° D . 30° 解析　 (1) 把原四棱锥补成正方体 ABCD － PQRH ，如图所示，连接 CQ ，则所求二面角转化为平面 CDPQ 与平面 BAPQ 所成的二面角 . 又 ∠ CQB 是平面 CDPQ 与平面 BAPQ 所成二面角的平面角，且 ∠ CQB ＝ 45°. 故平面 PAB 与平面 CDP 所成二面角为 45°. 答案 　 (1)C 　 (2)D 信息联想 　 (1) 信息 ① ：由条件中准线、焦点联想确定抛物线 C 的方程 y 2 ＝ 2 px ( p >0) . 信息 ② ：看到 | AB | ＝ 4 ， | DE | ＝ 2 ，及点 A ， D 的特殊位置，联想求 A ， D 的坐标，利用点共圆，得 p 的方程 . (2) 信息 ① ： y 2 ＝ 4 x ，且 | PF | ＝ 3 ，联想抛物线定义，得点 P 坐标 . 信息 ② ：曲线 C 2 渐近线过点 P ，得 a ， b 间的关系，求出 C 2 的离心率 e . 解析　 (1) 不妨设抛物线 C ： y 2 ＝ 2 px ( p >0) ， 因此 C 的焦点到准线的距离是 4. (2) 抛物线 C 1 ： y 2 ＝ 4 x 的焦点为 F (1 ， 0) ，准线方程为 x ＝－ 1 ，且 | PF | ＝ 3 ， 由 抛物线的定义得 x P － ( － 1) ＝ 3 ， (2) 如图，设 △ ABF 2 内切圆圆心为 C ，半径为 r ， 答案 　 (1)B 　 (2)B 答案 　 (1)B 　 (2)B 探究提高　 1. 第 (1) 题由方程与不等式关系，寻求 a 1 与 d 的关系，并得出 a n 关于 d 的通项公式，利用单调性判断 a n 的符号变化，由 S n 的最值定 n 的值 . 2 . 线性规划问题求最值，关键明确待求量的几何意义，把所求最值看作直线的截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离等，数形结合求解 . 解析　 (1) 作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示 ， 由 图知，当直线 y ＝－ 2 x － b 经过点 A ( － 2 ，－ 2) 时， b 取得最大值 ， b max ＝－ 2 × ( － 2) － ( － 2) ＝ 6 ，此时直线方程为 2 x ＋ y ＋ 6 ＝ 0. 信息联想　 (1) 信息 ① ：由函数的零点，联想到函数图象交点，构造函数作图象 . 信息 ② ：由零点的个数及函数的图象，借助导数确定最值的大小关系 . (2) 信息 ① ： f ( x ) 极大值 ＝ 4 ，联想到求 a ，进一步确定 g ( x ) 与区间 ( － 3 ， a － 1) . 信息 ② ： g ( x ) 的极小值不大于 m － 1 ，联想运用导数求 g ( x ) 的极小值，并构建不等式求 m 的范围 . 解析　 (1) 法一　 令 f ( x ) ＝ 0 得 ( x － 1)ln x ＝ a ( x － 1) － b ， ∴ 当 0< x <1 时， g ′( x )<0 ；当 x >1 时， g ′( x )>0. ∴ g ( x ) 在 (0 ， 1) 上单调递减，在 (1 ，＋ ∞ ) 上单调递增， 则 g (1) 是函数 g ( x ) 的极小值，也是最小值，且 g (1) ＝ 0. 作出 y ＝ ( x － 1)ln x 与 y ＝ a ( x － 1) － b 的大致函数图象，如图 ∵ f ( x ) 恒有两个不同的零点， ∴ y ＝ a ( x － 1) － b 与 g ( x ) ＝ ( x － 1)ln x 恒有两个交点， ∵ 直线 y ＝ a ( x － 1) － b 恒过点 (1 ，－ b ) ， ∴ － b >0 ，从而 b <0. 当 m － 3 ≥ 0 时， g ′( x ) ≥ 0 ，则 g ( x ) 在 ( － 3 ， 2) 上不存在极值 . 答案　 (1)B 　 (2)B 探究提高　 1. 利用导数研究函数的单调性、极值，一定注意字母参数取值的影响，重视分类讨论思想 . 2 . 利用导数解零点问题，主要是构造函数，利用导数研究函数的单调性，常见的构造函数的方法有移项法、构造形似函数法、主元法等 . (2) 不等式 f ( x 1 ) ＋ f (sin 2 θ )> f ( x 2 ) ＋ f (cos 2 θ ) 在 θ ∈ R 上恒成立， 即 f ( x 1 ) － f (1 － x 1 )> f (cos 2 θ ) － f (1 － cos 2 θ ) 在 θ ∈ R 时恒成立， 令 F ( x ) ＝ f ( x ) － f (1 － x ) ， 则 F ′( x ) ＝ f ′( x ) ＋ f ′(1 － x ) ， 又 f ′( x )>0 且 f ′(1 － x )>0 ， 故 F ′( x )>0 ，故 F ( x ) 在 R 上是单调递增函数， 又原不等式即 F ( x 1 )> F (cos 2 θ ) ， 故有 x 1 >cos 2 θ 恒成立， 所以 x 1 的取值范围是 (1 ，＋ ∞) . 答案　 B 探究提高 　 1. 创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的 “ λ 伴随函数 ” ，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题 . 2 . 解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决 . 即 2 ＋ ( n － 1) d ＝ 4 k ＋ 2 k (2 n － 1) d ， 整理得 (4 k － 1) dn ＋ (2 k － 1)(2 － d ) ＝ 0 ， 因为对任意正整数 n 上式恒成立， 所以数列 { b n } 的通项公式为 b n ＝ 2 n － 1( n ∈ N * ) . (2) 因为小明在 A 处测得公路上 B ， C 两点的俯角分别为 30° ， 45° ， 所以 ∠ BAD ＝ 60° ， ∠ CAD ＝ 45°. 设这辆汽车的速度为 v m/s ，则 BC ＝ 14 v m ， 在 △ ABC 中，由余弦定理，得 BC 2 ＝ AC 2 ＋ AB 2 － 2 AC · AB ·cos ∠ BAC . 所以这辆汽车的速度约为 22.6 m/s. 答案 　 (1) b n ＝ 2 n － 1( n ∈ N * ) 　 (2)22.6