数学卷·2018届安徽省六安市舒城县晓天中学高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版） 19页

‎2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共10题，每题5分，共60分，将所选答案填入题后答题卡内.）‎ ‎1．已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎3．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　）‎ A．0或1 B．1或 C．0或 D．‎ ‎4．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤6‎ ‎6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（　　）‎ A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？‎ ‎7．直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0倾斜角的取值范围（　　）‎ A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）‎ ‎8．如图所示程序框图中，输出S=（　　）‎ A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66‎ ‎9．若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（　　）‎ A．224（5） B．234（5） C．324（5） D．423（5）‎ ‎11．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（　　）‎ A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分，将所选答案填入题后空格上.）‎ ‎13．执行如图所示的伪代码，输出的结果是　　．‎ ‎14．228与1995的最大公约数是　　．‎ ‎15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是　　．‎ ‎16．已知直线l：mx﹣（m2+1）y=4m（m≥0）和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．有以下几个结论：‎ ‎①直线l的倾斜角不是钝角；‎ ‎②直线l必过第一、三、四象限；‎ ‎③直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧；‎ ‎④直线l与圆C相交的最大弦长为；‎ 其中正确的是　　．（写出所有正确说法的番号）‎ ‎　‎ 三、解答题（共70分，写出必要的计算或推理过程.）‎ ‎17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，‎ ‎（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；‎ ‎（Ⅱ）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅲ）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合为多少？‎ ‎18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．‎ ‎19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，‎ ‎（1）当α=135°时，求|AB|；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；‎ ‎（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．‎ ‎20．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．‎ ‎（Ⅰ）求AB的中垂线方程；‎ ‎（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；‎ ‎（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．‎ ‎21．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．‎ ‎（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；‎ ‎（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．‎ ‎22．已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．‎ ‎（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；‎ ‎（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10题，每题5分，共60分，将所选答案填入题后答题卡内.）‎ ‎1．已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】两条平行直线间的距离．‎ ‎【分析】直接应用平行线间的距离公式求解即可．‎ ‎【解答】解：l1，l2之间的距离：d=‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；‎ 执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；‎ 执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环 故选C ‎　‎ ‎3．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　）‎ A．0或1 B．1或 C．0或 D．‎ ‎【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．‎ ‎【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，‎ 它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．‎ 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，‎ 由≠，解得：a=．‎ 综上，a=0或，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．‎ ‎【解答】解：当输入的值为n=5时，‎ n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，‎ n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，‎ n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，‎ n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，‎ n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，‎ 退出循环，‎ 即输出的结果为k=5，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件．‎ ‎【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，‎ ‎∴跳出循环体的n值为12，k值为6，‎ ‎∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（　　）‎ A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．‎ ‎【解答】解：执行程序框图，可得 k=2，S=4；‎ k=3，S=11；‎ k=4，S=26；‎ k=5，S=57；‎ 根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．‎ 故判断框内应填k＞4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0倾斜角的取值范围（　　）‎ A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）‎ ‎【考点】直线的一般式方程．‎ ‎【分析】由已知条件推导出直线的斜率k=，且m≥0，m2+1≥2m，从而得到0≤k≤1，由此能求出直线的倾斜角的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0的斜率k=，‎ 且m≥0，m2+1≥2m，‎ ‎∴0≤k≤1，‎ ‎∴直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0倾斜角的取值范围是[0，]．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如图所示程序框图中，输出S=（　　）‎ A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；‎ 第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；‎ 第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；‎ ‎…‎ 直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，‎ S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】恒过定点的直线．‎ ‎【分析】将题中条件：“m+2n﹣1=0”代入直线方程，得直线即n（1﹣2x）+（x+3y）=0，一定经过1﹣2x=0和x+3y=0的交点．‎ ‎【解答】解：∵m+2n﹣1=0，‎ ‎∴m=1﹣2n，代入直线mx+3y+n=0方程得，‎ n（1﹣2x）+（x+3y）=0，‎ 它经过1﹣2x=0 和x+3y=0 的交点，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（　　）‎ A．224（5） B．234（5） C．324（5） D．423（5）‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为五进制，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：先将“二进制”数1011001（2）化为十进制数为26+24+23+20=89（10）‎ 然后将十进制的89化为五进制：‎ ‎89÷5=17余4，17÷5=3余2，3÷5=0余3‎ 所以，结果是324（5）‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．‎ ‎【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）‎ ‎∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==‎ 弦长|EF|=‎ 原点到直线的距离d=‎ ‎∴△EOF的面积为 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（　　）‎ A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可．‎ ‎【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，‎ 设圆心为O，则O（2，0），‎ ‎∴KOM==﹣2．‎ ‎∴直线l的斜率k=，‎ ‎∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；‎ 故选D ‎　‎ 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分，将所选答案填入题后空格上.）‎ ‎13．执行如图所示的伪代码，输出的结果是　11　．‎ ‎【考点】选择结构．‎ ‎【分析】根据当型循环结构的算法的流程，判断算法的功能是求满足S=1×3×5×…×I＞200的I+2的值，由此可得输出的I值．‎ ‎【解答】解：本题程序为当型循环结构的算法，算法的功能是求满足S=1×3×5×…×I＞0的I+2的值，‎ ‎∵S=1×3×5×7=105＜200，S=1×3×5×7×9=945＞200，‎ ‎∴输出的I=9+2=11．‎ 故答案为：11．‎ ‎　‎ ‎14．228与1995的最大公约数是　57　．‎ ‎【考点】最大公因数．‎ ‎【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵1995÷228=8…171，‎ ‎228÷171=1…57，‎ ‎171÷57=3，‎ ‎∴228与1995的最大公约数是57，‎ 故答案为：57．‎ ‎　‎ ‎15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是　　．‎ ‎【考点】关于点、直线对称的圆的方程．‎ ‎【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．‎ ‎【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，‎ ‎∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，‎ 根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，‎ 把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，‎ 则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，‎ ‎∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，‎ 则ab的取值范围是（﹣∞，]．‎ 故答案为（﹣∞，]．‎ ‎　‎ ‎16．已知直线l：mx﹣（m2+1）y=4m（m≥0）和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．有以下几个结论：‎ ‎①直线l的倾斜角不是钝角；‎ ‎②直线l必过第一、三、四象限；‎ ‎③直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧；‎ ‎④直线l与圆C相交的最大弦长为；‎ 其中正确的是　①④　．（写出所有正确说法的番号）‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】在①中，直线l的方程可化为y=，从而直线l的斜率k的取值范围是[0，]，由此得到直线l的倾斜角不是钝角；‎ 在②中，由直线l的方程为：y=k（x﹣4），其中0≤k，得当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限；‎ 在③中，圆心C到直线l的距离d≥＞1，从而直线l与圆C相交，圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，从而直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧；‎ ‎④由圆心C到直线l的距离d≥，得直线l与圆C相交的最大弦长为．‎ ‎【解答】解：在①中，直线l的方程可化为y=，‎ 于是直线l的斜率k=，‎ ‎∵|m|≤，∴|k|=，‎ 当且仅当|m|=1时等号成立．‎ ‎∵m≥0，‎ ‎∴直线l的斜率k的取值范围是[0，]，‎ ‎∴直线l的倾斜角不是钝角，故①正确；‎ 在②中，∵直线l的方程为：y=k（x﹣4），其中0≤k，‎ ‎∴当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限，故②错误；‎ 在③中，直线l的方程为：y=k（x﹣4），其中0≤k，‎ 圆C的方程可化为（x﹣4）2+（y+2）2=4，‎ ‎∴圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=2，‎ 于是圆心C到直线l的距离d=，‎ 由0≤k，得d≥＞1，即d＞，‎ ‎∴若直线l与圆C相交，‎ 则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，‎ 故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧，故③错误；‎ 由③知圆心C到直线l的距离d≥，‎ ‎∴直线l与圆C相交的最大弦长为：2=，故④正确．‎ 故答案为：①④．‎ ‎　‎ 三、解答题（共70分，写出必要的计算或推理过程.）‎ ‎17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，‎ ‎（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；‎ ‎（Ⅱ）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅲ）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合为多少？‎ ‎【考点】选择结构．‎ ‎【分析】（I）根据程序框图，可知该程序框图所使用的逻辑结构；‎ ‎（Ⅱ）利用程序框图，可得分段函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；…‎ ‎（Ⅱ）解析式为：f（x）=…‎ ‎（Ⅲ）依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，或x=3‎ 故所求的集合为{0，1，3}．…‎ ‎　‎ ‎18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．‎ ‎【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；‎ ‎（2）求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距，可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距，从而可求直线l关于原点O对称的直线方程．‎ ‎【解答】解：（1）由，解得，‎ ‎∴点P的坐标是（﹣2，2），‎ ‎∵所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，‎ ‎∴可设直线l的方程为2x+y+C=0．…‎ 把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+C=0，即C=2．‎ ‎∴所求直线l的方程为2x+y+2=0．…‎ ‎（2）又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是﹣1与﹣2．…‎ 则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…‎ ‎∴所求直线方程为2x+y﹣2=0…‎ ‎　‎ ‎19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，‎ ‎（1）当α=135°时，求|AB|；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；‎ ‎（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．‎ ‎（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．‎ ‎（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，‎ 当α=135°时，直线AB的斜率为﹣1，‎ 故直线AB的方程x+y﹣1=0，‎ ‎∴|OG|==‎ ‎∵r=2，‎ ‎∴|AG|==，‎ ‎∴|AB|=2|AG|=；‎ ‎（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP=﹣2，‎ ‎∵AB为过点P，‎ ‎∴AB的点斜式方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0‎ ‎（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为k，OM⊥AB，则 消去k，得x2+y2﹣2y+x=0，‎ 当AB的斜率k不存在时也成立，‎ 故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=0．‎ ‎　‎ ‎20．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．‎ ‎（Ⅰ）求AB的中垂线方程；‎ ‎（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；‎ ‎（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；‎ ‎（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；‎ ‎（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎，‎ ‎∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0‎ ‎∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎21．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．‎ ‎（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；‎ ‎（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】（1）利用直线l：mx﹣y+1=0经过定点D（0，1），而定点（0，1）在圆的内部，从而证明结论成立．‎ ‎（2）设中点M的坐标为（x，y），由AB⊥OM 可得三角形DCM为直角三角形，利用勾股定理求得点M的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵直线l：mx﹣y+1=0经过定点D（0，1），‎ 点D到圆心（0，2）的距离等于1 小于圆的半径，‎ 故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．‎ ‎（2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得AB⊥CM．‎ 由于定点D（0，1）、圆心C、点M 构成直角三角形，由勾股定理得 CM2+DM2=CD2，∴x2+（y﹣2）2+x2+（y﹣1）2=（2﹣1）2，‎ ‎2x2+2y2﹣6y+4=0，即 x2+=．此圆在圆C：x2+（y﹣2）2=5 的内部，‎ 故点M的轨迹方程为：x2+=．‎ ‎　‎ ‎22．已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．‎ ‎（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；‎ ‎（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．‎ ‎【考点】圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】（1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果．‎ ‎（2）先设存在，利用都有为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果．‎ ‎【解答】解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴所求直线方程为，‎ ‎（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），‎ 当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，；‎ 当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，，‎ 依题意，，解得，t=﹣5（舍去），或．‎ 下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数．‎ 设P（x，y），则y2=9﹣x2，‎ ‎∴，‎ 从而为常数．‎ 方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，‎ ‎∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9﹣x2代入得，‎ x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），‎ 即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，‎ ‎∴，解得或（舍去），‎ 所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数．‎ ‎　‎