数学文卷·2018届山东省济南外国语学校高三第一学期阶段考试（2017 10页

‎2017-2018学年度第一学期阶段考试 高三文科数学试题（2017.10）‎ 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合， ，则集合不可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设为奇函数且在内是减函数，，且的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．下列结论中错误的是（　　）‎ A. 若，则 B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C. 若角的终边过点（），则 D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 ‎7．将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎8．的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在△ABC中，已知， ， ，则△ABC的面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在的内角的对边分别为，若，且，则的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11．在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan A＝，cos B＝.若△ABC最长的边为1，则最短边的长为(　　)‎ A.　 B．　 C．　 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎13．函数在处有极值为10，则b的值为______。‎ ‎14．设中，角所对的边分别为，若的面积为，则____．‎ ‎15．曲线x在点处切线的倾斜角为 ．‎ ‎16．在中，内角所对的边分别为，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。‎ ‎17．已知命题（其中）.‎ ‎（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18．在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若， ，求的面积.‎ ‎19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值 ‎20．在中，角的对边分别为.已知，向量，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，成等差数列，求边的大小.‎ ‎21．已知分别是的内角对的边，.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）若， 的面积为，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若函数的最小值为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求证： .‎ 参考答案【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1．D【解析】集合,‎ 对于A, ，满足；‎ 对于B,集合为点集，满足；‎ 对于C， ，满足；‎ 对于D， ,‎ ‎，故选D.‎ ‎2．A【解析】因，故，应选答案A。‎ ‎3．D【解析】试题分析：由函数是奇函数可知，函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或，借助于图像解不等式可知解集为 ‎4．A【解析】试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，‎ 在（﹣2，0）上单调递增，‎ ‎5．A【解析】由平方得，选A.‎ ‎6．C【解析】若 ，则 ，故A正确； 若 是第二象限角，即 ，则 ‎ 为第一象限或第三象限，故B正确； 若角的终边过点 则 ，不一定等于，故C不正确；‎ 扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其中心角的大小为弧度，故选C．‎ ‎7．D【解析】因，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，由于该函数与函数的图像都关于点成中心对称，则，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为，故选D.‎ ‎8．D【解析】故选D.‎ ‎9．D【解析】因为△ABC中,已知A=30∘,C=45∘,所以B=180∘−30∘−45∘=105∘.‎ 因为a=2,也由正弦定理.‎ 所以△ABC的面积， 本题选择D选项.‎ ‎10．A【解析】在中，由余弦定理得，解得， ，故选A.‎ ‎11． 【解析】由余弦定理，得，即，由，知角.选.‎ ‎12．D解析：选D 由cos B＝知B为锐角，∴tan B＝，【来源：全,品…中&高*考+网】故tan C＝tan (π－A－B)＝－tan (A＋B)＝－＝－1，所以∠C＝135°，故边c最长，从而c＝1，又tan A＞tan B，故b边最短，∵sin B＝，sin C＝，由正弦定理得＝，所以 b＝＝，即最短边的长为，故选D.‎ ‎13．【解析】，则⇒ 或，当时， ， ，所以函数有极值点；当时， ，所以函数无极值点，则的值为，‎ 故答案为.‎ ‎14．【解析】由余弦定理得， ，又，联立两式得， ， .‎ ‎15．解：∵曲线∴y′=x，∴曲线在点处切线的斜率是1，‎ ‎∴切线的倾斜角是 故答案为：‎ ‎16.或【解析】试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个．‎ ‎17．1．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；（2），，因为是的充分条件，所以，解不等式组可得。‎ 试题解析：（1），若 命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；‎ ‎（2），，若是的充分条件，则，则.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题解析：（1）由正弦定理得 ‎∵，∴， ∵，∴.‎ ‎（2）∵， ，∴，‎ 即，则，∵，∴‎ 由（1）得，∴的面积.‎ ‎19．2．（1）C=．（2）a+b=2．‎ ‎【解析】解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．‎ ‎∴sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，∴sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∴cosC=﹣，∴C=．‎ ‎（2）由，可得：ab=4，‎ 由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=16，解得：a+b=2．‎ ‎20．（1）； （2）或.‎ ‎【解析】试题解析：（1）由，得，‎ 由正弦定理可得，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．4分 ∵，∴．‎ ‎（2）成等差数列， ∴‎ ‎，‎ 得，得，‎ ‎∴或，得或，‎ ‎①若，则； ②若，由得．‎ ‎21．（1）； （2）.‎ ‎【解析】试题解析：（1）∵， 的面积为， ，‎ ‎∴，∴.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由余弦定理得.∴.‎ ‎（2）由正弦定理得. ∴.‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵，∴，∴，∴，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎22．（1）（2）见解析 ‎【解析】试题解析：（1），‎ 由，得，由，得，‎ 在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎. .‎ ‎（2）证明：当时，由（1）知，‎ 即. ，则，‎ 由，得，由，得，‎ 在上单调递增，在上单调递减. ，‎ ‎，即.‎