数学文卷·2019届福建省华安一中高二上学期第一次月考（2017-10） 9页

华安一中2017-2018学年上学期第一次月考 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．下列语句是命题的是(　　)‎ ‎①三角形的内角和等于180°；②2>3；③ x>2；④这座山真险啊！‎ A．①②　　 B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎2.用“辗转相除法”求得186和60的最大公约数是（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎3．已知命题，则的否定形式为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式＜0的解的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 设，则“”是“”的( )‎ A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ‎6.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为8时，输出的y的值为3，则空白判断框中的条件可能为（　　）‎ A．x＞7 B．x≤8 C．x＞8 D．x≤9‎ ‎7．已知变量， 有如下观察数据 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.4‎ ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎6.5‎ 若对的回归方程是，则其中的值为（ ）‎ A. 2.64 B. 2.84 C. 3.95 D. 4.35‎ ‎8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，落入非阴影部分的概率为0.8541，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）‎ A．8541 B． C．1469 D． 1459‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )‎ A B 0 C D ‎ ‎ 10.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学单元考试中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )‎ A．， B．甲数据中x＝3，乙数据中y＝6‎ C．甲数据中x＝6，乙数据中y＝3 D．乙同学成绩较为稳定 ‎ ‎11.下列命题中，‎ ‎①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；‎ ‎②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；‎ ‎③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题； ④a＞b，则2a＞2b．‎ ‎⑤“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的必要而不充分条件 所有正确命题的序号是（ ）‎ A．①②③　　　　B．①③④ C．①②⑤ D．②③④‎ ‎12.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（　　）‎ A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜0 C．﹣3＜m＜1 D． m＜1‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.某学校为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的学生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的学生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级学生中抽取______名学生．‎ ‎14.在数字0、1、2、3四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是　 　．‎ ‎15.某农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，（下表是随机数表第7行至第9行）‎ 若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第6粒种子的编号是 　．‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎16.某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），则该班的学生数学成绩的平均分是 ．‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。‎ ‎17.（10分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．‎ ‎（1）求事件“x+y≤4”的概率； （2）求事件“|x﹣y|=2”的概率． ‎ ‎18. （12分）已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围． ‎ ‎19. 我校100名学生第一次月考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩(单位：分)分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． ‎ ‎(1)求图中a的值； (2)若这100名学生的数学成绩在某些分数段的人数x与语文成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求语文成绩在[50，90)分之外的人数． ‎ 分数段/分 ‎[50，60)‎ ‎[60，70)‎ ‎70，80)‎ ‎[80，90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ ‎20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为（1,0），半径为3的内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．‎ ‎(1)求圆的方程，并求出当直线l过圆心C时，求直线l的方程；‎ ‎(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．‎ ‎21. （本题满分12分）一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．‎ 日期 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 优惠金额x（千元）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 销售量y（辆）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 相关公式： =，．‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点 ‎（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；‎ ‎（Ⅱ）若曲线C与直线 x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．‎ 华安一中2017-20178学年上学期第一次月考 高二文科数学参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C C B C B D B C D D ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13.60 14. 15. 128 16.70‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。‎ ‎17. 解：（10分）‎ 解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：‎ ‎（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），‎ ‎（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．………………3分 （1） 用A表示事件“x+y≤4”，则A的结果有（1，1），（1，2），（1,3），‎ ‎（2，1），（2,2），（3,1）共6个基本事件．…………………2分 ‎∴‎ 答：事件“x+y≤4”的概率为．………………………………………6分 （2） 用B表示事件“|x﹣y|=2”，‎ 则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．……………………………8分 ‎∴．‎ 答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．……………………………………………10分 ‎18. （12分）‎ 解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 ……………………3分 ‎ 若q为真，则 ，即m≤﹣2 ………………………………6分 ‎ ‎∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假………………………8分 若p真q假，则，解得：m＞1 ‎ 若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …………………………11分 综上所述：m≤﹣2，或m＞1 ……………………………………………12分 ‎ ‎19. （12分）‎ 解：(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. …（4分）‎ ‎(2)由频率分布直方图知数学成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20. ………………………8分 由题中给出的比例关系知语文成绩在上述各分数段的人数依次为5，40×＝20，30×＝40，20×＝25. ………………………10分 故语文成绩在[50，90)分之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ……12分 ‎20. （12分）‎ ‎ (1)因为圆心C(1，0)，半径r=3，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝9 ……2分 因为直线l过点P(2，2)与圆心，所以直线l的方程为＝，……4分 化简得：2x－y－2＝0. ………………6分 ‎(2)由题意得，直线l的方程为x－y＝0，‎ 圆心到直线l的距离d＝＝.…………8分 又圆的半径r＝3，‎ 所以弦AB的长＝2＝2 ＝.………………12分 ‎21.（12分）‎ 解：（1）根据表中数据，计算=×（11+13+12）=12，……………1分 ‎=×（25+30+26）=27，………………………………2分 xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，………………………………………3分 ‎=112+132+262=434，……………………………………………………………4分 ‎∴=，……………………………………6分 ‎=27﹣2.5×12=﹣3，‎ ‎∴线性回归方程是；…………………………………………………………8分 ‎（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5×10﹣3=22，误差不超过2辆；‎ 当x=8时，y=2.5×8﹣3=17，误差不超过2辆；‎ 故所求得的线性回归方程是可靠的．……………………………………………12分 ‎22.（12分）解：（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，‎ 解得：m＜5；………………………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 联立直线方程和圆的方程：，‎ 消去x得到关于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0，………………………5分 ‎∵直线与圆有两个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜，‎ 又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜，………………………………………………7分 由韦达定理：y1+y2=，y1y2=②，‎ 由题意OM⊥ON，得到•=0，即x1x2+y1y2=0①，………………………9分 又点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，‎ ‎∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，‎ 代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0，‎ 将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，‎ 解得：m=＜， 则m=．………………………………………12分