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  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年辽宁省营口高中等重点协作校高一上学期期中考试数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年辽宁省营口高中等重点协作校高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,集合,则=( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:M={x||x-1|<1}={x|0<x<2},N=={x|-1<x<3},‎ ‎∴,∴,故选D.‎ ‎【考点】考查了集合的运算.‎ 点评:解本题的关键是确定集合M,N,求出集合N的补集,再求出M与N的补集的交集.‎ ‎2.已知命题p“”,则为( )‎ A. . B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】特称命题的否定是全称命题,由此得到选项.‎ ‎【详解】‎ 特称命题的否定是全称命题,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查特称命题的否定是全称命题,在否定时要注意否定结论.属于基础题.‎ ‎3.已知函数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】先计算的值,然后计算的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意得,.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数求函数值,考查复合函数求值.先求得内部的函数值,再代入一次即可.属于基础题.‎ ‎4.设, 则 “”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由一定可得出;但反过来,由不一定得出,如,故选A.‎ ‎【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识,熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.‎ ‎5.已知集合,则( )‎ A. B. C. A=B D. =‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合研究对象是定义域,集合的研究对象是值域,分别求得的范围,由此得出选项.‎ ‎【详解】‎ 集合研究对象是定义域,即,解得.集合的研究对象是值域,由于,即.所以集合是集合的子集.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合的研究对象,考查函数的定义域与函数的值域,还考查了子集的知识,属于基础题.‎ ‎6.已知a>b,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. a2>b2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用特殊值法,给赋值,对选项逐一排除,由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 当时,,且没有意义,故三个选项错误,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查实数比较大小,主要采用的是特殊值,对进行赋值,然后排除错误选项.属于基础题.‎ ‎7.已知函数,则=( )‎ A. B. 1 C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令求得的值,代入函数表达式,可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 令,解得,故.所以选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查函数求值,考查函数的对应法则,直接列方程求得的值,即可求得相应的函数值,属于基础题.‎ ‎8.已知函数 且满足,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】说明函数为上的减函数,由此可以列出关于的不等式组,由此解得的组织范围.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,说明函数为上的减函数,故,解得,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查函数的单调性,考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得,指数函数的单调性有底数来决定.‎ ‎9.函数()的图象的大致形状是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时,,结合可排除BC选项;‎ 当时,,结合可排除A项;‎ 本题选择D选项.‎ 点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.‎ ‎10.如果函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是(‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时符合题意,当时,根据函数在区间上为增函数,可以判断函数开口向下,再利用对称轴的位置列不等式,可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数在上为增函数,当时,符合题意;当函数开口向下,即 时,二次函数对称轴,解得.综上所述,‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的单调性,根据函数的单调性来求参数的取值范围.由于函数的最高次项含有参数,所以讨论时,要先从开始讨论,当时,函数为一次函数,符合题意.当时,函数是二次函数,单调区间由开口方向和对称轴同时决定.本小题属于中档题.‎ ‎11.若存在x>1使成立,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据选项,选取特殊值,代入验证选项是否正确.‎ ‎【详解】‎ 当时,不等式左边为,由于,所以,所以不符合题意,排除两个选项.同理,当时,不等式左边为,,所以,所以不符合题意,排除选项,故选.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等式的性质,考查解选择题的特殊技巧:特殊值、排除法.先选取特殊值,然后利用不等式的性质,对选项进行排除,由此得到正确选项.‎ 不等式的性质中,有乘法的,但是要注意条件,若,这样两个同号的才能相乘,得到.两边乘以同一个负数,要注意不等号会改变.‎ ‎12.已知,若对任意的,存在,使,则实数m的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:由,.所以.当时要使成立即要存在上成立. 存在使得成立.即.故选A.本题难点是即有恒成立问题又有存在成立问题.认真区分好这两个含义是关键.将不等式的问题转化为函数的最值问题也是解题的关键.‎ ‎【考点】1.不等式的问题转化为函数的最值问题.2.关于恒成立的及存在成立的问题.3.关于指数函数的不等式.‎ 二、填空题 ‎13.函数=的定义域为_________(结果用区间表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据被开方数为非负数,以及分母不等于零,列不等式组,求解得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 依题意得,解得且,故定义域为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的定义域,函数的定义域主要从:分式分母不为零,偶次方根的被开方数为非负数,对数真数大于零等几个方面考虑.属于基础题.‎ ‎14.若不等式与关于x不等式<0的解集相同,则=_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先解绝对值不等式,利用韦达定理列出等式,化简求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由有,由于绝对值不等式的解集和的解集相同,故,是一元二次方程的两个根,由韦达定理得,两式相除得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查一元二次不等式和一元二次方程根与系数关系,属于基础题.‎ ‎15.已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递増,若实数a满足,则实数a的取值范围是__________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数是偶函数,且在上递增,判断出函数在上递减,由此将原不等式转化为,解这个不等式可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于函数是偶函数,且在上递增,故函数在上递减,故圆不等式可转化为,即,即,.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,以及解抽象函数不等式和绝对值不等式,属于中档题.对于函数的奇偶性,判断方法是根据奇偶性的定义,也即是判断 ‎,还是.奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于轴对称.‎ ‎16.已知非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-1=0,则的最大值为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,得到,代入方程,化简为的一元二次方程的形式,利用其有解,那么判别式为非负数,求得的最大值,也就求得的最大值.‎ ‎【详解】‎ 令,得到,代入方程,并化简得,因为这个方程有解,所以,化简得,故,即的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查最大值的求法,考查了化归与转化的数学思想方法.题目给定一个方程,含有两个参数,要求的也是关于的一个表达式的最值.解题过程中,先将所求表达式假设为,然后用来表示,这样转化之后,题目所给方程知含有参数,而且是一个一元二次方程,利用判别式可求得的最大值.属于难题.‎ 三、解答题 ‎17.(1))计算:‎ ‎(2)已知=3,求的值 ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)利用指数运算的知识化简,求得表达式的值.(2)对已知条件,平方化简后,再次平方,可求得所求.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ‎ ‎(2)由,得到所以,‎ 于是,所以 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数的运算,其主要的解题方法是:大的数变为小的数,小数变为分数来求解.属于中档题.‎ ‎18.已知全集U=R,非空集合 ‎(1)当a=时,求 ‎(2)命题p:,命题q:,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围。‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,分别解出集合于集合,然后求得,进而求得的值.(2)是的必要不充分条件,说明,也即,是的真子集,由此列不等式组,解不等式组可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时, ‎ 所以 ‎(2)‎ 又因为q是p的必要不充分条件,所以且,所以,所以 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查必要不充分条件的理解和运用,还考查了集合补集、并集和子集的概念,属于中档题.‎ ‎19.已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)判断的单调性(不用证明)‎ ‎(3)若,求实数t的范围 ‎【答案】(1);(2)上的减函数;(3).‎ ‎【解析】(1)利用定义域为的的奇函数,,可求得的值.(2)当增大时,增大,递减,也是递减,所以为减函数.(2)将原不等式变为,利用函数为奇函数,变为,再根据单调性变为,解这个不等式可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎(2)函数为R上的减函数.‎ ‎(3)由,得,‎ 由(2)知在上为减函数,所以 解得: .‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,还考查了利用利用奇偶性和单调性解函数不等式,以及一元二次不等式的解法.对于一个定义在上的奇函数来说,,如果函数在处没有定义,就没有这个条件可以用,并且,偶函数不一定有.‎ ‎20.解关于x的不等式 ‎【答案】详见解析.‎ ‎【解析】当时,变为一元一次不等式来解.当时,为一元二次不等式,将不等式左边因式分解后,根据二次函数根的分布情况,将分为三种情况,来求得一元二次不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 当a=0时, ‎ 当a≠0时、‎ 若.即时, ‎ 若,即或时,‎ 当时, ,‎ ‎②当时, ‎ 若,即时、,无解 综上所述: 时,解集为;‎ a=-2时,不等式无解(其它讨论方法如果结论正确同样给分)‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查解含有参数的一元二次不等式的方法,由于二次项的系数含有参数,所以首先考虑二次项的系数为零的情况.当二次项的系数不为零时,利用十字相乘法将二次三项式因式分解,求出两个根后,通过对根的分类讨论,求得一元二次不等式的解集.属于中档题.‎ ‎21.设函数 ‎(1)若“”是假命题,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)恒成立,求实数a的取值范固 ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)特称命题是假命题,则其否定为全称命题且为真命题,利用二次函数开口向上,并且判别式不大于零列不等式组,解不等式组求得的取值范围.(2)将化简为左边只含有的不等式,即分离常数,得到,由于所以由此求得的最大值为,故.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为若是假命题,所以为真命题,于是恒成立,‎ 若不恒成立,所以;‎ 所以 ‎(2) 恒成立,于是恒成立,‎ 因为x>0,所以,所以恒成立,‎ 所以,‎ 因为x>0.所以,所以,‎ 当且仅当x=1时,等号成立 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查全称命题与特称命题,考查一元二次不等式恒大于零的表示方法,还考查了分离常数法,利用分离常数法,对已知不等式进行转化,转化为一边是参数,另一边是含有的形式,再求得含有部分的最大值,由此可以求得参数的最大值.‎ 属于中档题.‎ ‎22.某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.‎ ‎(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?‎ ‎(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元,公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.‎ ‎【答案】(1)每件定价最多为元;(2)当该商品明年的销售量至少达到万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和,此时该商品的每件定价为元.‎ ‎【解析】试题分析:(1)设每件定价为元,依题意,得,解不等式即可求解结论;(2)依题意时,不等式有解,等价于时,得到有解,利用基本不等式,即可得到结论.‎ 试题解析:(1)设每件定价为元,‎ 依题意,有,‎ 整理得,解得,‎ ‎∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.‎ ‎(2)依题意,当时,不等式有解,‎ 即时,不等式有解.‎ ‎∵ (当且仅当时,等号成立),∴.‎ ‎∴当该商品明年的销售量至少达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和,此时该商品的每件定价为30元.‎ ‎【考点】函数的实际应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的求解,基本不等式求最值,不等式恒成立问题的求解等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的解得中认真、仔细审题,建立函数模型,同时注意变量取值的实际意义是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题.‎

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