• 1.45 MB
  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年陕西省商洛市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018-2019学年陕西省商洛市高二下学期期末数学(文)试题 一、单选题 ‎1.已知集合,则( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎【答案】D ‎【解析】解一元二次不等式化简集合,再进行补集运算,即可得答案;‎ ‎【详解】‎ 因为 所以或.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的补集运算、一元二次不等式的解法,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎2.已知,复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用的次幂运算和复数的除法运算,即可得答案;‎ ‎【详解】‎ 则.‎ 故.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的次幂运算和复数的除法运算,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎3.某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为( )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出每一个小组的人数,再求编号落在[101,500]的人数.‎ ‎【详解】‎ 每一个小组的人数为,‎ 所以编号落在[101,500]的人数为.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查系统抽样,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎4.已知向量,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,由向量数量积的计算公式可得cosθ的值,据此分析可得答案.‎ ‎【详解】‎ 设与的夹角为θ,由、的坐标可得||=5,||=3,•5×0+5×(﹣3)=﹣15,‎ 故, 所以.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的坐标计算,涉及向量夹角的计算,属于基础题.‎ ‎5.设满足约束条件 ,则的最大值是( )‎ A.-3 B.2 C.4 D.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由约束条件画出可行域,再利用线性规划求解.‎ ‎【详解】‎ 如图即为,满足约束条件的可行域,‎ 由,解得,‎ 由得,‎ 由图易得:当经过可行域的时,直线的纵截距最大,z取得最大值,‎ 所以的最大值为6,‎ 故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划求最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎6.已知等差数列的前项和,且,则( )‎ A.4 B.7 C.14 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式,求出首项和公差的值,可得结论.‎ ‎【详解】‎ 等差数列的前项和为,且,‎ ‎,.‎ 再根据,可得,,‎ 则,‎ 故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式,属于基础题.‎ ‎7.从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】‎ 从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43,共16个,‎ 其中大于30的有31,32,34,40,41,42,43,共7个,‎ 故所求概率为.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型的概率的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎8.已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,代入运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解:因为,,‎ 所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两角差的正切公式,属基础题.‎ ‎9.在长方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】取CC1的中点F,连结DF,A1F,EF,推导出四边形BCEF 是平行四边形,从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角,由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值.‎ ‎【详解】‎ 取的中点.连接.‎ 因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.‎ 所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.‎ 因为,‎ 所以.‎ 所以.即为直角三角形,‎ 从而.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.‎ ‎10.设圆 截轴和轴所得的弦分别为和,则四边形的面积是( )‎ A. B. C. D.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形的面积.‎ ‎【详解】‎ 可化为,‎ 令y=0得x=,则,‎ 令x=0得,所以,‎ 四边形的面积.‎ 故答案为:C ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和圆的位置关系,考查弦长的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎11.已知函数 在上单调递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】等价于在上恒成立,即在上恒成立,再构造函数 并求g(x)的最大值得解.‎ ‎【详解】‎ 在上恒成立,‎ 则在上恒成立,‎ 令,,‎ 所以在单调递增,‎ 故g(x)的最大值为g(3)=.‎ 故.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数研究不等式的恒成立问题,属于基础题.‎ ‎12.已知三棱锥外接球的表面积为,是边长为1的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点,则三棱锥的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设球心到平面的距离为,求出外接球的半径R=,再根据求出,再根据求三棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ 设球心到平面的距离为,‎ 三棱锥外接圆的表面积为,则球的半径为,‎ 所以,故,‎ 由是的中点得:.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何体的外接球问题,考查锥体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13.在正项等比数列中,,,则公比________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用等比中项可求出,再由可求出公比.‎ ‎【详解】‎ 因为,,所以,,解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎14.运行如图所示的程序框图,则输出的的值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的S值.‎ ‎【详解】‎ 运行该程序框图,,满足 ‎ 执行程序满足 执行程序满足 执行程序 ‎ 不满足,故输出.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的运行问题,准确计算是关键,是基础题.‎ ‎15.已知曲线与轴只有一个交点,则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接根据函数的解析式,可得,即可得答案;‎ ‎【详解】‎ 因为的图象可由上下平移得到,‎ 又图象与轴只有一个交点,‎ 故,所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的平移问题,考查对平移知识的理解,属于基础题.‎ ‎16.设分别为双曲线的左右焦点,过的直线交双曲线左支于两点,且,,,则双曲线的离心率为 ‎__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合双曲线的定义,求出a的值,再由,,得到为直角,求出c的值,即得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】‎ 结合双曲线的定义, ,‎ 又,可得,,‎ 即,‎ 又,,,故为直角,‎ 所以,,‎ 所以双曲线的离心率为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质,考查离心率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17.在中,角的对边分别为,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的周长.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)由余弦定理化简即得A的值;(2)由题得,,再利用正弦定理求出a,c,即得△ABC的周长.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)根据,可得 ‎ 所以.‎ 又因为,所以.‎ ‎(2),,所以,,‎ 因为,所以,,‎ 则的周长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,且,,,,,,.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】(1)先证明,,再证明平面;(2)连接,求出AC,CB的长,再求四棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:因为 ,,‎ 所以,即,‎ 同理可得,‎ 因为,所以平面.‎ ‎(2)解:连接,‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面垂直关系的证明,考查锥体的体积是计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎19.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.‎ ‎(1)求抛物线的方程及焦点到准线的距离;‎ ‎(2)若直线与交于两点,求的值.‎ ‎【答案】(1),4;(2)16.‎ ‎【解析】(1)求得双曲线的右焦点,可得抛物线的焦点,则方程以及焦准距可求;(2)联立抛物线方程和直线方程,运用韦达定理,可得所求.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)双曲线的右焦点的坐标为,‎ 则,即,‎ 所以抛物线C的方程为,‎ 焦点到准线的距离为4. ‎ ‎(2)联立,‎ 得, ‎ 因为,所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的方程和抛物线的方程和性质,考查直线和抛物线方程联立,运用韦达定理,属于基础题.‎ ‎20.为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:‎ 每周使用次数 ‎1次 ‎2次 ‎3次 ‎4次 ‎5次 ‎6次及以上 男 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎30‎ 女 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎50‎ 认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.‎ ‎(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率;‎ ‎(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 女 合计 附表及公式:,其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为,女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为(2)填表见解析,没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关 ‎【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率;(2)先完成列联表,再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为,‎ 因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.‎ 女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为,‎ 因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.‎ ‎(2)由图中表格可得列联表如下:‎ 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 女 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 将列联表代入公式计算得:‎ 所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型的概率的计算,考查独立性检验,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)若函数在上的最小值为,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程;(2)由题得,再对m分类讨论求出函数f(x)的最小值,解方程即得m的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1),则 ‎,,‎ 所以曲线在处的切线方程为,‎ 即.‎ ‎(2)由,可得 ‎①若,则在上恒成立,即在上单调递减,‎ 则的最小值为,故,不满足,舍去;‎ ‎②若,则在上恒成立,即在单调递增,‎ 则的最小值为,故,不满足,舍去;‎ ‎③若,则当时,;当时,,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴的最小值为,解得,满足.‎ 综上可知,实数的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查切线方程的求法,考查利用导数求函数的最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于中档题.‎ ‎22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)若与相交于两点,,求;‎ ‎(2)圆的圆心在极轴上,且圆经过极点,若被圆截得的弦长为,求圆的半径.‎ ‎【答案】(1)6;(2)13.‎ ‎【解析】(1)将直线参数方程代入圆的直角坐标方程,利用求解得到结果;(2)写出的普通方程并假设圆的直角坐标方程,利用弦长为建立与的关系,再结合圆心到直线距离公式得到方程,解方程求得,即为圆的半径.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,得 将代入,得 设两点对应的参数分别为,则 故 ‎(2)直线的普通方程为 设圆的方程为 圆心到直线的距离为 因为,所以 解得:或(舍)‎ 则圆的半径为 ‎【点睛】‎ 本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键,是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义,将距离问题转化为韦达定理的形式.‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)去绝对值,将化为分段函数,解不等式即可;‎ ‎(2)根据绝对值三角不等式可知,则有,解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,,‎ 故不等式的解集为;‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 则或,‎ 解得或,‎ 故的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解绝对值不等式,考查绝对值三角不等式的应用,属于中档题.‎

相关文档