【数学】2020届江苏一轮复习通用版4-1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式作业 8页

专题四　三角函数 ‎【真题典例】‎ ‎4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.已知角求三角函数值 ‎2.已知一个三角函数值求另一个三角函数值 ‎3.三角函数的化简求值 ‎★☆☆‎ 分析解读　　同角三角函数的基本关系式和诱导公式是江苏高考常考内容,单独出题较少,常与三角函数的图象与性质、三角恒等变换及解三角形综合在一起考查,难度中等.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.(2017江苏江都中学质检)已知圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动π‎2‎弧长到达点N,以射线ON为终边的角记为α,则tan α=　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎2.(2018江苏镇江一中检测)某扇形的圆心角为2弧度,周长为4 cm,则该扇形面积为　　　　cm2. ‎ 答案　1‎ ‎3.(2018江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点P(-2,t),且sin θ+‎ cos θ=‎5‎‎5‎,则实数t的值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎4.已知f(x)=sin x,则下列式子中成立的是　　　　. ‎ ‎①f(x+π)=sin x;‎ ‎②f(2π-x)=sin x;‎ ‎③fx-‎π‎2‎=-cos x;‎ ‎④f(π-x)=-f(x).‎ 答案　③‎ ‎5.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)已知0b>a ‎2.(2014北京理改编,15)如图,在△ABC中,∠B=π‎3‎,点D在BC边上,cos∠ADC=‎1‎‎7‎,则sin∠BAD=　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎3‎‎14‎ ‎3.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asinx+‎π‎4‎,x∈R,且f‎5π‎12‎=‎3‎‎2‎.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)若f(θ)+f(-θ)=‎3‎‎2‎,θ∈‎0,‎π‎2‎,求f‎3π‎4‎‎-θ.‎ 解析　(1)f‎5π‎12‎=Asin‎5π‎12‎‎+‎π‎4‎=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴A·‎3‎‎2‎=‎3‎‎2‎,A=‎3‎.‎ ‎(2)f(θ)+f(-θ)=‎3‎sinθ+‎π‎4‎+‎3‎sin‎-θ+‎π‎4‎=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴‎3‎‎2‎‎2‎‎(sinθ+cosθ)+‎2‎‎2‎(-sinθ+cosθ)‎=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴‎6‎cos θ=‎3‎‎2‎,cos θ=‎6‎‎4‎,‎ 又 θ∈‎0,‎π‎2‎,∴sin θ=‎1-cos‎2‎θ=‎10‎‎4‎,‎ ‎∴f‎3‎‎4‎π-θ=‎3‎sin(π-θ)=‎3‎sin θ=‎30‎‎4‎.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2019届江苏如皋高三第一学期教学质量调研)cos 960°的值为　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2019届江苏苏州期末)已知角α的终边经过点P(-2,4),则sin α-cos α的值等于　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎5‎‎5‎ ‎3.(2018江苏姜堰中学期中)若sinα-‎π‎4‎=1,则cosα+‎π‎4‎=　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎4.(2018江苏泰州中学月考,7)已知sinx+‎π‎6‎=‎1‎‎4‎,则sin‎5π‎6‎‎-x+cosx-‎π‎3‎=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎5.(2019届江苏淮安淮海中学高三上学期第二阶段测试)已知tan α=2,则sin(π+α)+cos(π-α)‎sin(-α)+cos(-α)‎=　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎6.(2019届江苏扬州中学高三10月月考)设函数f(x)满足f(x+π)=f(x)+sin x,当0≤x≤π时, f(x)=0,则f‎23π‎6‎=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎7.(2017江苏盐城调研,4)若3sin α+cos α=0,则‎1‎cos‎2‎α+2sinαcosα的值为　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎‎3‎ 二、解答题(共25分)‎ ‎8.(2019届江苏南京高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角α,β的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为‎2‎‎7‎‎7‎,点Q的纵坐标为‎3‎‎3‎‎14‎.‎ ‎(1)求cos 2α的值;‎ ‎(2)求2α-β的值.‎ 解析　(1)因为点P的横坐标为‎2‎‎7‎‎7‎,P在单位圆上,α为锐角,‎ 所以cos α=‎2‎‎7‎‎7‎,所以cos 2α=2cos2α-1=‎1‎‎7‎.‎ ‎(2)因为点Q的纵坐标为‎3‎‎3‎‎14‎,Q在单位圆上,所以sin β=‎3‎‎3‎‎14‎.‎ 又因为β为锐角,所以cos β=‎13‎‎14‎.‎ 因为cos α=‎2‎‎7‎‎7‎,且α为锐角,所以sin α=‎21‎‎7‎,‎ 因此sin 2α=2sin αcos α=‎4‎‎3‎‎7‎,‎ 所以sin(2α-β)=‎4‎‎3‎‎7‎×‎13‎‎14‎-‎1‎‎7‎×‎3‎‎3‎‎14‎=‎3‎‎2‎.‎ 因为α为锐角,所以0<2α<π.‎ 又cos 2α>0,所以0<2α<π‎2‎,‎ 又β为锐角,所以-π‎2‎<2α-β<π‎2‎,‎ 所以2α-β=π‎3‎.‎ 思路分析　(1)根据题意先求出cos α=‎2‎‎7‎‎7‎,再利用二倍角公式求cos 2α的值.(2)根据题意先求出sin β=‎3‎‎3‎‎14‎,cos β=‎13‎‎14‎,再利用两角差的正弦公式求sin(2α-β)的值,最后求2α-β的值.‎ ‎9.(2018江苏南京中华中学、九中、溧水高级中学联考,15)已知α,β均为锐角,且sin α=‎3‎‎5‎,tan(α-β)=‎1‎‎3‎.‎ ‎(1)求tan β的值;‎ ‎(2)求sin(2α-β)的值.‎ 解析　(1)∵α为锐角,且sin α=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴cos α=‎1-sin‎2‎α=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴tan α=sinαcosα=‎3‎‎4‎.‎ 解法一:∵tan(α-β)=tanα-tanβ‎1+tanαtanβ=‎1‎‎3‎,‎ ‎∴‎3‎‎4‎‎-tanβ‎1+‎3‎‎4‎tanβ=‎1‎‎3‎,∴tan β=‎1‎‎3‎.‎ 解法二:tan β=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)‎‎1+tanαtan(α-β)‎=‎3‎‎4‎‎-‎‎1‎‎3‎‎1+‎3‎‎4‎×‎‎1‎‎3‎=‎1‎‎3‎.‎ ‎(2)∵α为锐角,且sin α=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴cos α=‎1-sin‎2‎α=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴sin 2α=2sin αcos α=‎24‎‎25‎,cos 2α=1-2sin2α=‎7‎‎25‎.‎ 又∵tan β=‎1‎‎3‎,且sin2β+cos2β=1,β为锐角,‎ ‎∴sin β=‎10‎‎10‎,cos β=‎3‎‎10‎‎10‎.‎ ‎∴sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β=‎13‎‎10‎‎50‎.‎ 评析本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数的基本关系及三角函数中的恒等变换,属中档题.‎