浙江专用2020高考数学二轮复习解答题规范练六 6页

解答题规范练(六)‎ ‎1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的值域．‎ ‎2.‎ 如图，等腰直角三角形ABC中∠ABC＝90°，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60°，AF∥BE.‎ ‎(1)求证：BC⊥BF；‎ ‎(2)求直线BF与平面CEF所成的角的正弦值．‎ ‎3．已知f(x)＝|x|(x2－3t)(t∈R)．‎ ‎(1)当t＝1时，求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)设g(x)＝|f(x)|(x∈[0，2])，求g(x)的最大值F(t)．‎ - 5 -‎ ‎4.已知椭圆C：＋＝1，点A(3，0)，P是椭圆C上的动点．‎ ‎(1)若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；‎ ‎(2)若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．‎ ‎5．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，2Sn＝nan＋1，n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(－1)n，数列{bn}的前n项和为Tn，若|Tn＋1|<，求正整数n的最小值．‎ 解答题规范练(六)‎ ‎1．解：(1)由题意知，A＝2，T＝，故T＝π，所以ω＝＝2，‎ 因为图象上一个最低点为M，‎ 所以2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，‎ 所以φ＝2kπ－＝2(k－1)π＋(k∈Z)，‎ 又0<φ<，‎ 所以φ＝，‎ 所以f(x)＝2sin.‎ ‎(2)当x∈时，‎ ‎2x＋∈，‎ 此时－≤sin≤1，‎ 则－1≤f(x)≤2，‎ - 5 -‎ 即f(x)的值域为[－1，2]．‎ ‎2．解：(1)证明：Rt△ABC中∠ABC是直角，‎ 即BC⊥AB，‎ 平面ABC⊥平面ABEF，‎ 平面ABC∩平面ABEF＝AB，BC⊂平面ABC，‎ 所以BC⊥平面ABEF，‎ 又BF⊂平面ABEF，所以BC⊥BF.‎ ‎(2)法一：作BG⊥EF，连接CG.(图略)‎ 由(1)知BC⊥平面ABEF，‎ 得到BC⊥EF，又BG⊥EF，所以EF⊥平面BCG.‎ 又因为EF⊂平面CEF，‎ 所以平面BCG⊥平面CEF.‎ 作BH⊥CG，易得BH⊥平面CEF，则∠BFH即为所求线面角．‎ 设AF＝1，由已知得AB＝BE＝2，BF＝，BG＝，BH＝，‎ 所以sin ∠BFH＝＝＝，‎ 因此直线BF与平面CEF所成角的正弦值为.‎ 法二：建立如图所示空间直角坐标系B－xyz，‎ 设AF＝1.由已知得B(0，0，0)，C(0，2，0)，‎ F，E(－1，0，)，‎ ＝，‎ ＝(1，2，－)，＝，‎ 设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，则有 - 5 -‎ ，，‎ 令x＝，则z＝5，y＝2.‎ 即n＝(，2，5)．‎ 所以直线BF与平面CEF所成角的正弦值sin θ＝|cos 〈n，〉|＝＝.‎ ‎3．解：(1)f(x)＝，‎ 所以f′(x)＝，‎ 所以f(x)的递增区间为[－1，0)，[1，＋∞)．‎ ‎(2)x∈[0，2]，f(x)＝x3－3xt，f′(x)＝3(x2－t)，当t≤0时，f′(x)≥0，f(x)在[0，2]上递增．‎ 因为f(0)＝0，所以g(x)max＝f(2)＝8－6t；‎ 当t>0时，令f′(x)＝0，取x＝，‎ 若≥2，即t≥4，f(x)在[0，2]上递减．‎ 因为f(0)＝0，所以g(x)max＝－f(2)＝6t－8.‎ 若<2，即02 019，‎ 所以n>2 018，n的最小值为2 019.‎ - 5 -‎