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  • 2021-07-01 发布

高中数学选修2-2课时提升作业(二十一) 3_1_2

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温馨提示:‎ ‎ 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时提升作业(二十一)‎ 复数的几何意义 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎1.(2014·青岛高二检测)在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于(  )‎ A.第一象限         B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选D.因为<2<π,所以sin2>0,cos2<0,所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.‎ ‎2.已知a,b∈R,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是(  )‎ A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 ‎【解析】选B.在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b)关于y轴对称.‎ ‎【变式训练】复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内对应点关于(  )‎ A.实轴对称 B.虚轴对称 C.一、三象限平分线对称 D.二、四象限平分线对称 ‎【解析】选A.由实部相等,虚部互为相反数得复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内对应点关于实轴对称.‎ ‎3.(2014·福州高二检测)复数z与它的模相等的充要条件是(  )‎ A.z为纯虚数 B.z是实数 C.z是正实数 D.z是非负实数 ‎【解析】选D.因为z=|z|,所以z为实数且z≥0.‎ ‎4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为(  )‎ A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i ‎【解析】选B.因为A(-1,2)关于直线y=-x的对称点B(-2,1),所以向量对应的复数为-2+i.‎ ‎5.已知复数z=a+i(其中a∈R,i为虚数单位)的模为|z|=2,则a等于(  )‎ A.1     B.±‎1 ‎    C.     D.±‎ ‎【解析】选D.因为|z|=2,所以a2+1=4,所以a=±.‎ ‎【变式训练】已知0,‎ 即实数m的取值范围是m<或m>.‎ ‎11.已知m,n∈R,若log2(m2‎-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,复数z=m+ni的对应点在直线x+y-2=0上,求|z|.‎ ‎【解题指南】首先利用纯虚数的条件,求出m的值.再利用复数z对应的点在直线x+y-2=0上,求n的值.最后计算出|z|.‎ ‎【解析】由纯虚数的定义知 解得m=4.‎ 所以z=4+ni.‎ 因为z的对应点在直线x+y-2=0上,‎ 所以4+n-2=0,所以n=-2.‎ 所以z=4-2i,‎ 所以|z|=‎ ‎=2.‎ 一、选择题(每小题4分,共16分)‎ ‎1.(2013·福建高考)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ‎(  )‎ A.第一象限       B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选C.因复数z=-1-2i的实部为-1,虚部为-2,故由几何意义可知,复数在第三象限.‎ ‎【变式训练】若θ∈,则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选B.取θ=π,得(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i=-1+i,则复数在复平面内所对应的点在第二象限.‎ ‎2.(2014·武汉高二检测)已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为(  )‎ A. 1+i B.2‎ C.(-1,) D. -1+i ‎【解析】选D.根据题意可画图形如图所示:‎ 设点Z的坐标为(a,b),‎ 因为||=|z|=2,∠xOZ=120°,‎ 所以a=-1,b=,‎ 即点Z的坐标为(-1,),‎ 所以z=-1+i.‎ ‎3.(2013·太原高二检测)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(  )‎ A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ‎【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出C点,再把点的坐标还原为复数.‎ ‎【解析】选C.由题意,得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得点C(2,4),‎ 所以点C对应的复数为2+4i.‎ ‎【变式训练】已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则点Z3对应的复数为z=________.‎ ‎【解析】Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2)‎ 所以z=3+2i.‎ 答案:3+2i ‎4.(2013·郑州高二检测)已知z=cos+isin,i为虚数单位,那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是(  )‎ A.圆面 B.以点C为圆心,半径等于1的圆 C.满足方程x2+y2=1的曲线 D.满足(x-1)2+(y-2)2=的曲线 ‎【解析】选B.由z=cos+isin,得|z|=1,故到点C(1,2)的距离为1的点的轨迹为(x-1)2+(y-2)2=1为以点C为圆心,半径等于1的圆.‎ ‎【拓展延伸】复数与曲线的关系 ‎  复数的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁,复数问题可以用几何方法解决,几何问题也可以用复数方法解决.如:若复数z的对应点在直线x=1上,则z=1+bi(b∈R);若复数z的对应点在直线y=x上,则z=a+ai(a∈R),这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.复数z=(a-2)+(a+1)i,a∈R对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是________.‎ ‎【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为 ‎(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,‎ 所以解得-10⇒(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0,‎ 得m<-2或37.‎ ‎【举一反三】若结论改为复数z的点位于直线x-2y+16=0上,则结果如何?‎ ‎【解析】由复数z=(m2‎-8m+15)+(m2‎-5m-14)i的点在直线x-2y+16=0上可得m2‎-8m+15-2(m2‎-5m-14)+16=0⇒m=1±2.‎ ‎8.(2014·黄山高二检测)已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为‎2a+i(a∈R).若与共线,求a的值.‎ ‎【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量与的坐标,再利用向量共线的条件求出a的值.‎ ‎【解析】因为对应的复数为-3+4i,‎ 对应的复数为‎2a+i,‎ 所以=(-3,4),=(‎2a,1).‎ 因为与共线,所以存在实数k使=k,‎ 即(‎2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),‎ 所以所以即a的值为-.‎ ‎【变式训练】已知虚数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为,求的取值范围.‎ ‎【解题指南】由模的定义得到关于x与y的等式,即动点(x,y)的轨迹;再由=的几何意义表示动点(x,y)与(0,0)所在直线的斜率,作出草图,求出范围.‎ ‎【解析】由(x-2)+ yi是虚数,得y≠0,又由=,得(x-2)2+y2=3.这是以(2,0)为圆心,为半径的圆,(除去(2±,0)).‎ 过O点作圆的切线OP,OQ,则斜率的最大值为 ‎=tan∠AOP=,=tan∠AOQ=-.‎ 所以的取值范围是[-,0)∪(0,].‎ ‎【方法技巧】常见复数模的几何意义 复数的模在复平面内对应的常见图形为:‎ ‎(1)以z0为圆心,r为半径的圆:│z-z0│=r.‎ ‎(2)线段z1z2的中垂线│z-z1│=│z-z2│.‎ 关闭Word文档返回原板块

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