河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二4月月考数学试题 15页

高二年级4月月考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）‎ 1. 甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有．‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有　　‎ A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 3. 已知随机变量X的分布列为 X ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ p ‎ 则 A. 0 B. C. D. ‎ 4. 已知随机变量X服从二项分布若，，则 A. B. C. D. ‎ 5. 以下四个命题，其中正确的是 A. 由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有的可能物理优秀 B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于‎0 ‎C. 在线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加个单位 D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点．‎ 6. 设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据3，，，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高增加‎1cm，则其体重约增加 D. 若该中学某高中女生身高为‎160cm，则可断定其体重必为 1. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为   ‎ A. B. ‎7 ‎C. D. 28‎ 2. 则 A. 1 B. C. 1023 D. ‎ 3. 已知随机变量X服从正态分布，且，则 A. B. C. D. ‎ 4. 已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率为附：若随机变量服从正态分布，则，‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是    ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为          ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知满足对，，且时，，则的值为 A. B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ 8. 的展开式中的系数为 A. 6 B. ‎18 ‎C. 24 D. 30‎ 1. 已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则   ‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 6或7 D. 5或6‎ 2. 投掷一枚均匀的骰子两次，则在第一次投掷出奇数的前提下，第二次掷出的点数为大于4的概率为   ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 的展开式中含项的系数是______用数字作答 4. 的展开式中，的系数为__________．用数字作答 5. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种．用数字作答 6. 定义运算，已知函数，则的最大值为________‎ 三、解答题（本大题共2小题，共20.0分）‎ 7. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如表：‎ 超过1小时 不超过1小时 男生 ‎20‎ ‎8‎ 女生 ‎12‎ m Ⅰ求m，n； Ⅱ能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时问是否超过1小时与性别有关？ Ⅲ以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调査6名学生，试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数． 附：‎ k ‎22. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量单位：克重量的分组区间为，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． ‎ ‎ 根据频率分布直方图，求重量超过‎505克的产品数量．‎ ‎ 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过‎505克的产品数量，求Y的分布列．‎ ‎ 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过‎505克的概率． ‎ 高二年级4月月考数学参考答案 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题主要考查了排列组合的实际应用，属于基础题利用捆绑法和特殊位置排列法结合分步乘法计数原理求解即可．‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，‎ 其余3 人排其它3 个位置，共有种排法，‎ 利用乘法原理，可得不同的排法有种．‎ 故选B．‎ ‎ 2.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查分步计数原理以及排列、组合的综合应用． 根据题意首先把4名学生分为3组，则有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案． 【解答】 解：因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生， 所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有种分法， 再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有 种分法， 所以共有种分法． 故选C． 3.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的期望的求法，是基础题． 由随机变量X的分布列求出，求出． 【解答】 解：由随机变量X的分布列知：， 则 所以． 故选B． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了服从二项分布的随机变量的期望及方差的求法，属于基础题． 由随机变量X服从二项分布，结合期望及方差的公式运算即可得解． 【解答】 解：由随机变量X服从二项分布． 又，， 所以， 解得：， 故选：C． 5.【答案】C ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题考查了回归分析与独立性检验的应用问题，是基础题．根据题意，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【解答】 解：对于A，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”， 不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优秀”，A错误； 对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强， 则相关系数的绝对值越接近于1，B错误； 对于C，根据线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时， 预报变量平均增加个单位，C正确； 对于D，线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点 中的任何一个点，D错误． 故选C． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了回归直线方程的应用问题，属于基础题． 根据回归直线方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【解答】 解：由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确； 由线性回归方程中系数的意义知，x每增加‎1cm，其体重约增加，C正确； 当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是，而不是确定值，因此D错误． 故选D． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题． 利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0‎ 求出常数项． 【解答】 解：依题意， ， 二项式为， 其展开式的通项， 令，解得， 故常数项为， 故选B． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题． 本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案． 【解答】 解：令代入二项式， 得， 令得， ， ， 故选D． 9.【答案】A ‎ ‎【解析】解：， ． ， ． 故选：A ‎． 根据对称性，由的概率可求出，即可求出． 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题． 10.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查正态分布曲线的特点及概率的求法，考查曲线的对称性，属于基础题． 由题意，，可得，即可得出结论． 【解答】 解：由题意，， 所以． 故选：B． 11.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了函数的性质的运用，函数的单调性，属于基础题． 利用函数在定义域上是减函数，将转化为：求解，注意定义域的范围． 【解答】 解：函数在定义域上是减函数， 则有： 解得：． 故选B． 12.【答案】C ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】 由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围，属于中档题． 由是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出的正负，由图象可求出x的范围得结果． 【解答】‎ 解：根据为奇函数，图象关于原点对称可以补全图象， 因为， 当时，，解得， 当时，，解得， 不等式的解集为． 故选C．‎ ‎ 13.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的周期性，注意分析函数的周期，属于基础题． 根据题意，分析可得是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，满足对，， 则是周期为2的周期函数， 则， 故选：C． 14.【答案】B ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数． 【解答】 解：， 故它的展开式中的系数为． 故选B． 15.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 利用二项式系数的性质求得，再利用二项式展开式的通项公式求得第项的系数，可得结论． 【解答】 解：由题意可得，求得， 故展开式第项的系数为， 故当，即第7项的系数最大， 故选B． 16.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，是基础题． 利用条件概率得，的值，由即可求解． 【解答】 解：假设第一次投掷的点数是奇数为事件A，第二次掷出的点数大于4为事件B， 则，， 因此． 故选A． 17.【答案】40 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题． 一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等． 【解答】 解：通项公式为， 可知， 所以展开式中含项的系数为， 故答案为40． 18.【答案】20 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了二项式定理的应用，属于基础题． 利用二项式定理的通项公式即可得出． 【解答】 解：的展开式中，通项公式， 令，解得． ， 的系数为， 故答案为20． 19.【答案】84 ‎ ‎【解析】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位， 在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校， 则有种分配方法， 故答案为：84． 根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案． 本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的． ‎ ‎20.【答案】1 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然． 先画出函数的图象与的图象，然后根据新的定义找出函数的图象，结合图象一目了然，即可求出的最大值． 【解答】 解： 在同一坐标系中画出函数的图象与的图象， 令，得或， 由图可得：当时，函数取最大值1， 故答案为1． 21.【答案】解：重量超过‎505克的产品数量是件； 的所有可能取值为0，1，2， ，，， Y的分布列为 Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ 从流水线上任取5件产品，重量超过‎505克的概率为， 重量不超过‎505克的概为， 恰有2件产品合格的重量超过‎505克的概率为． ‎ ‎【解析】本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，n次独立重复试验的概率求法． 重量超过‎505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过‎505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可； 的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可； 从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过‎505克，则有两件合格，有三件不合格，利用n次独立重复试验概率公式计算即可． 22.【答案】解：Ⅰ根据分层抽样法，抽样比例为， ； ；Ⅱ根据题意完善列联表，如下；‎ 超过1小时 不超过1小时 合计 男生 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 女生 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ 计算， 所以没有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；Ⅲ参加社区服务时间超过1小时的频率为， 用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生， 估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为人． ‎ ‎【解析】Ⅰ根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；Ⅱ根据题意完善列联表，计算，对照临界值表得出结论；Ⅲ计算参加社区服务时间超过1‎ 小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可． 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题，是基础题． ‎