课时13+函数与方程-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 4页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．函数f(x)＝的零点有(　　)‎ A．0个　　　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】B ‎【解析】由f(x)＝＝0，得x＝1，‎ ‎∴f(x)＝只有一个零点，故选B.‎ ‎2．函数f(x)＝x－sin x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2，e) D．(3,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用零点定理进行判断即可。 ‎ ‎4．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B．(1，＋∞)‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】令f(x)＝x2＋ax－2，‎ 由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点，‎ 则∴－≤a≤1.‎ ‎5．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根为0，则f(－1)·f(1)的值(　　)‎ A．大于0 B．小于0‎ C．等于0 D．无法确定 ‎【答案】D ‎【解析】由题意，知f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，‎ ‎∴f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.‎ ‎6．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1, 2)至少二等分(　　)‎ A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 ‎【答案】C ‎7．下列是函数f(x)在区间 [1,2]上一些点的函数值.‎ x ‎1‎ ‎1.25‎ ‎1.375‎ ‎1.406 5‎ ‎1.438‎ f(x)‎ ‎－2‎ ‎－0.984‎ ‎0.260‎ ‎－0.052‎ ‎0.165‎ x ‎1.5‎ ‎1.625‎ ‎1.75‎ ‎1.875‎ ‎2‎ f(x)‎ ‎0.625‎ ‎1.982‎ ‎2.645‎ ‎4.35‎ ‎6‎ 由此可判断：方程f(x)＝0的一个近似解为________．(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)‎ ‎【答案】1.4‎ ‎【解析】∵f(1.438)·f(1.406 5)＜0，且|1.438－1.406 5|‎ ‎＝0.031 5＜0.1，∴f(x)＝0的一个近似解为1.4.‎ ‎8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.‎ ‎∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，‎ 由根与系数的关系知，∴，‎ ‎∴f(x)＝x2－x－6.‎ ‎∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，‎ 解集为.‎ ‎9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.‎ 证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0. ‎【证明】令g(x)＝f(x)－x.‎ ‎∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.‎ 又函数g(x)在上连续，所以存在x0∈，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.‎ ‎10．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由． ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t的取值范围是______________．‎ ‎【答案】