2018-2019学年云南省云天化中学高二上学期期中考试数学试题 Word版 9页

云天化中学2018—2019学年度上学期半期测试 高二年级数学试卷 命题人：雷清泉 审题人：罗征琼 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题:（每小题分,共分.每小题只有一个选项符合题意.）‎ 已知直线,则直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎4‎ 在正方体中,分别为棱和棱的中点,则异面直线和所成的角为（ ）‎ ‎ ‎ 的最大值为（ ）‎ ‎ ‎ 设某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ 把化为二进制数为 ( )‎ ‎ ‎ 过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是 (　 　)‎ ‎ ‎ 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( )‎ ‎ ‎ 若圆的半径为,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,‎ 则该圆的标准方程是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将函数的图像向左平移个单位后,再向上平移个单位长度,所得图像对应的函数解析式是（ ）‎ ‎ ‎ 已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的最小值是（ ）‎ ‎ ‎ 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且．则下列结论中正确的个数为（ ）‎ ‎①;‎ ‎②平面;‎ ‎③三棱锥的体积为定值;‎ ‎④的面积与的面积相等.‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题：（每小题分,共分.）‎ 已知满足约束条件则的最小值为 已知向量满足,则 在平面直角坐标系中,已知圆上有且只有四个点到直线的距离为,则实数的取值范围是________．‎ 过点引直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率为 ．‎ 三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,共分.)‎ 直线与直线相交于点,‎ 求（Ⅰ）过点与直线平行的直线方程;‎ ‎（Ⅱ）过点与直线垂直的直线方程.‎ 设的内角所对应的边长分别是且.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当的面积为时，求的值．‎ 已知数列的前项和为,首项,且对于任意,都有 ‎（Ⅰ）求的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）设,且数列的前项之和为,求证:‎ A P D C O B 已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点.‎ ‎（Ⅰ）求证:底面;‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离;‎ 已知圆,在圆上存在不同两点关于直线对称.‎ ‎（Ⅰ）求的值;‎ ‎（Ⅱ）当以为直径的圆经过原点时,求直线的方程.‎ 在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上.‎ ‎（Ⅰ）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;‎ ‎（Ⅱ）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.‎ 云天化中学2018—2019学年度上学期半期测试 高二年级数学试卷答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D B B D D C A C B A C C 二、填空题 ‎13． 14. 15. (－13,13) 16.‎ 三、解答题 ‎17． 解：交点P（1，3）‎ ‎（1）解：设所求额直线方程为，斜率，交点P（1，3）代入直线中，可知 直线：,即（5分）‎ ‎（2）解：设所求额直线方程为斜率，交点P（1，3）代入直线中直线：即（10分）‎ ‎18． 试题解析：（Ⅰ）∵∴，‎ 由正弦定理可知： ，∴ （6分）‎ ‎（Ⅱ）∵ ‎ ‎∴ ‎ 由余弦定理得： ‎ ‎∴，即 则： ‎ 故： （12分）‎ ‎19.试题解析：解：（Ⅰ）解法一：由①‎ 得当时，②，‎ 由①﹣②可得，，‎ 所以，‎ 即当时，，‎ 所以，‎ 将上面各式两边分别相乘得，，‎ 即（），‎ 又，所以（），‎ 此结果也满足，‎ 故对任意都成立．…（6分）‎ 解法二：由及，‎ 得，‎ 即，‎ ‎∴当时，（此式也适合），‎ ‎∴对任意正整数均有，‎ ‎∴当时，（此式也适合），‎ 故．…（6分）‎ ‎（Ⅱ）依题意可得：‎ ‎（12分）‎ ‎ ‎ ‎20．（1）证明：∵O为AC中点，PB=PD ‎∴POBD 同理 POAC 又BD交AC于O ‎∴PO平面ABCD（6分）‎ 解：（2）过O作OFCD于F,连PF ‎∵OP平面ABCD ∴PFCD ∴ CD平面POF ‎ ‎ ∴平面POF平面PCD 作OMPF于M ∴ OM平面PCD ‎ 则OM为O到平面PCD的距离 ‎ 在中 ‎ ∴OM=‎ ‎∴O到平面PCD的距离为。（12分）‎ ‎21.解析：（1）圆C可化为，圆心为C（1，-2）‎ 在圆C上存在两点A,B满足条件，‎ 则圆心C（1，-2）在直线上，即（4分）‎ ‎（2）可知，‎ 设，代入圆C的方程，‎ 整理得则，‎ 即，解得 （6分）‎ 设 则 由题意知，则有 （8分）‎ 也就是 得或均满足 即直线的方程为或.（12分）‎ 22. 解：（1）联立得：解得，所以圆心。‎ 若不存在，不合题意；若存在，设切线为：，‎ 可得圆心到切线的距离，即，解得或，‎ 则所求切线为或；（6分）‎ （2） 设点，由，知，‎ 化简得：，点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆，又点在圆上，，所以圆与圆的关系为相交或相切，‎ ‎，其中，，‎ 解得。（12分）‎