数学文卷·2017届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考（2017 10页

六安一中2017届高三年级第九次月考 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，且，则集合可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列四式不能化简为的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎3.设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知以抛物线的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为，过点的直线与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线的距离为（ ）‎ A． B． C．或或 D．或 ‎ ‎6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中为（ ）‎ A．2.5 B．3 C．3.2 D．4 ‎ ‎7.已知，，且，，成等差数列，则有（ ）‎ A．最小值20 B．最小值2000 C．最大值20 D．最大值200 ‎ ‎8.（，，）的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间为（ ）‎ A． （） B．（）‎ C． （） D．（）‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知定义在上的函数满足，当时，（），当时，的最小值为3，则的值等于（ ）‎ A． B． C．2 D．1 ‎ ‎11.面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心 到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（ ）‎ A．2 B．1 C． D． ‎ ‎12.已知函数在的一个零点为 ,则,下列不等式恒成立的是( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知数列的前项和,则数列的通项公式为 ．‎ ‎14.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 ．‎ ‎15.设实数,满足则的取值范围为 ．‎ ‎16.过双曲线(,)的左焦点(),作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点,若,且,则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知锐角的内角,,的对边分别为,,,且．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值．‎ ‎18.如图，是圆的直径，矩形垂直于圆所在的平面，，．　‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高.‎ ‎19.某厂最近十年生产总量逐年上升，如表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2008‎ ‎2010‎ ‎2012‎ ‎2014‎ ‎2016‎ 生产总量（万吨）‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．‎ ‎（回归直线的方程：，其中，）‎ ‎20.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，且（其中为坐标原点）的中点坐标为．　‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于，两点，已知点，求证：是定值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于，两点，其中，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若为曲线上的动点，求中点到直线：距离的最小值. ‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在满足，求实数的取值范围．‎ 六安一中2017届高三年级第九次月考数学试卷（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又为三角形内角，∴．‎ ‎（Ⅱ）在中，由余弦定理得：‎ ‎，‎ 即，‎ ‎∴的最大值为4．‎ ‎18.（Ⅰ）证明：因为是直径，所以，‎ 因为矩形垂直于所在的平面，‎ 所以平面，，‎ 又，所以平面，‎ 因为四边形为矩形，‎ 所以，所以平面，‎ 又平面，‎ 所以平面平面．　‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 此时，. ‎ 设三棱锥的高为，则，‎ 所以．‎ ‎19.解：（Ⅰ）由所给数据可知，年生产总量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如表：‎ 年份 生产总量 对预处理后的数据，容易算得：，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为，即．‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中回归直线方程，可预测2018年生产总量为：‎ ‎（万吨）．　‎ ‎20.解：（Ⅰ）∵的中点坐标为，∴，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）证明：设，，‎ 将代入，得，‎ 则，，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴为定值.‎ ‎21.解：（Ⅰ）当时，（），‎ 则（），.‎ 又，所以切线方程为，即.‎ ‎（Ⅱ），令，得，.‎ ‎①当，即时，令，得或；令，得，‎ 所以当时，单调增区间为和；单调减区间为.‎ ‎②当，即时，令，得或，‎ 所以当，单调增区间为和；单调减区间为. ‎ ‎③当，即时，，‎ 易知单调增区间为 .‎ ‎（Ⅲ）根据题意，.（以下用分析法证明）‎ 要证，只要证，‎ 只要证，‎ 令，则只需证：，令，‎ 则，所以在上递增，‎ ‎∴，即，同理可证：，‎ 综上，，即得证．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由，可得点的直角坐标为，由 得，所以的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）直线的普通方程为，‎ 由参数方程，设，则，‎ 那么点到直线的距离 ‎（）．　‎ 所以点到直线的距离的最小值为．‎ ‎23.解：（Ⅰ）当时，，‎ 当时，不等式等价于，解得，∴；‎ 当时，不等式等价于，即，∴解集为空集；‎ 当时，不等式等价于，解得，∴．‎ 故原不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∵原命题等价于，即，‎ ‎∴．‎