海南省儋州市第一中学2019届高三统测（一）数学（理）试卷 11页

‎2019届高三年级统测（一）试题 数学试题（理）‎ ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.若集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．命题“∈R，≤0”的否定是 A．∈R，＞0 B．∈R，≥0‎ C．∈R，≤0 D．∈R，＞0‎ ‎3．函数f(x)＝＋ 的定义域为 A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]‎ C．[－2,2] D．(－1,2]‎ ‎4．设,，,则 ‎ A. B． C． D. ‎ ‎5．函数 的单调递减区间为 A．(－1，1]　　　 B．(0，1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎6.设,则是的 A充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为 A．0 B．－2 C．－4 D．－6‎ ‎8.函数的大致图象为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9、设函数的零点为x0，则x0所在的区间是 A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎10、 已知定义在 上的函数满足，当时 ,那么函数 的图像与函数的图像的交点共有 ‎ A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个 ‎11．函数，若对于区间[－3,2]上的任意，都有，则实数的最小值是(‎ A． 0 B．3‎ C．18 D．20‎ ‎12．已知函数的定义域为R,且，若,则函数的取值范围是 ‎ A． B． C． D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13、设函数为偶函数，则　　　　．‎ ‎14、计算:＝________．‎ ‎15、偶函数的图像关于直线对称，，则_______.‎ ‎16、已知函数 的导函数为 ，且 ‎ 设 的两个根，则的取值范围为 ____‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）设等差数列满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.‎ ‎18、（本小题满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．‎ ‎(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率；‎ ‎(Ⅱ)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所 在平面互相垂直，，，.‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面；‎ ‎(Ⅱ) 求平面与平面所成角的正切值．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程.‎ ‎(Ⅱ)过的直线分别交椭圆于点和点，且，问是否存在常数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线方程 为.‎ ‎（Ⅰ）确定实数 的值，并求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若 ，求证：.‎ 请考生在第22、23‎ 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为。‎ ‎(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标系方程，并说明曲线C的形状.‎ ‎(Ⅱ)若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎(Ⅰ)求的解集；‎ ‎(Ⅱ)若对任意的，，都有.求的取值范围.‎ ‎2019届高三年级统测(一)试题 ‎（理科数学答案）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D A B B C A B A D C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13、设函数为偶函数，则　-1　　　．‎ ‎14、 ‎ ‎15、偶函数的图像关于直线对称，，则___3____.‎ ‎16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18、端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．‎ ‎(1)求三种粽子各取到1个的概率；‎ ‎(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．‎ ‎[解]　(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝‎ ＝.5分 ‎(2)X的所有可能值为0,1,2，且 P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝.8分 综上知，X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎10分 故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个).12分 ‎19．如图，正方形与直角梯形所 在平面互相垂直，，，.‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面；‎ ‎(Ⅱ) 求平面与平面所成角的正切值．‎ 解：(Ⅰ) 证明：设，取中点，连结，‎ 则∥且＝， ∵，，‎ ‎∴∥且＝，∴是平行四边形，∴. ‎ ‎∵平面，平面，∴平面，即平面.‎ 以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，‎ 则，而，∴，‎ 令，则，，. ‎ ‎∵， ∴，∴，‎ 而平面，∴平面. ‎ ‎(Ⅱ) 设平面与平面所成二面角的平面角为，由条件知是锐角 由 (Ⅰ) 知平面的法向量为，‎ 又平面与轴垂直，所以平面的法向量可取为 所以，所以即为所求.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程。‎ ‎(Ⅱ)过的直线分别交椭圆于点和点，且，问是否存在常数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ 解：(1)‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线方程 为。‎ ‎（1）确定实数 的值，并求函数的单调区间；‎ ‎（2）若 ，求证：‎ 解：（1）由已知得函数的定义域为， ，的图像在点处的切线方程为，则 由得，‎ 当。‎ 故函数的单调增区间为单调增区间为。‎ ‎（2）由（1）知有最大值，因此，‎ ‎，‎ 即 ‎。而 ‎。‎ 因此，‎ 即对任意的 ，‎ ‎22. 【解析】（Ⅰ）由可得，‎ ‎ ∴，‎ ‎∴ 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线. ……………………5分 ‎（Ⅱ）将代入，得，∴ ，‎ ‎∵ ，∴ ，∴直线的参数方程为 (为参数).‎ 将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，‎ ‎. ………………………………10分 ‎23．解：（1）∵函数，故，等价于.‎ 等价于①，或②，或③.‎ 解①求得，解②求得，解③求得.‎ 综上可得，不等式的解集为.………………5分 ‎（2）若对任意的，，都有，可得.‎ ‎∵函数，∴.‎ ‎∵，故.‎ ‎∴，∴，或，求得或.‎ 故要求的的范围为或.………………10分