2019-2020学年广东省名校联盟（珠海一中中山纪中）高二9月联考数学试题 Word版 10页

‎2021届高二珠海一中 中山纪念中学开学联考数学卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1．已知集合，，则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．②③ B．②④ C．①④ D．①③ ‎ ‎4．已知下表所表示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）。‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎28‎ A. 16 B. ‎18 ‎C. 20 D. 22‎ ‎5．若斜率都存在的两直线：与互相垂直，‎ 则实数的值为（ 　）‎ A．2 B．‎-1 C．2或－1 D．1或-1‎ ‎6．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为   ‎ ‎78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74 ‎ ‎32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01 ‎ A. 43 B. ‎14 ‎C.07 D. 02‎ ‎7．已知函数，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设P是△ABC所在平面内的一点满足，则（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数是区间上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．‎ ‎10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取400个数，构成200个数对，其中满足不等式的数对共有21个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为　　‎ A． B. C． D．‎ ‎11．关于函数有下述四个结论：‎ ‎ ①是偶函数； ②在区间单调递增； ‎ ‎③在有4个零点； ④的最大值为2。其中说法错误的是（ ）‎ A．①②④ B．②③ C．①④ D．①③ ‎ ‎12．已知函数，则下列关于函数的零点说法正确的是（ ）。‎ A．当时，有4个零点；当时，有2个零点 ‎ B. 当时，有3个零点；当时，有2个零点 ‎ ‎ C．无论为何值，均有3个零点 D．无论为何值，均有4个零点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．求值_______。‎ ‎14．圆上到直线的距离为1的点的个数为________。 ‎ ‎15．一个正四棱锥的五个顶点都在半径为2的球面上，且该四棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该正四棱锥的体积是________。‎ ‎ 16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。若对于任意的都有成立，则实数的取值范围是________。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分）已知非零向量满足，。‎ ‎（1）求向量与夹角的大小；‎ ‎（2）若，求的最小值及此时的值。‎ ‎18(本题满分12分)某校高二年级开学伊始为了解学生暑期的学习情况,组织一次水平测试，全年级1600位学生都参加了测试。为了解学生的数学水平，对这次考试成绩进行了抽样分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．  ‎ ‎ (1)估计这次水平测试中数学成绩的平均分和中位数（结果精确到十分位）；‎ ‎ (2)估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数；‎ ‎ (3)在样本中,从数学成绩不低于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率。‎ ‎19（本题满分12分）已知向量，记函数。‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位后所得函数为奇函数，求的最小值。‎ ‎20（本题满分12分）已知在直三棱柱中。其中分别为的中点 。 ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎ 21（本题满分12分）已知圆，直线。直线交圆于两点。‎ ‎（1）求中点的轨迹方程；‎ ‎（2）在轴正半轴上是否存在定点,使得与关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在说明理。‎ ‎22（本题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）当时，求函数在上的最小值；‎ ‎（3）若对任意，存在，使成立，试求实数的取值范围。‎ ‎2021届高二珠海一中 中山纪念中学联考数学卷答案 一、 选择题 ‎1.D 2.A 3.C 4. C 5. B 6. A ‎7.B 8.D 9.B 10.D 11. B 12.A 二、填空题 ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. .‎ 三、解答题 ‎ 17.解：（1）‎ ‎………………………………5分 ‎（2）‎ ‎……………………………………10分 ‎ 18.（1）由频率分布直方图知，第五组的频率=1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.10‎ ‎……………………1分 所以，估计这次水平测试中数学的平均成绩=0.0545+0.1555+0.4565+‎ ‎0.2075+0.1085+0.0595=68分 ……………………3分 ‎ 因为前三组的频率之和=0.05+0.15+0.45=0.65 所以0.65-0.50=0.15‎ ‎ 所以，估计这次水平测试中数学成绩的中位数=70-10‎ ‎…………………………5分 ‎ （2）因为样本中不低于80分的学生人数比=0.10+0.05=0.15‎ ‎ 所以，估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数=16000.15=240………8分 ‎ （3）记至少有1名学生的成绩在区间内为事件M.‎ ‎ 样本中数学成绩不低于80分的学生人数=400.15=6 ，成绩在区间内的人数=400.05=2 ‎ ‎ 记这六人人别是A、B、C、D、E、F，其中E、F的成绩在区间内，则基本事件有：AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共计15个，事件M包含的基本事件有：AE ‎ AF BE BF CE CF DE DF EF共计9个 ‎ 所以 ………………………………12分 ‎19.解：（1）‎ 由得 所以函数的单调递增区间为………………6分 ‎（2）函数的图像向左平移个单位后所得函数的解析式为 ‎………………………………………………12分 ‎20解：（1）分别为的中点。‎ ‎…………………………………………3分 ‎（2）‎ ‎…………………………………………7分 ‎（3）过.‎ ‎…………………………………………12分 ‎21解：（1）设与交于点。设 ‎………………………………5分 ‎（2）假设存在点符合题意，设。‎ ‎ ‎ ‎………………………………12分 ‎22解：（1）当时，.‎ ‎ ‎ ‎……………………………………3分 ‎（2）‎ ‎ …………………………………………7分 ‎(3) 对任意，存在，使成立 ‎…………………………………………12分