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- 2021-07-01 发布
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2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中考试数学试题
(考试时间:120 满分:150)
一、 选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,则集合 ( )
A. B. C. D.
2.设,若是集合到集合的映射,则集合可以是 ( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,在区间上是增函数的是 ( ) A. B. C. D.
4.下列各组函数中,与是相同函数的是(为自然对数的底数) ( )A. B.
C. D.
5.设,则 等于 ( )
A. B. C. D.
6.已知函数,则的解析式为 ( )
A. B. C. D.
7.已知,若,则= ( )
A. B. C. D.
8.,那么 ( )
A. B. C. D.
9.在下列区间中函数的零点所在的区间为 ( )
A. B. C. D.
10.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.:学科网]
11. 的反函数为 ,则的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
12.已知,若对任意的,存在,使,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(10题:共90分)
二、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)
13.幂函数的图象过点,则 .
14.函数的定义域为 .
15.设,则
__________.
16.已知函数,若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是 .
三、解答题(包括6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
18.(本小题满分12分)
已知集合.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1) 求在上的解析式;
(2)当时,求的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1) 用函数单调性的定义证明:在上为减函数;
(2)若存在,不等式成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数对任意实数恒有,且当时, ,又.
(1)求证:是上的减函数;
(2)解关于不等式.
22.(本小题满分12分)
已知函数的图像关于轴对称.
(1) 若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(2)若函数,则是否存在实数,使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
选择题(每个小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
B
C
D
C
B
D
C
A
一、 填空题(每小题5分,共20分)
13. 14.
15. 16.
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)
(1)(2)
18. (本题满分12分)
(1)(2)
19.(本题满分12分)
(1)(2)
20.(本题满分12分)
(1)略(2)由已知,由(1)
故
21.(本题满分12分)
(1)解:取x=y=0,则f(0+0)=2f (0),∴f(0)=0.[来源:Z&xx&k.Com]
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.
任取x1, x2∈(-∞,+∞),且x10,由已知
∴f(x)是R上的减函数.
(2) 由已知及函数为奇函数,不等式等价于
解得
21. (本题满分12分)
(1) 由已知函数为偶函数,故
等价于有实数解 即有解
又,
(2) 若存在满足条件
令则
①②③解得