2017-2018学年江西省临川实验学校高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 9页

临川实验学校2017-2018学年度第二学期 高二年级期中考试数学试题（理科）‎ 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。‎ A、-9　 　 B、‎-6　　 ‎ C、9　 　 D、6 ‎ ‎5.有下列命题：①是一元二次方程（）；②空集是任何集合的真子集；③若，则；④若且，则且．其中真命题的个数有（ ） ‎ ‎ A．1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎6.若在R上可导,,则，则（ ）‎ A. 16 B. ‎-18 C. -24 D. 54‎ ‎7.已知是虚数单位，复数满足，则=（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎8.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）‎ A、7 B、－‎7 C、21 D、－21‎ ‎9.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A. 命题?°若，则?±的否命题为?°若，则?±‎ B. ?°?±是?°?±的必要不充分条件 C. 命题?°， ?±的否定是?°， ?±‎ D. 命题?°若，则?±的逆否命题为真命题 ‎10.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）‎ A .36 B ‎.142 C .48 D. 144‎ ‎11.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：‎ ‎①∥∥； ②∥， ∥∥；‎ ‎③∥， ； ④∥∥。‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③‎ ‎12. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 命题“若，则x＝1或x＝‎3”‎的逆否命题为 ．‎ ‎14.经过两圆和的交点的直线方程 ‎ ‎15.函数的图象在点处的切线方程是，则__________． ‎ ‎16.椭圆的两个焦点是F1、F2，以| F‎1F2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为__________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小題滿分10分). 在中，‎ ‎（1）求的值；（2）求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎¡é?求数列的通项公式；¡é?当为何值时，取最小值，最小值是多少？‎ ‎19. (本小题满分12分)已知函数，将函数的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就得到的图象．‎ ‎(1)写出的解析式；(2)求的最小值.‎ ‎20.(本小題滿分12分) 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：‎ ‎（1)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况 在‎300M∽‎400M之间，求的期望；‎ ‎（2）求被抽查的居民使用流量的平均值；‎ ‎（3）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关,该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：‎ 折扣 ‎1折 ‎2折 ‎3折 ‎4折 ‎5折 销售份数 ‎50‎ ‎85‎ ‎115‎ ‎140‎ ‎160‎ 试建立关于的的回归方程.‎ 附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎， ‎ ‎21．（本小題滿分12分）.如图，在四棱锥中，底面是矩形， ‎ 是棱 的中点. ‎ （1） 求证：平面平面；‎ （2） ‎（2）设,求点到平面的距离. ‎ ‎22．（本小題滿分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点 到焦点的距离等于．‎ ‎（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于A,B两点（A,B两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求?的外接圆的方程．‎ 高二数学理科答案：‎ ‎ 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D 11.B 12. B ‎ ‎13.“若x≠1且x≠3，则” 14 4 x+3y+13=0 15. 16. ‎ ‎17.解（1）∵ ∴ ………………2分 ‎∴ 即 ………………4分 ‎ 解得 ……5分 ‎（2）由余弦定理得 ………………7分 ‎ 解得 ………………8分 ‎∴ …………10分 ‎18.解⑴由已知条件得 ‎ ………………………6分 ‎⑵ ‎ 当或时，最小 ………………………12分 ‎19. 解 (1)，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到，，即......6分 ‎(2)‎ 当且仅当即时， .............12‎ 分.‎ ‎20解：(1)依题意可得，，所以...........3分 ‎(2)依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为； ......... .......... 6分 ‎（3)由题意可知， ........ .......... 8分 ‎， ........ ..........10分 ‎， ........ ..........12分 ‎21解：‎ ‎（1）在矩形ABCD中，又∵ 又∵AB?平面P??B，∴平面P??B?平面PAD ………………4分 ‎ ‎（2）在?PAD中，PA=PD，N是棱AD的中点，∴PN⊥AD 由（1）已知 ，∴AB⊥PN ………………6分 又∵，∴PN?平面ABCD，∴PN= ………………8分 ‎∵CD∥AB，∴，而PD?平面P??D ‎∴，在?PAC中，PA=2，AC=PC=2‎ ‎ ………………10分 设点N到平面PAC的距离为d,, ∴, ‎ ‎∴,d=,‎ 所以点N到平面PAC的距离为, …………………(12分)‎ ‎22.解：（1）抛物线的准线方程为，‎ 所以点 到焦点的距离为． ‎ 解得． ‎ 所以抛物线的方程为． ………………4分 ‎ ‎（2）设直线I的方程为X=ｍｙ－1(m﹥0)‎ 将X=ｍｙ－1代入并整理得，由?﹥0，解得m﹥1.‎ 设A，B,D 则，，‎ ‎∵=‎ ‎∵FA⊥FB，∴‎ 即，又m﹥0，解得m=，所以直线方程为x-ｙ+1=0 ………………6分 ‎ 设的中点为,‎ 则， ， ‎ 所以直线的中垂线方程为． ………………8分 ‎ 因为的中垂线方程为，‎ 所以△的外接圆圆心坐标为． ………………10分 ‎ 因为圆心到直线的距离为，且，‎ 所以圆的半径． …………………(11分)‎ 所以△的外接圆的方程为． …………………(12分)‎