专题11-8 高考真题与各地优秀试题汇总-《奇招制胜》2017年高考数学（文）热点+题型全突破 20页

‎【高考真题】‎ ‎1.【2016高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 立定跳远（单位：米）‎ ‎1.96‎ ‎1.92‎ ‎1.82‎ ‎1.80‎ ‎1.78‎ ‎1.76‎ ‎1.74‎ ‎1.72‎ ‎1.68‎ ‎1.60‎ ‎30秒跳绳（单位：次）‎ ‎63‎ a ‎75‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎72‎ ‎70‎ a−1‎ b ‎65‎ 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）‎ A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 ‎ C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 ‎【答案】B 考点：统计 ‎2.【2015高考新课标2文数】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）‎ A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 ‎ B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 ‎ C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 ‎ D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 ‎【答案】 D ‎【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.‎ ‎【考点定位】本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 ‎【名师点睛】本题把统计知识与时下的热点环保问题巧妙地结合在一起,该题背景比较新颖,设问比较灵活,是一道考查考生能力的好题.解答此题的关键是学生能从图中读出有用的信息,再根据得到的信息正确作出判断. ‎ ‎3.【2015高考广东文数】已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】古典概型．‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的是古典概型，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“恰有”，否则很容易出现错误．列举基本事件一定要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即．‎ ‎4.【2014湖北高考文】随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为，点数之和大于5的概率为，点数之和为偶数的概率为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】：依题意，，，，所以.选C.‎ 考点：古典概型公式求概率 ‎5.【2014山东.文8】 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ‎，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）‎ A.6 B.8 C.12 D.18‎ ‎【答案】 考点：频率分布直方图.‎ ‎6.【2016高考山东文数】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：‎ ①若，则奖励玩具一个； ‎ ②若，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.‎ ‎（I）求小亮获得玩具的概率；‎ ‎（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.‎ ‎【答案】（）.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. ‎ 考点：古典概型 ‎7.【2016高考北京文数】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？‎ ‎（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.‎ ‎【答案】（I）3；（II）10.5元. ‎ ‎【考点】频率分布直方图、频率、平均数的估计值.‎ ‎【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法. 频率分布表在数量表示上比较准确，频率分布直方图比较直观.‎ ‎2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎ ‎8.【2016高考天津文数】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：‎ 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.‎ ‎(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元 ‎ ‎ ‎【考点】线性规划 ‎【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．而求线性规划的最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.‎ ‎9.【2015高考山东文数】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 ‎（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.‎ ‎【答案】(1) ；(2).‎ ‎【考点定位】1.古典概型；2.随机事件的概率.‎ ‎【名师点睛】本题考查了古典概型概率及随机事件的概率，在正确理解题意的情况下，能准确确定基本事件数是关键.‎ 本题是一道应用题，也是一道能力题，属于中等题，较全面地考查了概率的基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决实际问题的能力. ‎ ‎10.【2015高考陕西文数】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 ‎(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；‎ ‎(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.‎ ‎【答案】(I) ； (II) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(I ‎)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天 ‎【考点定位】概率与统计. ‎ ‎【名师点睛】(1)利用古典概型概率公式求概率时，求试验的基本事件和事件的基本事件的个数，必须利 用树状图.表格.集合等形式把事件列举出来，格式要规范；（2）列举基本事件时，要注意找规律，要不重不 漏.本题属于基础题，注意运算的准确性. ‎ ‎11.【2015高考福建文数】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．‎ 组号 ‎ 分组 频数 ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎（Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎（II）同解法一．‎ ‎【考点定位】1、古典概型；2、平均值．‎ ‎【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特点，能方便的求出概率．由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所含样本点总数，然后再求出事件A所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，再求平均数．‎ ‎12.【2015高考天津，文15】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.‎ ‎（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;‎ ‎（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.‎ ‎（i）用所给编号列出所有可能的结果;‎ ‎（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.‎ ‎【答案】（I）3,1,2;（II）（i）见试题解析;（ii） ‎【解析】‎ ‎（I）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;（II）（i）一一列举,共15种;（ii）符合条件的结果有9种,所以.‎ 考点；本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力.‎ ‎13.【2015高考重庆文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎ (Ⅰ)求y关于t的回归方程 ‎(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.‎ 附：回归方程中 ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元.‎ 考点；线性回归方程.‎ ‎【2017各地最新优秀试题】‎ ‎1. 【2017年北京市昌平区高三文】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】基本事件的个数有5×3＝15种，其中满足b＞a的有3种，所以b＞a的概率为.‎ 考点；.古典概型 ‎ ‎2.【2017云南统一检测文】在长为3的线段上任取一点,则点与线段两端点的距离都大于1 的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点；几何概型 ‎3.【2017重庆模拟文】已知变量的取值如下表所示：‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ 如果与线性相关,且线性回归方程为,则的值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由表格,得,,代入线性回归方程,得,解得,故选A．‎ 考点；线性回归方程 ‎4.【2017广东省汕头市高三】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设送奶人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率，故选D．‎ 考点；几何概型 ‎5 【2017年2成都模拟】如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．‎ ‎【答案】0.3‎ 考点：茎叶图 概率 ‎6.【2016届北京市东城区高三上学期期末考试】某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a= ；样本中净重在98，104）的产品的个数是 ．‎ ‎【答案】0.125，120‎ ‎【解析】‎ 考点：频率分布直方图 ‎7．【广西南宁2017届高三检测】某城市居民月生活用水收费标准为 ‎（t为用水量,单位：吨；W为水费,单位：元）,从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(I)求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；‎ ‎（II）从每月所交水费在14元-18元的用户中,随机制取户,求2户的水费都超过16元的概率. ‎ ‎【答案】(1) 5.05275， (2)见解析 ‎ （元） ‎ 考点：频率分布直方图 概率 ‎8．【河南南阳一中2017届高三诊断】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．‎ ‎(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ ‎(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．‎ 附 ‎0．05‎ ‎0．01‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ‎【答案】（1） 见解析 （2）‎ ‎【解析】分析：（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出，与3．841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．‎ 解析：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为 ‎={{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}．其中表示男性， =1，2，3，表示女性， =1，2．‎ 由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，‎ 用A表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则 A={{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}，‎ 事件A由7个基本事件组成，∴．‎ 考点：频率分布直方图 独立性检验 概率 ‎9．【湖南百所重点中学2017届高三阶段性诊断】已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：‎ ‎（I）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？‎ ‎（II）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；‎ ‎（III）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．‎ 相关公式：，．‎ ‎【答案】（I）月和月的平均利润最高；（II）前个月的总利润呈上升趋势；（III）万元．‎ ‎【解析】‎ ‎（III）∵，，，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 当时，（百万元），∴估计月份的利润为万元．‎ 考点：线性回归方程 ‎10．【2017衡水金卷】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的检测数据，‎ 结果统计如下：‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元．‎ ‎（1）试写出的表达式；‎ ‎（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；‎ ‎（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断 能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？‎ 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.32‎ ‎2.07‎ ‎2.70‎ ‎3. 74‎ ‎5.02‎ ‎6.63‎ ‎7.87‎ ‎10.82‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ ‎【答案】(1) ； (2) ；‎ ‎（3）列联表见解析，有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.‎ 试题解析：（1）根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为时造成的经济损失为元,当为时,造成的经济损失为元);当大于时造成的经济损失为元,可得：‎ ‎（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元”为事件，‎ 由，得，频数为39，．‎ ‎（3）根据以上数据得到如下列联表：‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 的观测值，‎ 所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关．‎ 考点：独立性检验 函数 概率.‎