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  • 2021-07-01 发布

专题35+二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

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专题35+二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎1.不等式组表示面积为1的直角三角形区域,则k的值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析:画出平面区域如图所示:直线y=kx一定垂直x+y-4=0,‎ 答案:B ‎2.设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值为(  )‎ A.-2 B.-4‎ C.-6 D.-8‎ 解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,‎ 由图可知目标函数在点(-2,2)处取最小值-8。故选D。‎ 答案:D ‎3.若实数x,y满足,则S=2x+y-1的最大值为(  )‎ A.6 B.4‎ C.3 D.2‎ 解析:作出的可行域将S=2x+y-1变形为y=-2x+S+1,作直线y=-2x平移至点A(2,3)时,S最大,将x=2,y=3代入S=2x+y-1得S=6。‎ 答案:A ‎4.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为(  )‎ A.-3 B.-6‎ C.3 D.6‎ 解析:可行域如图:‎ 答案:B ‎5.变量x,y满足约束条件若使z=ax+y取得最大值的最优解有无数个,则实数a的取值集合是(  )‎ A.{-3,0} B.{3,-1}‎ C.{0,1} D.{-3,0,1}‎ 解析:作出不等式组表示的区域如图所示。‎ 答案:B ‎6.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=(  )‎ A.4 650元 B.4 700元 C.4 900元 D.5 000元 解析:设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则 答案:C ‎7.设m>1,已知在约束条件下,目标函数z=x2+y2的最大值为,则实数m的值为________。‎ 解析:因为m>1,所以当z=x2+y2过的交点时取最大值,即+=⇒m=2+或m=2-<1(舍)。‎ 答案:2+ ‎8.已知实数x,y满足则目标函数z=的最大值与最小值的和是________。‎ 解析:作出表示的可行域,如图。把z=变形为z==1+,解得A,C(3,1),最大值为zmax=1+=6,最小值为zmin=1+=3,所以最大值与最小值的和为9。‎ 答案:9‎ ‎9.已知x,y满足约束条件则x2+4y2的最小值是________。‎ 答案: ‎10.画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:‎ ‎(1)指出x,y的取值范围;‎ ‎(2)平面区域内有多少个整点?‎ 解析:(1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合,x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及其左方的点的集合。‎ 所以,不等式组表示的平面区域如图所示。‎ 结合图中可行域得x∈,y∈[-3,8]。‎ ‎(2)由图形及不等式组知 当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;‎ 当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;‎ 当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;‎ 当x=0时,0≤y≤5,有6个整点;‎ 当x=-1时,1≤y≤4时,有4个整点;‎ 当x=-2时,2≤y≤3时,有2个整点;‎ ‎∴平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个)。‎ ‎11.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个和55个,所用原料为A,B两种规格金属板,每张面积分别为2 m2与3 m2。用A种规格金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A,B两种规格金属板各取多少张才能完成计划,并使总的用料面积最省?‎ 解析:设A,B两种金属板各取x张、y张,用料面积为z,则约束条件为目标函数z=2x+3y。‎ 答:两种金属板各取5张时,用料面积最省。‎ ‎12.变量x,y满足 ‎(1)设z=,求z的最小值;‎ ‎(2)设z=x2+y2,求z的取值范围;‎ ‎(3)设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围。‎ 解析:由约束条件作出(x,y)的可行域如图阴影部分所示。‎ 由解得A。‎ 由解得C(1,1)。‎ 由解得B(5,2)。‎ ‎(1)∵z==。‎ ‎∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率。观察图形可知zmin=kOB=。‎ 故z的取值范围是[16,64]。‎ ‎13.若直线x+my+m=0与以P(-1,-1)、Q(2,3)为端点的线段不相交,求m的取值范围.‎ 解:直线x+my+m=0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ与直线x+my+m=0不相交,则点P、Q在同一区域内,于是,或 所以,m的取值范围是m<-.‎ ‎14.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.‎ ‎(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元);‎ ‎(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?‎ 解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,‎ 所以利润ω=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.‎ ‎(2)约束条件为 整理得 目标函数为ω=2x+3y+300,作出可行域,如图所示,‎

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