2018-2019学年湖南省五市十校高一下学期期末考试 数学（word版） 10页

绝密★启用前 湖南省五市十校2019年上学期高一年级期末考试试题 数学（B卷）‎ 命题单位：宁乡一中 ‎ 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 考试范围：必修一、必修二、必修三:、必修四。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前.考生务必将自己的扑名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎ 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M={2，4，6}，N={1，2},则MUN =‎ A. {2,4,6,1,2} B. {1,2,4,6} C. {1，4,6} D.{2}‎ ‎2.下列条件:①a>b;②b>a;③ab>0;其中一定能推出a2>b成立的有 ‎ A. 0个 B. 3个 C. 2个 D.1个 ‎ ‎3.已知等比数列{}的前项和为, =2a3=1，则 ‎ A. 31 B. 15 C.8 D. 7‎ ‎4.若实数满足约束条件,则的最大值为 ‎ A.-3 B.1 C.9 D.10‎ ‎5.已知向量 a=(1，2)，b=(4，-2)，则a与b的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知为等差数列{}的前项和，,则 A.2019 B. 1010 C. 2018 D. 1011‎ ‎7.函数在[]上的图像大致为 ‎8.如图，某人在点B处测得莱塔在南偏西60°的方向上，塔顶A仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为 A. 20 米 B. 15 米 C. 12 米 D. 10 米 ‎9.若关于的不等式>0的解集为R，则a的取值范围是 A. (0, ) B. (0, ) C. () D. ()‎ ‎10.已知关于的不等式>的解集为(b,9),则a+b的值为 ‎ A.4 B. 5 C.7 D.9‎ ‎11.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间[]上的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时， ,则函数在区间[-3,7]上所有零点之和为 A.4 B. 6 C.8 D. 12‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知直线过点A（3,1)，B(2,0)，则直线的倾斜角为 .‎ ‎14.如图，在正方体中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与 A1C1所成角的大小是 .‎ ‎15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为 .‎ ‎16.若正实数满足，则的最小值是 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10 分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ,B两点，且OA丄OB.‎ ‎(1)求 的值；‎ ‎(2)若点A的横坐标为，求的值.‎ ‎18.(12 分）‎ ‎ 如图，三棱锥 V-ABC 中，VA =VB =AC=BC，D、E、F、G 分别是AB、BC、VC、VA的中点。‎ ‎(1)证明：AB丄平面VDC;‎ ‎(2)证明：四边形DEFG是菱形.‎ ‎18.(12 分）‎ ‎ 已知 a, b，c分别为△ABC内角 A，B, C 的对边，且.‎ ‎(1)求角B;‎ ‎(12)若，求AC边上的高.‎ ‎19.(12 分）‎ ‎ 已知数列{}满足.‎ ‎(1)证明：数列{}为等差数列；‎ ‎(2)求数列{}的前项和.‎ ‎21.(12 分）‎ ‎ 已知圆C的圆心C在轴的正半轴上，半径为2,且被直线截得的弦长为.‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)设P是直线上的动点，过点F作圆C的切线PA,切点为A.证明：经过A， P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.‎ ‎22.(12 分）‎ ‎ 对于定义域相同的函数和,若存在实数，使，则称函数是由“基函数”生成的.‎ ‎(1)若函数是“”生成的，求实数的值；‎ ‎(2)试利用“基函数”生成一个函数,且同时满足：‎ ‎①是偶函数；②在区间[2，+)上的最小值为.‎ 求函数的解析式.‎ 湖南省五市十校2019年上学期高一年级期末考试 数学（B卷）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ B D B C D A ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C D A C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎45°或 ‎60°或 三、解答题：共70分. 其中第17题10分;第18-22题每题12分，共60分.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）： ‎ ‎ -------------2分 ‎ ------------- 5分 ‎（2）：由已知：点的横坐标为 ‎ ------------------------7分 ‎ ------------- 10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 解（1）因为，是的中点，所以 因为，是的中点，所以 ---------- 2分 又，平面，平面 所以平面 ------------- 6分 ‎（2）因为、分别是、的中点 所以∥且 同理 ∥且 所以∥且,即四边形为平行四边形 ------------- 10分 又，所以 所以是菱形. ------------- 12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ --------------------3分 ‎ ----------------------6分 ‎（2）由正弦定理：‎ ‎ ------------------------8分 ‎ -------------------------10分 设边上的高为，则有 --------------------------------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：‎ ‎ ………………………………………………………………4分 ‎ 又 ……………………………………………………………………5分 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；………………………………6分 ‎（2）由（1）知，，所以.……………8分 所以 ‎……………………………………………………………………………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 解：（1）设圆心 ，‎ 则圆心到直线的距离. --------------- (2分)‎ 因为圆被直线截得的弦长为 ‎. --------------- (4分)‎ 解得 或（舍）圆：.--------------- (5分)‎ ‎（2）已知,设 ，‎ 为切线， ， 过 三点的圆是以为直径的圆. ------- (8分)‎ ‎【法一】设圆上任一点为 ，则. ， ‎ 即 . --------------------------（10分）‎ ‎【法二】求出以PC中点为圆心，PC长度的一半为半径的圆的方程，结果同上.‎ 若过定点，即定点与无关 令 ‎ 解得 或，所以定点为 . --------------- (12分)‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解析：（1）由已知得，‎ 即，‎ 得，所以. ------------- 4分 ‎（2）设，则.‎ 由，得，‎ 整理得，即，‎ 即对任意恒成立，所以. ------------- 7分 所以 ‎.‎ 设，令，则， ------------- 8分 任取，且 则，‎ 因为，且 所以，故 即，所以在单调递增，‎ 所以，且当时取到“=”. ------------- 10分 所以， ‎ 又在区间的最小值为，所以，且，此时，‎ 所以 ------------- 12分