四川省射洪中学校2021届高三数学（文）上学期开学试题（Word版附答案） 12页

www.ks5u.com ‎2020年高三开学考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合,,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A． B． C． D．‎ ‎4．若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A．x=（k∈Z） B．x=（k∈Z） C．x=（k∈Z） D．x=（k∈Z）‎ ‎5．等差数列的前项和为，，且，则的公差 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数 的部分图象大致为（　　）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎8．从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A． B． C． D．‎ ‎9．函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为 ‎ A． B．1 C． D．‎ ‎10．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，‎ AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的 余弦值为，则该几何体的体积为 ‎ A．16+8π B．32+16π ‎ C．32+8π D．16+16π ‎12．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知函数x，y满足，则的最小值为______.‎ ‎14．计算______．‎ ‎15．已知tan(5π﹣α)＝﹣，tan(β﹣α)＝1，则tanβ＝_______.‎ ‎16．下列推理正确的是______.‎ ‎①，，，②，‎ ‎③，④，⑤，‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，‎ 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：‎ 男 女 需要 ‎40‎ m 不需要 n ‎270‎ 若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.‎ ‎（1）求m，n的值；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ 参考公式：K2＝.‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎18．（12分）如图1，在平行四边形中，，，，为边的中点，以为折痕将折起，使点到达的位置，得到图2几何体．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当平面时，求三棱锥的体积．‎ ‎19．（12分）在中，角的对边分别是，的面积为，且 ‎.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20．（12分）如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．‎ ‎（1）若直线平分线段，求证：．‎ ‎（2）若直线的斜率，直线、、的 斜率成等差数列，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）（1）求证：当时，；‎ ‎（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）记函数的最小值为M.设a，b，c均为正数，且，求证：.‎ ‎2020年高三开学考试 文科数学参考答案 ‎1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．A 12．D ‎13． 14．0 15． 16．①②④‎ ‎17．（1），‎ ‎（2）‎ 即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 ‎18.（1）依题意，在中（图1），，，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，即在平行四边形中，．‎ 以为折痕将折起，由翻折不变性得，‎ 在几何体中，，．又，∴平面，‎ 又平面，∴．‎ ‎（2）∵平面，平面，∴．‎ 由（1）得，同理可得平面，即平面，就是三棱锥的高．‎ 又，，，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 因此，三棱锥的体积为．‎ ‎19．解：（1）由题意得：，由正弦定理得：‎ ‎（为外接圆的半径）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎（2）由正弦定理可得，‎ 又，故.‎ 由余弦定理得：‎ ‎，.‎ ‎20．（1）设、，线段的中点，由题意可得，‎ 上述两式相减得，可得，‎ ‎，，则，‎ 因此，；‎ ‎（2）由，令，则直线的方程为，‎ 由得，恒成立，‎ 由韦达定理得，，‎ 因为直线、、的斜率成等差数列，‎ 所以，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ ‎，，‎ 由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，‎ 当时，，所以，.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎21．（1）证明：设，则，‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，．‎ 所以当时，；‎ ‎（2）函数的定义域为，由得，‎ 设，则，‎ 当或时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 所以当时，有极小值，且极小．‎ 当时，；‎ 当或时，，‎ 所以对，当或时，都有，‎ 所以当，，当时，；‎ 当时，由（1）得．‎ 所以对，当时，都有，‎ 所以当时，；综上所述，实数a的取值范围是．‎ ‎22．（1）将参数方程化为普通方程为，即，‎ ‎∴的极坐标方程为.‎ 将极坐标方程化为直角坐标方程为.‎ ‎（2）将代入 整理得，‎ 解得，即.‎ ‎∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，‎ ‎∴射线 与相交，即，即.‎ 故.‎ ‎23．（1）当时，，此时；‎ 当时，，此时；‎ 当时，，此时，‎ 综上，函数的值域为 ‎ ‎（2）由（1）知，函数的最小值为3，则，即.‎ 因为 ‎ ‎ 其中，当且仅当，，取“=”.‎ 又因为，所以.‎